2019年四川省广元市中考数学试卷7.不等式组的非负整数解的个数是（）一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合A.B.C.D.题意的．8.如图，点是菱形边上的动点，它从点出发沿路径匀速1..的相反数是（）运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（）A.B..C..D...2.下列运算中正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝3.函数的自变量的取值范围是（）A.B.㌳C.D.4.如果一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数为（）A.B.A.B.C.D.5.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是C.D.9.如图，在正方形的对角线上取一点．使得＝，连接并延长到，使＝，与相交于点，若＝，有下列结论：①＝；②＝；③；④．则其中正确的结论有（）A.B.C.D.6.如图，，分别是的直径和弦，于点，连接，，且，.，则的长为()A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④10.如图，过点䁕作轴的垂线交直线‸于点，过点作直线的垂A.B.C.D.쳌.线，交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，…，这样依次下去，得到第1页共14页◎第2页共14页
，，，…，其面积分别记为，，，…，则为()15.如图，抛物线＝ܾ过点䁕，䁕，且顶点在第一象限，设＝ܾ，则的取值范围是________．A.B.C.D.二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上.11.分解因式：＝________．三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点16.计算：tan䁕在第________象限．13.如图，________中，________＝，________＝________＝，将________17.先化简：，再从，，中选取一个适当的数代入求值．绕点________逆时针旋转得到________，连接________，则________．18.如图，已知：在中，＝，延长到点，使，点，分别是边，的中点．求证：＝．14.如图，是的内接三角形，且是的直径，点为上的动点，且＝，的半径为，则点到距离的最大值是________．19.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：．白开水，．瓶装矿泉水，．碳酸饮料，．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题第3页共14页◎第4页共14页
22.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点䁕，与反比例函数（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；.在第二象限内的图象相交于点䁕．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的名班委干部（其中有两位班长记为，，其余三位记为，，）中随机抽取名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到名班长的概率．20.某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水求直线的解析式；果的进价每千克少元，且用.元购进甲种水果的数量与用元购进乙种水果的数量相同．将直线向下平移个单位后与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，求的面积；求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？.该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共千克，其中甲设直线的解析式为䁠㌳，根据图象直接写出不等式䁠㌳的解集．种水果的数量不超过乙种水果数量的倍，且购买资金不超过元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克元，乙种水果的销售价定为每千克元，23.如图，是的直径，点是延长线上一点，过点作的切线，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？切点是，过点作弦于，连接，．21.如图，某海监船以海里/时的速度从处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在求证：是的切线；的西北方向的处，海监船航行쳌小时到达处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在的北偏西方向的处，然后，可疑船只以一定速度向正西方若，tan，求的长；向逃离，海监船立刻加速以海里/时的速度追击，在处海监船追到可疑船只，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．在的北偏西方向．（以下结果保留根号）（1）求，两处之间的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．第5页共14页◎第6页共14页
24.如图，直线＝与轴，轴分别交于，两点，过，两点的抛物线＝ܾ与轴交于点䁕．（1）求抛物线的解析式；（2）连接，若点是线段上的一个动点（不与，重合），过点作，交于点，当的面积是时，求点的坐标；（3）在（2）的结论下，将绕点旋转.得̵̵，试判断点̵是否在抛物线上，并说明理由．第7页共14页◎第8页共14页
18.证明：∵＝，参考答案与试题解析∴＝，∵点，分别是边，的中点，2019年四川省广元市中考数学试卷∴＝，＝，是的中位线，一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合∴，，题意的．∴＝＝，1.C∴＝，2.B∵，3.D4.B∴＝，5.A6.C在和中，，7.B8.A∴，9.A∴＝，10.D∴＝．19.这个班级的学生人数为䁩＝（人），二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横选择饮品的人数为＝（人），补全图形如下：线上.11.12.四13.,,,,,,,,的值是.14.15.㌳㌳三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.쳌（元），16.原式＝．答：该班同学每天用于饮品的人均花费是쳌元；17.解：原式•画树状图如下：，由树状图知共有种等可能结果，其中恰好抽到名班长的有种结果，当或时分式无意义，故只能取，所以恰好抽到名班长的概率为．则原式．第9页共14页◎第10页共14页
20.解：设甲种水果的单价是元，则乙种水果的单价是元，∵直线过点䁕.，.∴.䁠，解得䁠，，∴直线的解析式为；解得，，∵将直线向下平移个单位后得到直线的解析式为，经检验，是原分式方程的解，∴䁕，则乙种水果的单价是元.∴，答：甲、乙两种水果的单价分别是元，元.，，，设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，利润为元，联立.解得或，，.∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的倍，且购买资金不超过元，∴䁕，䁕，䁕∴连接，则的面积.，䁕解得，.由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，∴当时，取得最大值，∴的面积为.．此时.，.答：水果商进货甲种水果千克，乙种水果千克，才能获得最大利润，最大利润是.元．21.，两处之间的距离为海里；海监船追到可疑船只所用的时间为小时．∵䁕，䁕，.∴不等式䁠㌳的解集是：㌳或．23.证明：连接，.22.解：∵点䁕在反比例函数的图象上，.∴.，∴䁕.，∵是的切线，∵点䁕，∴，即.∴设直线的解析式为䁠，∵,第11页共14页◎第12页共14页
∴，∴，∴，∴，即.∴.∵，∵，∴，∴，∴，∴是的切线．解：如图，连接，即．24.＝…①，令＝，＝，令＝，则＝，故点、的坐标分别为䁕、䁕，抛物线的表达式为：＝＝，即＝，解得：＝，故抛物线的表达式为：＝…②；设点䁠䁕，直线表达式中的䁠值为，，∵是的直径，则直线的表达式为：＝㌳，∴，将点坐标代入上式并解得：直线的表达式为：＝䁠…③，∴tan.设䁠，䁠，联立①③并解得：䁠，则由勾股定理得：䁠䁠，解得：䁠，䁠䁠即，.则点䁕，∵，即，䁠∴，＝䁠䁠，由勾股定理得，.，.在中，，，解得：䁠，∴.故点䁕、点䁕；∵cos，∴，即，绕点旋转.得̵̵，则点̵䁕，∴，当时，＝＝，∴．故点̵不在抛物线上．解：，理由如下：∵切于，∴，第13页共14页◎第14页共14页
