小学数学讲义暑假五年级第2讲分数加减优秀A版

第2讲第二讲分数加减知识站牌五年级秋季五年级秋季定义新运算进阶循环小数五年级暑假分数加减五年级暑假分数乘除四年级春季小数计算同分母，异分母分数的加减运算；分数中加减的运算技巧.漫画释义第9级上优秀A版教师版1\n课堂引入埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。人们在考察古埃及历史时注意到像阿基米德这样的数学巨匠，居然也研究过埃及分数。本世纪一些最伟大的数学家也研究埃及分数，例如，沃而夫数学奖得主，保罗-欧德斯，他提出了著名的猜想4/n=1/x+1/y+1/z，难倒了世界上第一流的数学家。当9个面包要平均分给10个人的时候，古埃及人不知道每个人可以取得9/10，而是说每人1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。教学目标1.掌握同分母，异分母分数的加减运算规则;2.灵活运用运算律，凑整，分组等技巧进行分数计算．经典精讲1.通分(前续知识：最小公倍数)12包包的体重是巍巍的，昊昊的体重是巍巍的，那么包包和昊昊谁重？分母相同，分子大的99分数比较大，所以昊昊体重比较重.1涛涛的体重是巍巍的，那么涛涛和包包谁重呢？分子相同，分母小的分数比较大.(可以用：150把巍巍分成150份来给学生解释).所以包包的体重比较重.3铮铮体重是巍巍的，那么铮铮和昊昊谁重呢？对于分母不同的分数，我们如何比较大小？17根据分数的基本性质，我们可以把分数的分子分母同时乘以一个非零数，分数大小不变.通过这种方法，我们可以把这两个分数变成分母相同的数.22173433927,991715317179153342723,153153917这种，把异分母分数分别化为和原来分数相等的同分母分数的方法，就叫做通分.2.分数的加减同分母分数加减：分母不变，分子相加减.结果要化成最简分数.异分母分数加减：分母不同，分数单位不同，不能直接相加减.需要先通分，变为分母相同的分数，再分子相加减，同样，结果要化成最简分数.13包包的体重是巍巍的，铮铮体重是巍巍的，则包包和铮铮体重之和，是巍巍的几分之几？9172第9级上优秀A版教师版\n第2讲2217343392723342761我们要先通分：,，那么，.991715317179153917153153153分数的运算法则和整数是一样的.同样可以使用加法的交换律和结合律.32573527比如：()+()11289898899例题思路模块1：例1，通分模块2：例2—4，分数加减练习模块3：例5，分数技巧练习例1分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变.根据此2224性质，我们可以写出如下的式子：，仿照上面形式，在下面的括号内填入适当的数。33261122243304()5()8()，，，，，7()2()3()4()53536721【分析】7，14,6,40,28,10,24;【想想练练】将下面的分数通分为同分母的分数．1234,,,234530404548【分析】,,,，当然分母也可以为60的其他倍数．60606060例242426717161已知：;;仿照上述式子，计算下列各式：77771212121221265(1)___;___66774165(2)___;____3377161713(3)1____;5____35353030102115(4)3__;31__11111212(学案对应：学案1)111【分析】(1);;271(2)1;;7第9级上优秀A版教师版3\n1(3)1;6;581(4)3;2.112745135想想练练：__;13__;31__1515181819191117【分析】;4;15319分数的故事我国最早使用分数的时间，不晚于春秋战国时期。《墨子》一书在谈到食盐的分配时有“少半”、“大半”的说法，“少半”和“大半”分别是1/3、2/3的专门术语。《商君书》讲到不同地貌在100平方里的土地上所占的比例时用“什一”、“什二”、“什四”分别表示1/10、2/10、4/10等。《管子》中进而有了“十分之二”、“十分之七”等与1今天相同的分数命名法，还有用“五升少半”来表示5升的带分数称呼。《考工记》一书则提3到了与器具规格有关的大量分数。从以上这些春秋战国时代书籍的记载中，可以看出当时已经广泛使用了分数。在此基础上，约成书于公元纪元前后的《九章算术》，对分数理论进行了系统的总结，提出了有关分数的四则运算、约分、通分、求最大公约数和最小公倍数等一系列问题的法则。这是我国和世界上关于分数理论以及有关算法最早、最完整的文字资料。分数理论的提出和有关算法的建立，是我国对世界数学领域的重大贡献。古代埃及人的分数法非常繁杂，阻碍了分数一般性理论的建立；印度早期关于分数的记法则受到中国的影响；至于欧洲，系统的分数理论和有关算法直到公元16世纪才逐渐被人们所接受。例31112132353192927已知：;，仿照上述式子，计算下列各式：32322366646121212123251(1)___;___451281152(2)___;____35364113(3)23___;102___56682111(4)1___;2____35243548(5)12___;1020___465154第9级上优秀A版教师版\n第2讲519713(6)1___;31___12181520(学案对应：学案2)2313【分析】(1)真分数加法：;;202424(2)真分数减法：;;1532913(3)带分数加法：5;12;302471(4)带分数减法：1;2;15471(5)需“进位”的带分数加法：4;31;1231349(6)需“借位”的带分数减法：;1.366031335119想想练练：__;1__;15__10158912187591【分析】;;1467236例411(1)0.536235(2)1546111(3)963369(学案对应：学案3)113212【分析】(1)0.5366323528155395089(2)1546202066060601116325(3)963963636918182439【拓展】103035.5___3774243948393725【分析】103035.5(103035)537747437例52334(1)103433737第9级上优秀A版教师版5\n517(2)12(34)12712815(3)13320.7511411(学案对应：学案4)【分析】整数中的运算律对于分数同样适用，以下是运算律在分数中的应用．2334233422(1)103410(34)108233737337373351757116(2)12(34)124317313127121212777815851333(3)13320.75132(3)1147114111111441111“1”的拆分11111111111我们知道1;;;，分子是1的真分数是称212262323123434为单位分数，那么你能将1拆成5个不同的单位分数之和吗？11111111答案：再写出，之后左右分别相加，能得到1，2045261220511111移项得：12612205附加题1216191.___2439412121619121619【分析】111324394122439412332.11.25___5829【分析】40235743.(1)132.257;(2)142134811116第9级上优秀A版教师版\n第2讲232132【分析】(1)132.25713(27)33434435745745(2)142114(21)10811118111182919152835724.155___;65___;32___60609191111111162【分析】10;;6734915.151112___72861691115【分析】原式=15111241216282864612444446.999999999999999___5555544444【分析】原式99999999999999955555444444999999999999999101001000100001000005555555511110911211232112199517.___1222333331995199519951995【分析】观察可知分母是1的和为1;分母是2的和为2;分母是3的和为3;……依次类推;分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995的和.1121123211219951122233333199519951995199512341995(11995)1995299819951991010杯赛提高1111111186427531___333312121212【分析】可进行如下的分组再计算：原式11111111(87)(65)(43)(21)3123123123125445第9级上优秀A版教师版7\n知识点总结1、同分母分数加减：分母不变，分子相加减.结果要化成最简分数.2、异分母分数加减：分母不同，分数单位不同，不能直接相加减.需要先通分，变为分母相同的分数，再分子相加减，同样，结果要化成最简分数.3、整数中的运算律对于分数同样适用．(1)abba(2)(ab)ca(bc)或abca(bc)(3)a(bc)abac家庭作业1.填空题：714()4()1220，9()27714()()【分析】18，21，8，21，355111122.___;3___12121717116【分析】;22173.9139177___;___;___102711152029647【分析】;;5776011114.1234_____2346111113【分析】原式1234414236444911165.4352___1391313【分析】原式8第9级上优秀A版教师版\n第2讲91161(452)31313139113391169171176.8560.75___2342317117171713【分析】8560.75(86)(5)26823423232344A版学案133821【学案1】__;13__;105__8810101313111【分析】;5;521013355312【学案2】__;__;1__41268697517【分析】;1;62418111【学案3】___34523【分析】603111【学案4】8412___43433111【分析】原式=(81)(42)102124433第9级上优秀A版教师版9