【高考领航】2022高考数学总复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习苏教版【A组】一、填空题1．设p和q是两个简单命题，若綈p是q的充分不必要条件，则p是綈q的________条件．解析：∵綈p⇒q但qD⇒/綈p，∴綈q⇒p但pD⇒/綈q，∴p是綈q的必要不充分条件．答案：必要不充分2．(2022·高考安徽卷)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是________．答案：存在一个能被2整除的整数不是偶数3．(2022·高考山东卷)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是________．①p为真 ②綈q为假 ③p∧q为假 ④p∨q为真解析：命题p中T＝＝π，则p为假命题．命题q中y＝cosx对称轴为x＝kπ，k∈Z，则q为假命题由此①②④错，③正确．答案：③4．下列4个命题p1：∃x∈(0，＋∞)，x<xp2：∃x∈(0,1)，logx>logxp3：∀x∈(0，＋∞)，x>logxp4：∀x∈，x<logx其中的真命题是________．解析：p1是假命题，p2是真命题，对于p3，x＝时，5\n＝＝＜1，log＝1.∴p3是假命题，对于p4，当x∈时，x＜1，而logx＞log＝1.∴是真命题．答案：p2，p45．(2022·江南十校联考)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.答案：－2≤a≤26．(2022·盐城市高三年级第二次模拟考试数学试题)若命题“∀x∈R，x2－ax＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知Δ＝a2－4a≤0，所以0≤a≤4.答案：0≤a≤47．(2022·连云港模拟)令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：∵对∀x∈R，p(x)是真命题．∴对∀x∈R，ax2＋2x＋1>0恒成立，当a＝0时，不等式为2x＋1>0不恒成立，当a≠0时，若不等式恒成立，则∴a>1.答案：a>1二、解答题8．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．解：∵p且q为假，∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假，∴q为真，从而可知p为假．由p为假且q为真，可得：即∴∴5\n故x的取值为：－1、0、1、2.9．已知a、b、c、d均为实数，且2bd－c－a＝0.命题p：关于x的二次方程ax2＋2bx＋1＝0有实根；命题q：关于x的二次方程cx2＋2dx＋1＝0有实根；求证：“p或q”为真命题．证明：由ax2＋2bx＋1＝0，得Δ1＝4b2－4a，由cx2＋2dx＋1＝0，得Δ2＝4d2－4c，又∵2bd－c－a＝0，∴a＋c＝2bd.∴Δ1＋Δ2＝4[b2＋d2－(a＋c)]＝4(b2＋d2－2bd)＝4(b－d)2≥0.即Δ1、Δ2中至少有一个大于或等于0.∴ax2＋2bx＋1＝0，cx2＋2dx＋1＝0中至少有一个方程有实根．∴“p或q”为真命题．【B组】一、填空题1．(2022·高考安徽卷)命题“存在实数x，使x>1”的否定是________．解析：命题“存在实数x，使x>1”，其否定为“对任意实数x，都有x≤1”．答案：对任意实数x，都有x≤12．(2022·高考辽宁卷)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是________．解析：全称命题的否定是特称命题．答案：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<03．(2022·江苏三市第二次调研)命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”“假”之一)．解析：原命题的否命题是“若实数a满足a>2，则a2≥4”，这是一个真命题．答案：真4．(2022·泰州中学模拟)若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则a的取值范围是________．解析：当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意得解得－8≤a<0，所以－8≤a≤0.答案：[－8,0]5．已知命题p：|x－1|>2，命题q：x∈Z，则满足“p∨q”与“綈p”同时为真命题的x取值为________．答案：－1,0,1,2,35\n6．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)不论m取何实数，方程x2＋x＋m＝0必有实数根．________________________________________________________________________；(2)对任意角α∈R，都有sin2α＋cos2α＝1.________________________________________________________________________；(3)存在一个四边形，它的对角线相等．________________________________________________________________________；(4)正方形的对角线互相垂直平分．________________________________________________________________________.答案：(1)存在m∈R，使方程x2＋x＋m＝0无实数根．是真命题．(2)存在α∈R，使sin2α＋cos2α≠1.是假命题．(3)对任意的四边形，它们的对角线不相等．是假命题．(4)存在这样的正方形，它的对角线不互相垂直或不互相平分．是假命题．7．若命题“∃x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________．解析：“∃x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则“∀x∈R有x2－mx－m≥0”是真命题．即Δ＝m2＋4m≤0，∴－4≤m≤0.答案：－4≤m≤0二、解答题8．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.解：(1)綈p：∃x0∈R，x－x0＋<0，假命题．(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．9．已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．解：∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0<c<1.即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴綈p：c>1.又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，5\n∴c≤.即q：0<c≤，∵c>0且c≠1，∴綈q：c>且c≠1.又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真．①当p真，q假时，{c|0<c<1}∩＝.②当p假，q真时，{c|c>1}∩＝∅.综上所述，实数c的取值范围是.5
