\n\n\n\n\n\n\n\n\n一、对反冲运动的进一步理解\n1.明确反冲运动的特点：(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动.(2)反冲运动中,由于有其他形式的能转变为机械能,所以系统的总动能增加.\n2.理解反冲运动的原理及适用的公式：反冲运动和碰撞、爆炸有类似之处，相互作用力常为变力且作用力很大，可以认为内力远大于外力，系统动量守恒或某个方向上动量守恒，因此可以用动量守恒定律处理反冲运动的问题.若系统初始动量为零，动量守恒定律为：m1v′1+m2v′2=0；若系统初始动量不为零，设分离前系统总质量为M，分离质量为m，分离前系统速度为v1，m分离速度为v′2，剩余部分速度为v′1，根据动量守恒定律得：(M-m)v′1+mv′2=Mv1.\n3.讨论反冲运动应注意的问题：(1)用动量守恒定律可以解决的三种反冲运动问题：①反冲运动过程中系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律分析解决问题.②反冲运动过程中系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律分析解决问题.③反冲运动过程中系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方向上动量守恒分析解决.\n(2)速度的反向性问题：对于原来静止的整体,当被抛出部分具有速度时,剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的,两者运动方向必然相反.在列动量守恒方程时,理论上可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的另一部分的速度就要取负值.(3)相对速度问题：反冲运动的问题中,有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度.但是动量守恒定律中要求速度是对同一参考系的速度(通常为对地的速度).因此应先将相对速度转换成对地的速度,再列动量守恒定律方程.\n(4)变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动,如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究.\n(1)内力的存在，不会影响系统的动量守恒.(2)内力做的功往往会改变系统的总动能.(3)要明确反冲运动对应的过程，弄清初末状态的速度大小和方向的对应关系.\n【典例1】一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1000m/s(相对地面),设火箭质量M=300kg,发动机每秒喷气20次.求当第三次气体喷出后,火箭的速度为多大?【解题指导】解题时应正确的选取研究对象和其对应的反冲过程，注意火箭初末状态动量的变化及动量的方向.\n【标准解答】解法一:喷出气体的运动方向与火箭的运动方向相反,系统动量守恒.第一次气体喷出后,火箭速度为v1,有(M-m)v1-mv=0,所以第二次气体喷出后,火箭速度为v2,有(M-2m)v2-mv=(M-m)v1,所以第三次气体喷出后,火箭速度为v3,有\n(M-3m)v3-mv=(M-2m)v2,所以解法二:选取整体为研究对象,运用动量守恒定律求解.设喷出三次气体后火箭的速度为v3,以火箭和喷出的三次气体为研究对象,据动量守恒定律,得(M-3m)v3-3mv=0,所以\n【规律方法】分析火箭类问题应注意的问题1.火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象.注意反冲前、后各物体质量的变化.\n2.明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否是同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地球的速度.3.列方程时要注意初、末状态动量的方向.反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的.\n【互动探究】试计算例题中火箭运动第1秒末的速度为多大?【解析】解法一:由例题解法一,依次类推,第n次气体喷出后,火箭速度为vn,则有(M-nm)vn-mv=［M-(n-1)m］vn-1.因为每秒喷气20次,所以第1s末火箭速度为解法二:以火箭和喷出的20次气体为研究对象,有(M-20m)v20-20mv=0,所以=13.5m/s.答案：13.5m/s\n【变式备选】太空中火箭相对地球匀速飞行的速度为v0，某时刻的总质量为M，现火箭发动机向后喷出气体，若每次喷出的气体质量恒为m，相对于火箭的速度恒为u，不计空气阻力和地球引力，求第二批气体喷出后火箭的速度为多大?\n【解析】火箭与被喷气体组成的系统不受外力作用，动量守恒.以v0方向为正方向，设喷出第一批气体、第二批气体后火箭速度分别为v1、v2，应用动量守恒定律，对第一次喷气过程有：Mv0=(M-m)v1+m(v1-u)，对第二次喷气过程有：(M-m)v1=(M-2m)v2+m(v2-u)二式联立解得火箭喷出第二批气体后的速度为：v2=v0+\n二、“人船模型”的处理方法\n1.“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒.在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船模型”问题.\n2.处理“人船模型”问题的关键：(1)利用动量守恒,确定两物体速度关系,再确定两物体通过的位移的关系.用动量守恒定律求位移的题目,大都是系统原来处于静止状态,然后系统内物体相互作用,此时动量守恒表达式经常写成m1v1-m2v2=0的形式,式中v1、v2是m1、m2末状态时的瞬时速率.此种状态下动量守恒的过程中,任意时刻的系统总动量为零,因此任意时刻的瞬时速率v1和v2都与各物体的质\n量成反比,所以全过程的平均速度也与质量成反比,即有如果两物体相互作用时间为t,在这段时间内两物体的位移大小分别为x1和x2,则有即m1x1-m2x2=0.(2)解题时要画出各物体的位移关系草图,找出它们各自相对地面位移的关系.\n(1)“人船模型”问题中，两物体的运动特点是：“人”走“船”行，“人”停“船”停.(2)问题中的“船长”通常理解为“人”相对“船”的位移.而在求解过程中应讨论的是“人”及“船”相对地的位移，即相对于同一参照物的位移.\n【典例2】如图所示,物体A和B质量分别为m1和m2,其图示直角边长分别为a和b.设B与水平地面无摩擦,当A由顶端O从静止开始滑到B的底端时,B的水平位移是多少?\n【解题指导】解答本题可按以下思路分析：\n【标准解答】由A、B组成的系统,在相互作用过程中水平方向动量守恒,则m2s-m1(b-a-s)=0解得:\n【变式训练】载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M,人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？【解析】气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时绳梯至少应接触地面，设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面人的位移为x人，球的位移为x球，它们的位移状态图如图所示，由平均动量守恒有：0=Mx球-mx人，又有x球+x人=L，x人=h，故答案：\n【典例】如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧人的序号都记为n(n=1，2，3…)每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋的质量为m=14kg，x＜0一侧的每个沙袋的质量m′=10kg，一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向x正方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)\n(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？(2)车上最终有大小沙袋共多少个？\n【解题指导】本题未告知小车的初速度，事实上车上的沙袋数与小车的初速度无关，这是因为小车车速越快，扔沙袋的反向速度也越大.另外，本题若逐次运用动量守恒定律计算是非常麻烦的.抓住动量为一状态量的特点，即可巧解此题.\n【标准解答】(1)设空车出发后，车上堆积了n个沙袋后反向，则第n个沙袋未扔前动量为：［M＋(n－1)m］vn，其中vn为车过第n个人身边时的车速，依题意有m·2nvn＞［M＋(n－1)m］vn解得n＞34/14=2.4，因为n为整数，故取n=3(2)同理有：［M＋3m＋(n′－1)m′］v′n≤m′·2n′v′n解得n′≥8最后结果是车上有沙袋总数：N=3＋8=11个.\n一、选择题1.假定冰面是光滑的,某人站在冰冻河面的中央,他想到达岸边,则可行的办法是()A.步行B.挥动双臂C.在冰面上滚动D.脱去外衣抛向岸的反方向【解析】选D.因为冰面光滑,无法行走和滚动,由动量守恒定律知,只有抛出物体获得反冲速度才能到达岸边.\n2.(2011·延边高二检测)运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是()A.燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭B.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭C.火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭D.火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭\n【解析】选B.本题考查了火箭的工作原理，要注意与火箭发生相互作用的是火箭喷出的燃气，而不是外界的空气.火箭的工作原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故正确答案为选项B.\n3.总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃料相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为()【解析】选A.质量为M的火箭喷出质量为m的燃料后，火箭(M-m)和燃料的对地速度大小分别为v1和v2，并且u=v1+v2，由动量守恒列出方程：Mv0=(M-m)v1-m(u-v1)，解得故选项A正确.\n4.一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动,若其沿运动方向的相反方向射出一物体P,不计空气阻力,则()A.火箭一定离开原来轨道运动B.P一定离开原来轨道运动C.火箭运动半径可能不变D.P运动半径一定减小\n【解析】选A.火箭射出物体P后,由反冲运动原理知火箭速度变大,所需向心力变大,从而做离心运动离开原来轨道,半径增大A项对，C项错；P的速率可能减小,可能不变,可能增大,运动状态也存在多种可能性,所以B、D错.\n5.小车上装有一桶水,静止在光滑水平地面上,如图所示,桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门,分别为S1、S2、S3、S4(图中未画出),要使小车向前运动,可采用的方法是()A.打开阀门S1B.打开阀门S2C.打开阀门S3D.打开阀门S4【解析】选B.根据水和车组成的系统动量守恒,原来系统动量为零,由0=m水v水+m车v车知,车的运动方向与水的运动方向相反,故水应向后喷出,选项B正确.\n6.(2011·吉林高二检测)一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动后匀速运动.探测器通过喷气而获得动力，以下关于喷气方向的说法正确的是()A.探测器加速运动时，向后喷射B.探测器加速运动时，竖直向下喷射C.探测器匀速运动时，竖直向下喷射D.探测器匀速运动时，不需要喷射\n【解析】选C.航天器通过反冲运动获得动力，可以根据探测器的运动状态结合牛顿第二定律判断合力的情况，由喷气方向可以判断推动力的方向.航天探测器做加速直线运动时，合力应当与运动方向相同，喷气方向应当是向下偏后方向喷射；航天器做匀速直线运动时，合力为零，由于受到月球的万有引力的作用，航天器必然要朝竖直向下的方向喷射，来平衡万有引力，不可能不喷气.故只有选项C正确.\n7.如图所示,装有炮弹的火炮总质量为m1,炮弹的质量为m2,炮弹射出炮口时对地的速率为v0,若炮管与水平地面的夹角为θ,则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)()【解析】选C.炮弹和火炮组成的系统水平方向动量守恒,0=m2v0cosθ-(m1-m2)v得故选项C正确.\n二、非选择题8.火箭喷气发动机每次喷出质量m=0.2kg的气体，喷出的气体相对地面的速度为v=1000m/s，设火箭的初始质量M=300kg，发动机每秒喷气20次，若不计地球对它的引力作用和空气阻力作用，火箭发动机工作5s后火箭的速度为多大？\n【解析】以火箭(包括在5s内要喷出的气体)为系统，系统的总动量守恒，以火箭的运动方向为正，则5s后火箭的动量为：(M-m×20×5)v′所喷出的气体动量为：-(m×20×5)v动量守恒0=(M-m×20×5)v′-(m×20×5)v代入数据可知速度为71.4m/s.\n9.大明湖素有“泉城明珠”的美称,堪称济南三大名胜之首,湖水面积占济南老城的四分之一,来济南旅游的游客必定要游览大明湖.质量为m的游客站在质量为M、长度为L的静止在大明湖湖面上的小船的左端,小船的右端靠在岸边,当他向右走到船的右端时,船右端离岸多远?(忽略水对船的阻力)\n【解析】人和船组成的系统在水平方向不受外力作用,所以系统在水平方向上动量守恒,ms人=Ms船①又因为s人+s船=L②由①②得船右端离岸的距离答案：\n10.两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上.A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示.一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度.\n【解析】设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和v1，由机械能守恒和动量守恒得①M1v1=mv②设物块在劈B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为v1′，由机械能守恒和动量守恒得③mv=(M2+m)v1′④联立①②③④式得：答案：\n【方法技巧】动量与能量的综合问题的求解技巧发生相互作用的物体间除了物体的动量发生变化外,同时也常常伴随着能量的转化或转移,这类问题综合性强,灵活性大,历来是高考的热点和难点.处理这类问题,关键是区分物体相互作用的情况,分清物体的运动过程,寻找各相邻运动过程的联系,弄清各物理过程所遵循的规律.动量守恒定律和能量守恒定律,是自然界最普遍的规律,它们研究的是物体系统,在力学\n中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件.在应用这两个规律时,当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后,可根据问题的已知条件和要求解的未知量,选择研究的两个状态列方程求解.对于弹性碰撞的物体,其作用过程中系统机械能守恒,动量守恒;对于非弹性碰撞来说,系统的动量守恒但机械能不守恒,系统损失的机械能等于转化的内能或弹性势能;反冲作用情况下,系统的总动能一般会增加.\nThankyou!\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
