\n\n\n\n\n\n\n\n\n一、波长λ、波速v、频率f的决定因素\n1.决定因素和关系\n2.波长的确定(1)根据定义确定①在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.②波在一个周期内传播的距离等于一个波长.\n(2)根据波动图象确定①在波动图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.②在波动图象上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.③在波动图象上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长.(3)根据公式λ=vT来确定.\n(1)波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化；(2)波在传播过程中也具有周期性，这种周期性是由波长来描述的.\n【典例1】(2010·天津高考)一列简谐横波沿x轴正向传播,传到M点时波形如图所示,再经0.6s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f为()A.A=1m，f=5HzB.A=0.5m，f=5HzC.A=1m，f=2.5HzD.A=0.5m，f=2.5Hz\n【解题指导】解答本题时可按以下思路分析:\n【标准解答】选D.由图象可以直接读出该波的振幅A=0.5m;经0.6s,N点开始振动,说明波在0.6s内向前传播了6m,所以波的传播速度为由图象知波长为4m,所以周期为故D正确,A、B、C错误.\n【变式训练】（2011·山东高考）如图所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1=0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2=0.01s时的波形图.已知周期T＞0.01s.(1)波沿x轴______(填“正”或“负”）方向传播.(2)求波速.\n【解析】(1)由波动图象可知波长λ=8m，又由机械波的传播方向和质点的振动方向间的关系“上坡抬头，下坡低头”可以判定，波沿x轴正方向传播.由题意可知经过质点P回到平衡位置.可得周期T=0.08s.(2)波速v=m/s=100m/s.答案：(1)正(2)100m/s\n【变式备选】(2010·浙江高考)在O点有一波源,t=0时刻开始向上振动,形成向右传播的一列横波.t1=4s时,距离O点为3m的A点第一次达到波峰;t2=7s时,距离O点为4m的B点第一次达到波谷.则以下说法正确的是()A.该横波的波长为2mB.该横波的周期为4sC.该横波的波速为1m/sD.距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末\n【解析】选B、C.设波速为v,周期为T,则由题意可得:联立①②两式可解得T=4s,v=1m/s所以波长λ=vT=4m,距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为T=1s,所以A、D错误，B、C正确.\n二、波的多解问题\n1.波具有时间和空间的周期性，传播具有双向性，所以关于波的问题更容易出现多解．造成多解的主要因素有：(1)时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确；(3)波的传播方向不确定；(4)质点振动方向不确定．\n2.在解决波的问题时，对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定设法考虑其所有的可能性．(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能；(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．\n(1)波的空间的周期性说明相距为波长的整数倍的多个质点振动情况完全相同．(2)波的时间的周期性表明波在传播过程中经过整数倍周期时其图象相同．\n【典例2】一列简谐横波图象如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt=t2-t1=0.5s，求：(1)这列波的可能的波速表达式;(2)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？(3)若波速v=68m/s，则波向哪个方向传播？\n【标准解答】(1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系,故有两组系列解.当波向右传播时:=4(4n+1)m/s(n=0,1,2，…).当波向左传播时:=4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…).\n(2)明确了波的传播方向,并限定3T＜Δt＜4T,设此时间内波传播距离为x,则有3λ＜x＜4λ即n=3,代入v左=4(4n+3)m/s=4×(4×3+3)m/s=60m/s.(3)由给定的波速,则给定时间Δt内波传播距离x=v·Δt=68×0.5m=34m=λ,故波向右传播.\n【规律方法】解决由双向性及周期性带来的多解问题的一般思路是：(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论.(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意.\n(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解.\n【变式训练】(2011·宿州高二检测)在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8m，它们的振动图象如图所示，波的传播速度的大小可能是()A.18m/sB.12m/sC.6m/sD.3.6m/s\n【解析】选A、C、D.由振动图象可看出:T=0.2sA、B间隔距离为半波长的奇数倍，Δx=(2n+1)=1.8m(n=0,1,2…)所以λ=m(n=0,1,2…)由v=得v=m/s(n=0,1,2,…)将n=0,1,2…代入得A、C、D选项正确.\n【典例】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象.求：\n(1)波传播的可能距离；(2)可能的周期(频率)；(3)可能的波速；(4)若波速是35m/s，求波的传播方向；(5)若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期(频率)、波速.\n【解题指导】解答本题时应把握以下三点：(1)应考虑波向左、右两个方向传播，分别进行分析.(2)根据波的周期性确定波传播的距离用波长表示.(3)根据波速与时间求出波传播的距离可确定传播方向.\n【标准解答】题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播.(1)向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=(4n+3)m(n=0、1、2…)向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=(4n+1)m(n=0、1、2…)(2)向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/(4n+3)=0.8/(4n+3)(n=0、1、2…)向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/(4n+1)=0.8/(4n+1)(n=0、1、2…)\n(3)计算波速，有两种方法.v=x/t或v=λ/T向左传播时，v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s或v=λ/T=4(4n+3)/0.8=(20n+15)m/s(n=0、1、2…)向右传播时，v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5)m/s或v=λ/T=4(4n+1)/0.8=(20n+5)m/s(n=0、1、2…)(4)若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=λ，所以波向左传播.\n(5)若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长，则：向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4，故周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4，故周期T=0.8s；波速v=5m/s.答案：见解析\n一、选择题1.（2011·北京高考）介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（）A.它的振动速度等于波的传播速度B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长D.它的振动频率等于波源的振动频率\n【解析】选D.简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，A错误；横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误；简谐机械波介质中的各质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，所以D正确.\n2.(2010·安徽高考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示.P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P的速度v和加速度a的大小变化情况是()A.v变小，a变大B.v变小，a变小C.v变大，a变大D.v变大，a变小【解析】选D.波向右传播，所以P点在该时刻的振动方向向上，即向正向平衡位置运动，所以速度变大，加速度变小，故D正确.\n3.（2011·新课标全国卷）一振动周期为T，振幅为A，位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是()A.振幅一定为AB.周期一定为TC.速度的最大值一定为vD.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离E.若P点与波源距离s=vT，则质点P的位移与波源的相同\n【解析】选A、B、E.机械波在传播过程中，把波源的信息传播出去了，即把波源的振动周期、振幅、开始振动的方向等信息都传播出去了，各质点的振动周期、振幅、开始振动方向均与波源相同，故D错，A、B正确.波的传播速度和质点的振动速度是两回事，故C错.当P点与波源距离s=vT时，即P点与波源相差一个波长，其振动情况完全一样，故E正确.\n4.如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s.P是离原点为2m的一个质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小.以上四种判断中正确的是()\nA．只有①B．只有④C．只有①④D．只有②③【解析】选C．由已知，该波的波长λ=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=λ/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75T<0.17s<T，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小.①④正确，选C．\n5．(2010·重庆高考)一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示,由图可确定这列波的()A.周期B.波速C.波长D.频率\n【解析】选C.由于题中未给出实线波形和虚线波形的时刻,不知道时间差和波的传播方向,因此无法确定波速、周期和频率,只能确定波长,故C正确.\n6．关于公式v=λf，下列说法中正确的是()A.v=λf适用于一切波B.由v=λf知，f增大，则波速v也增大C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD.由v=λf知，波长是6m的声波为波长是3m的声波传播速度的2倍\n【解析】选A、C.公式v=λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，C正确.\n7.如图所示，S是x轴上的上、下振动的波源，振动频率为10Hz．激起的横波沿x轴左右传播，波速为20m／s．质点A、B到S的距离分别为sA=36.8m，sB=17.2m，且都已经开始振动．若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻()A．B位于x轴上方，运动方向向下B．B位于x轴下方，运动方向向上C．A位于x轴上方，运动方向向上D．A位于x轴下方，运动方向向下\n【解析】选A、D．由v=λf，可得λ==2m，sB=17.2m=去整8λ，留零，B的振动状态应跟与振源S相距的B′相同(如图所示)，由此可判断B点在x轴上方，运动方向向下，sA=36.8m=,去整18λ，留零,由于所以A点在x轴下方，运动方向向下，故A、D正确．\n8.(2011·扬州高二检测)如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波.若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()A.f1=2f2,v1=v2B.f1=f2,v1=0.5v2C.f1=f2,v1=2v2D.f1=0.5f2,v1=v2\n【解析】选C.因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1=T2，f1=f2,由波速公式v=得则v1=2v2,C对.\n二、非选择题9.如图所示，甲为某一列波在t=1.0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象．(1)说出两图中AA′意义?(2)说出甲图中OA′B图线的意义?(3)求该波速v．(4)在甲图中画出再经3.5s时的波形图．(5)求再经过3.5s时P质点的路程s和位移．\n\n【解析】(1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0s时A质点的位移大小为0.2m，方向为负．乙图中AA′表示P质点的振幅，也是P质点在0.25s时位移大小为0.2m，方向为负．(2)甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移，方向均为负．由乙图看出P质点在1.0s时沿y轴负方向振动．所以甲图中波向左传播，则OA′间各质点负向远离平衡位置方向振动，A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．(3)甲图得波长λ=4m，乙图得周期T=1s，波速v==4m／s.\n(4)传播距离：Δx=vΔt=14m=(3+)λ，只需将波形向x轴负向平移λ=2m即可，如图所示．(5)因为n==7，路程s=2An=2×0.2×7m=2.8m.由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变．所以只需考查从图示时刻到P质点经时的位移即可，所以再经过3.5s时质点P的位移仍为零．答案：见解析\n10.一列横波沿AB方向传播，波的频率为5Hz，振幅为2cm，A、B两点间距离为6m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间还有一个波峰．试求波从A点传到B点时间内，A处质点通过的路程．\n【解析】波形曲线为图中1时，AB=得λ1=2AB=12m,则波速为v1=λ1f=60m／s．故波从A传到B所需时间：所以A通过的路程为×4×2cm=4cm．同理，当波形曲线为图中2时，AB=λ2=AB=4m，波速v2=λ2f=20m/s，A通过的路程为s2==12cm.答案：4cm或12cm\n【方法技巧】解决波的多解问题的技巧(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，再加上时间nT;或找到一个波长内满足条件的特例,在此基础上再加上距离nλ.(2)解决双向性多解问题时,养成全面思考的习惯,熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能,质点有向上、向下(或向左、向右)两方向振动的可能.\nThankyou!\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
