[A级 基础练]1．(2021·全国统一考试)设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为( )A．所有正方形都不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形C．有的正方形不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形解析：选C.全称量词命题的否定为特称量词命题，即“有的正方形不是平行四边形”．2．(2021·开封市模拟考试)已知命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为( )A．∀n∈N，n2>2nB．∃x∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n解析：选C.因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，同时否定结论，所以綈p：∀n∈N，n2≤2n，故选C.3．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由A⊆C，B⊆∁UC，易知A∩B＝∅，但A∩B＝∅时未必有A⊆C，B⊆∁UC，如图所示，所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．4．已知f(x)＝sinx－x，命题p：∃x∈，f(x)<0，则( )A．p是假命题，綈p：∀x∈，f(x)≥0B．p是假命题，綈p：∃x∈，f(x)≥0C．p是真命题，綈p：∀x∈，f(x)≥0D．p是真命题，綈p：∃x∈，f(x)≥0解析：选C.由已知得，f′(x)＝cosx－1<0，所以f(x)在上是减函数，因为f(0)＝0，所以f(x)<0，所以命题p：∃x∈，f(x)<0是真命题，綈p：∀x∈，f(x)≥0，故选C.5．(2021·淮安联考)“ln(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由ln(x＋1)<0得0<x＋1<1，－1<x<0，由x2＋2x<0得－2<x<0，所以“ln(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的充分不必要条件，故选A.
6．(2021·山东潍坊一模)“a<1”是“∀x>0，≥a”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.当x>0时，＝x＋，由均值不等式可得x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时等号成立．所以≥a的充要条件为a≤2.(实质就是条件的等价转化)显然“a<1”是“a≤2”的充分不必要条件，所以“a<1”是“∀x>0，≥a”的充分不必要条件．故选A.7．(多选)已知a，b，c是实数，则下列结论中正确的是( )A．“a2>b2”是“a>b”的充分条件B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件D．“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件解析：选CD.对于A，当a＝－5，b＝1时，满足a2>b2，但是a<b，所以充分性不成立；对于B，当a＝1，b＝－2时，满足a>b，但是a2<b2，所以必要性不成立；对于C，由ac2>bc2得c≠0，则有a>b成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a＝－5，b＝1时，|a|>|b|成立，但是a<b，所以充分性不成立，当a＝1，b＝－2时，满足a>b，但是|a|<|b|，所以必要性也不成立，故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件．故选CD.8．(多选)下列说法正确的是( )A．“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要条件B．定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最大值为30C．命题“∃x∈R，x＋≥2”的否定是“∀x∈R，x＋>2”D．函数y＝sinx＋cosx－无零点解析：选AB.由x＝，得tanx＝1，但有tanx＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要条件，所以A是正确的；若定义在[a，b]上的函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b是偶函数，则得则f(x)＝x2＋5，在[－5，5]上的最大值为30，所以B是正确的；命题“∃x∈R，x＋≥2”的否定是“∀x∈R，x＋<2”，所以C是错误的；当x＝时，y＝sinx＋cosx－＝0，故D是错误的．9．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，>x＋1”，则命题p可写为____________________．解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．答案：∃x∈(0，＋∞)，≤x＋110．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________条件．解析：由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.因为0<A<π，0<B<π，所以A＝B，故“A＝B”是“tanA＝tanB”的充要条件．
答案：充要11．条件p：x>a，条件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．解：设A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，(1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a≥2，所以a的取值范围是[2，＋∞)．(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a<2.所以a的取值范围是(－∞，2)．12．已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，求A∩B＝∅的充要条件．解：A∩B＝∅⇔⇔0≤a≤2.所以A∩B＝∅的充要条件是0≤a≤2.[B级 综合练]13．(多选)(2021·山东德州夏津第一中学月考)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是( )A．l⊂α，l⊥βB．l⊥α，m⊥β，l⊥mC．α⊥γ，β∥γD．l⊂α，m⊂β，l⊥m解析：选ABC.由面面垂直的判定定理可以判断A，B，C项均符合题意；对于D项，由l⊂α，m⊂β，l⊥m也可以得到α∥β，所以D项不符合题意．故选ABC.14．设p：－<x<(m>0)；q：x<或x>1，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：因为p是q的充分不必要条件，又m>0，所以≤，所以0<m≤2.所以实数m的取值范围是(0，2]．[C级 创新练]15．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab＞0中选出适合的条件，用序号填空．(1)“a，b都为0”的必要条件是________；(2)“a，b都不为0”的充分条件是________；(3)“a，b至少有一个为0”的充要条件是________．解析：①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；②a＋b＝0⇔a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③a(a2＋b2)＝0⇔a＝0或④ab>0⇔或则a，b都不为0.答案：(1)①②③ (2)④ (3)①16．一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求实数m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“∀x∈R，x2＋2x＋m＞0”是真命题，求实数m的取值范围．你认为，两位同学题中实数m的取值范围是否一致？并说明理由．解：两位同学题中实数m的取值范围是一致的．因为“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”，而“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题．
所以两位同学题中实数m的取值范围是一致的．
