2009年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）)1.一个数的相反数是8，这个数是（）A.18B.-18C.8D.-82.如图所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（）A.B.C.D.3.要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图4.函数y=ax2-a与y=ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.5.如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M(0, -4)，N(0, -10)两点，则圆心P的坐标为（）A.(5, -4)B.(4, -5)C.(4, -7)D.(5, -7)二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)6.计算：(-12)-1+(3.14-π)0+3-27=________．7.命题“和为180∘的两个角互为补角”的逆命题是________．8.分解因式：a3b-ab＝________．试卷第7页，总8页
9.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=56∘，则∠A=________度．10.函数y=11-x的取值范围是________．11.一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是________．12.若反比例函数y=-6x的图象经过(a, 3)，(b, 6)两点，则a与b的大小关系是________．13.在△ABC中，若|tanA-1|+(32-cosB)2=0，则∠C=________．14.王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是________．15.一个圆锥的侧面展开图是半径为16cm，圆心角为120∘的扇形，那么这个圆锥的底面半径为________．三、解答题（共9小题，满分75分）)16.先化简，再求代数式的值．(1m+n-1m-n)÷2nm2+2mn+n2，其中m=3+1，n=3-1．17.解不等式组x-34+6≥x(1)4-5(x-2)<8-2x(2)，并写出它的整数解．18.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．求证：（1）△AFD≅△CEB；（2）四边形AECF是平行四边形．（选做一个结论；本题最多得7分）19.A村与B村两地之间有条河，原来从A村往返于B村需要经过桥CD，走折线A一D-C-B或B-C-D-A．在“文明新村”建设中，两村共同在河上又新建了与CD同样长度的桥EF试卷第7页，总8页
，可直接沿直线AB从A村往返于B村．已知AD=24km．∠A=60∘，∠B=45∘，桥DC // AB，通过计算说明，现在从A村到B村可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km，2≈1.41，3≈1.73）20.湿地公园计划在园内坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如下表：品种单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A2099%4B1595%3设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式及x的取值范围．（2）假设这批树苗种植后刚好成活1980棵，则造这片林的总费用需多少元？21.某公司在旅行社预订了去海南、云南、九寨沟三地考察观光旅行线路．现将相关信息绘制成如下两个图表：旅行线路价格（元/人）海南1 600云南x九寨沟1 000请回答下列问题：（1）其中预订了去海南线路的有________人；去云南线路的人数占全部线路人数的________%．（2）公司决定采用随机抽签的方式把这三条线路分配给100名职工去旅行，在不知道任何情况的条件下，每人抽一个写有旅行线路的签（假设所有签形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问职工小李抽到去九寨沟线路旅行的概率是________（3）若去云南线路所有人的总款数占全部线路总款数的38，试求每人去云南线路旅行的价格．22.某单位现有480试卷第7页，总8页
套旧桌椅需要请木工师傅进行修理．甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天；乙师傅每天比甲师傅多修8套；甲师傅每天修理费80元，乙师傅每天修理费120元．请问：（1）甲、乙两个木工师傅每天各修桌椅多少套？（2）在修理桌椅过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给他每天10元的交通补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．23.如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，FA=4．（1）求证：△BCF∽△ACB．（2）求BC的长．（3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．24.在平面直角坐标系xOy中，把矩形AOCB绕点A逆时针旋转α角，得到矩形ADEF，设AD与BC相交于点G，且A(-9, 0)，C(0, 6)，如图甲．（1）当α=60∘时，请猜测△ABF的形状，并对你的猜测加以证明．（2）当GA=GC时，求直线AD的解析式．（3）当α=90∘时，如图乙．请探究：经过点F，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形ADEF的对称中心H，并说明理由．试卷第7页，总8页
参考答案与试题解析2009年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1.D2.C3.C4.A5.C二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）6.-47.互为补角的两个角的和为180∘8.ab(a+1)(a-1)9.2810.x<111.2512.a<b13.105∘14.王红15.163cm三、解答题（共9小题，满分75分）16.解：原武=m-n-m-n(m+n)(m-n)÷2n(m+n)2=-2n(m+n)(m-n)⋅(m+n)22n=m+nn-m．将m=3+1，n=3-1代入，原式=3+1+3-13-1-3-1=-3．17.解：由(1)得x-3+24≥4x，-3x≥-21，∴x≤7．由(2)得4-5x+10<8-2x，-3x<-6，∴x>2．∴此不等式组的解集为：2<x≤7．∴其整数解为：3，4，5，6，7．18.证明：（1）在▱ABCD中，BC=DA，∠B=∠D，AB=CD，又∵E，F分别为AB，CD的中点，∴BE=DF．在△AFD和△CEB中，AD=CB∠D=∠BDF=BE，∴△AFD≅△CEB(SAS)．试卷第7页，总8页
（2）由（1）得，FC=AE，FC // AE，∴四边形AECF为平行四边形．19.解：据题意，∵DC // AB，∴四边形ABCD是梯形．作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．在Rt△ADG中，cos∠A=AGAD，即cos60∘=AG24．∴AG=12．sin∠A=DGAD，即sin60∘=DG24．∴DG=123．在Rt△CBH中，∵∠B=45∘，∴BH=CH=DG=123．BC=2CH=126．又∵CD=GH=EF．∴AD+BC-AG-BH=24+126一12-123=123(2-1+12≈12×1.73×(1.41-1)+12=20.5116 ≈20.5(km)∴现在从A村到B村可比原来少走的路程约为20.5 km．20.解：（1）据题意得：y=(20+4)x+(15+3)(2000-x)，即y=6x+36000(0<x<2000)为所求函数关系式．（2）99%x+95%(2000-x)=1980，解之得：x=2000． ∴y=6×2000+36000=48000．∴造这片林的总费用需48000元．21.50,30%15（3）设去云南线路旅行价格为x元/人，据题意得：30x1600×50+30x+1000×20=38．解之得x=2 000是原方程的解．∴去云南旅行线路的价格为2 000元/人．22.解：（1）设甲师傅每天修桌椅x套，则乙师傅每天修(x+8)套．据题意得：480x-480x+8=10．整理得x2+8x-384=0．解之得x1=-24，x2=16．试卷第7页，总8页
经检验x1=-24，x2=16都是原方程的解，但x1=-24不合题意，舍去．∴x=16x+8=16+8=24．即甲师傅每天修理16套，乙师傅每天修24套．（2）①甲师傅单独修理所需时间和费用分别为480÷16=30（天），(80+10)×30=2 700（元）．②乙师傅单独修理所需时间和费用分别为480÷24=20（天），(120+10)×20=2 600（元）．③甲、乙共同合作修理所需时间和费用分别为480÷(16+24)=12（天），(80+120+10)×12=2 520（元）．∴选择方案③既省时又省钱．23.（1）证明：∵CB=CD，∴∠D=∠CBD，∵∠A=∠D，∴∠A=∠CBD，又∵∠ACB=∠BCF，∴△BCF∽△ACB．（2）解：∵△BCF∽△ACB，∴BCCF=ACBC，又∵CF=2，FA=4，∴BC2=2+4BC，∴BC1=23或BC2=-23（舍去），∴BC=23，（3）解：EC与⊙O相切．证明：连接OC，∵CB=CD，∴CD=CB，∴OC⊥BD，又∵BE=BO，AB是⊙O的直径，∴OB=OA=BE，∴BEAB=12，∵CF=2，FA=4，∴CFFA=24=12，∴BEAB=CFFA，∴BF // EC，∴OC⊥EC，故EC与⊙O相切．试卷第7页，总8页
24.解：（1）矩形ADEF是矩形AOCB绕点A逆时针旋转α=60∘角而得，∴AF=AB．又∵∠FAB+∠BAG=∠α+∠BAG=90∘，即∠FAB=∠α=60∘．∴△ABF为等边三角形．（2）设CG=x，则BG=9-x，而AB=OC=6，GA=GC．∴在Rt△AGB中，(9-x)2+62=x2．解之得x=132．∴点G坐标为(-132, 6)．设直线AD的解析式为y=kx+b，∵AD经过A(-9, 0)，G(-132, 6)，∴-9k+b=0-132k+b=6，解之得k=125b=1085．∴所求直线AD的解析式为：y=125x+1085．（3）据题意，∵抛物线顶点B(-9, 6)，又过点F(-15, 0)，∴设抛物线解析式为y=a(x+9)2+6．∴a(-15+9)2+6=0，即a=-16．∴抛物线的解析式为y=-16(x+9)2+6．又∵点H是矩形ADEF的对称中心，∴H(-12, 92)．将x=-12代入y=-16(x+9)2+6，得y=92．∴抛物线要经过矩形ADEF的对称中心H．试卷第7页，总8页
