2010年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）)1.下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.䁟䁟䁟2.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）A.ͳB.C.ͳD.ͳ3.为了了解我市参加中考的ͻ名学生的视力情况，抽查了名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A.ͻ名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.名学生的视力是总体的一个样本D.上述调查是普查4.已知ͳ和的半径分别为和，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距ͳ的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有ሺͳ盆花，每个图案中花盆的总数是，按此规律推断，与的函数关系式是（）试卷第1页，总10页
A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)ͳͳ6.计算：________．7.分解因式：________．8.在平移、位似、旋转、轴对称四种图形变换中，如图图案中不包含的变换的是________．9.今年月ͳ日上海世博园开园第一天的游客人数超过ͳ万，请将ͳ万用科学记数法表示为________．10.如图是小果同学参加次数学测验的成绩统计图，则该同学次成绩的中位数是________．11.若分式的值为，则________．12.一个几何体的三视图如图所示（其中标注的，䁟，为相应的边长），则这个几何体的体积是________．13.圆锥的底面直径为，母线长为ͳ，则侧面展开所得的扇形的圆心角为________．14.在一次捐款活动中，某班名同学人人拿出自己的零花钱，有捐元、ͳ元、元的，还有捐元和ͳ元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么试卷第2页，总10页
该班同学平均每人捐款________元．15.某车的刹车距离与开始刹车时的速度χ之间满足二次函数ͳχχሺ，若该车某次的刹车距离为，则开始刹车的速度为________．三、解答题（共9小题，满分75分）)ͳ16.解不等式组．ͳሺͳͻͳ17.先化简，再求值：，其中为的算术平方根．18.已知：如图，䳌䁨内接于，䁨是的直径，䁨䳌，垂足为，䳌䁨ͳ，䁨，sin䳌䁨．（1）求证：䁨䁨䳌；（2）求的面积．19.如图，一次函数䁢䁟与反比例函数的图象交开ͳ，䳌ͳ两点．（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；䁢䁟（2）观察图象，直接写出关于，的方程组的解．20.有三张背面完全相同的纸牌，其正面分别为正三角形、圆和平行四边形，将这三张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后，再摸出一张．试卷第3页，总10页
（1）用列表法或画树状图写出两次摸出纸牌的正面出现的所有可能的结果；（2）求两次摸出的纸牌正面都是中心对称图形的概率．21.我市在城市建设中，要折除旧烟囱䳌（如图所示），在烟囱正西方向的楼䁨的顶端䁨，测得烟囱的顶端的仰角为，底端䳌的俯角为，已量得䳌ͳ．（1）在原图上画出点䁨望点的仰角和点䁨望点䳌的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．ͳ22.某公司开发的ͻ件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天，而乙工厂每天比甲工厂多加工件产品．在加工过程中，公司需每天支付元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品．23.如图，在梯形䳌䁨中，䁨平分䳌，在底边䳌上截䁨．（1）求证：四边形䁨是菱形；（2）若点是䳌的中点，试判断䳌䁨的形状，并说明理由．24.如图，以点为圆心，为半径的圆与轴交于、䳌两点，已知抛物线ͳ䁟过点和点䳌，与轴交于点䁨．（1）求抛物线的函数关系式；试卷第4页，总10页
（2）求出点䁨的坐标，并在图中画出此抛物线的大致图象；ͳ（3）点在抛物线䁟上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求䳌的最小值；（4）是的切线，点是切点，在抛物线上是否存在一点，使䁨的面积等于䁨的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2010年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1.D2.A3.C4.A5.C二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）6.7.ͳ8.平移9.ͳͳ10.11.12.䁟13.ͻ14.ͳ15.ͳ݉三、解答题（共9小题，满分75分）16.由①，得，由②，得ᦙ，所以不等式组的解集为ᦙ．ͻͳ17.解：ͳͳͳ，因为为的算术平方根，所以，所以．18.（1）证明：∵䁨䳌和䁨䳌都为弧䳌䁨所对的圆周角，∴䁨䳌䁨䳌，又∵䁨䳌，∴䁨ͻ，试卷第6页，总10页
∵䁨为的直径，∴䁨䳌ͻ，∴䁨䁨䳌，∴䁨䁨䳌．䁨ͳ（2）解：sin䳌䁨䁨∵䁨，∴䁨，∵䁨䁨䳌，䁨䁨∴䳌䁨䁨∴，䳌䁨∴䁨，且䁨为直径，∴ͻ．19.解：（1）∵点ͳ在反比例函数上，∴ͳ，∴，∴反比例函数的解析式为．∵点䳌在反比例函数上，∴，ͳ∴ͳ，䳌ͳ在一次函数上，ͳ䁢䁟∴，䁢䁟解得䁢ͳ，䁟ͳ，∴一次函数的解析式为ͳ；䁢䁟（2）关于，的方程组的解为ͳͳ．20.解：（1）如图所示：（2）共ͻ种情况，两次摸出的纸牌正面都是中心对称图形的情况数有种，所以概率为．ͻ试卷第7页，总10页
21.解：（1）如图所示．（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．∵在䁨中，䁨．∴䁨䳌ͳ．在䳌䁨中，䳌䁨tan䳌tanͳ．∴烟囱的高度䳌ͳͳ．∵ͳᦙ．∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．22.甲工厂每天加工ͳ件，乙工厂每天加工件乙工厂所报加工费每天最多为ͳ元时，可满足公司要求，有望加工这批产品23.（1）证明：∵四边形䳌䁨是梯形，∴䳌݉݉䁨，又∵䁨，∴四边形䁨是平行四边形．∴䁨䁨，∵䁨平分䳌，∴䳌䁨䁨，∴䁨䁨，∴䁨，∴四边形䁨是菱形；（2）解：∵若点是䳌的中点，∴䳌，∵䁨，∴䁨䳌，∴䳌䁨䁨䳌，䁨䁨∴䁨䳌䁨ͻ∴䳌䁨为直角三角形．24.解：（1）∵以点为圆心，为半径的圆与轴交于、䳌两点，点的坐标为，点䳌的坐标为，ͳ∵抛物线䁟过点和点䳌，ͳ䁟∴，ͳ䁟䁟解得：，试卷第8页，总10页
ͳ∴此抛物线的函数关系式为：；（2）∵䁨点为抛物线与轴的交点，∴当时，，∴点䁨的坐标为；ͳͳͳ∵，∴此抛物线的顶点坐标为，如图：ͳ（3）∵点在抛物线上，∴点的坐标为，连接，则与抛物线的对称轴的交点为点，此时䳌的最小，∴䳌，∴䳌ͳ；∴䳌的最小值为ͳ；（4）连接，作䳌，轴，∴，∵是的切线，∴ͻ，∴．∵，，∴，∴ͻͻ，∴ͳ，试卷第9页，总10页
∴，，∴，ͳ∴䁨的面积为：，∴䁨的面积为，当点横坐标为时，ͳͳ；ͳ∴点的坐标为：，当点横坐标为时，ͳ；ͳ，ͳ∴点的坐标为：，ͳͳ∴点的坐标为：，．试卷第10页，总10页
