专题八 机械振动与机械波应用篇【应用集训】应用一 判断波的传播方向和质点的振动方向的方法 (2020山东潍坊二模,3)一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=1.0s时的波形图,图乙是x=3.0m处质点的振动图像,a、b质点在x轴上平衡位置分别为xa=0.5m、xb=2.5m,下列说法正确的是( )A.波沿x轴正方向传播B.波的传播速度为0.5m/sC.t=1.5s时,a、b两点的速度和加速度均等大反向D.从t=1.0s到t=1.5s质点a的路程为10cm 答案 C 应用二 波的多解问题的分析思路1.(2020山东泰安模拟,11)(多选)如图所示,一列横波沿x轴传播,轴上各质点均沿y轴做简谐运动。已知P、Q是x轴上相距为1m的两点,P、Q两点的振动方程分别为y=8cos(t)cm、y=8sin(t)cm,则下列说法正确的是 ( )A.如果波沿x轴正方向传播,则波长的最大值为2mB.如果波沿x轴正方向传播,则波速的最大值为1m/sC.如果波沿x轴负方向传播,则波速可能为m/sD.t=4.5s时刻,Q点离开平衡位置的位移为4cm答案 BC 2.甲、乙两列横波传播速率相同,分别沿x轴正方向和负方向传播,t1时刻两列波的前端刚好分别传播到质点A和质点B,如图所示。已知横波甲的频率为2.5Hz,求:(ⅰ)在t1时刻之前,x轴上的质点C已经振动的时间;(ⅱ)在t1时刻之后的2.5s内,x=+3m处的质点位移为-6cm的时刻。,答案 (ⅰ)0.6s (ⅱ)t1+1.2s t1+2.0s[教师专用题组]【应用集训】 1.一水平弹簧振子做简谐运动,周期为T,则( )A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则Δt一定等于的整数倍C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子振动的速度一定相等D.若Δt=,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等答案 C 本题可以结合弹簧振子的振动图像进行分析。如图所示,图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同,显然Δt不一定等于T的整数倍,故A错误;图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反,Δt<,故B错误;在相隔一个周期T的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相等,C正确;相隔的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反(平衡位置除外),其位置关于平衡位置对称,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的形变量相等,弹簧的长度并不相等,D错误。2.(2020北京海淀中关村中学模拟)(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10m/s2。以下判断正确的是( )A.h=1.7mB.简谐运动的周期是0.8sC.0.6s内物块运动的路程是0.2mD.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反答案 AB 由小物块的运动方程可知,=2.5πrad/s,则T=0.8s,故B正确。0.6s内物块运动了个周期,故路程应为0.3m,C错。t=0.4s时物块运动了半个周期,正向下运动,与小球运动方向相同,故D错。t=0.6s时,物块的位移y=-0.1m,小球下落距离H=gt2=1.8m,由题图可知,h=H+y=1.7m,故A正确。3.(多选)如图所示,沿水平方向的介质中的部分质点,每相邻两质点的距离相等,其中O为波源,设波源的振动周期为T,从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时,经质点1开始振动,则下列说法中正确的是( ),A.介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的,但图中质点9起振最晚B.图中所画出的质点起振时间都是相同的,起振的位置和起振的方向是不同的C.图中质点8的振动完全重复质点7的振动,只是质点8振动时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后D.只要图中所有质点都已振动了,质点1与质点9的振动步调就完全一致,如果质点1发生的是第100次振动,则质点9发生的就是第98次振动答案 ACD 介质中所有质点的起振方向均与波源相同,都是竖直向下的,从题图可知,质点9是图中距波源最远的点,尽管与波源起振方向相同,但起振时刻最晚,故A正确,B错误;质点7与质点8比较,质点7在质点8的前面,两质点的振动步调相差,故C正确;质点9比质点1晚2T开始起振,一旦质点9起振后,质点1、9的振动步调就完全一致,且质点9的振动次数比质点1少2次,故D正确。4.如图,A、B为振幅相同的相干波源,且向外传播过程中振幅衰减不计,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,则下列叙述错误的是 ( )A.Q点始终处于波峰位置B.R、S两点始终处于静止状态C.P、Q连线上各点振动始终最强D.P点在图中所示的时刻处于波谷,再过周期处于平衡位置答案 A Q点此时是波峰与波峰相遇点,是振动加强点,但并不是始终处于波峰的位置,选项A错误;R、S两点此时是波峰与波谷相遇点,是振动减弱点,位移为零,始终处于静止状态,选项B正确;P、Q两点都是振动加强点,且P、Q连线上各点振动始终最强,选项C正确;P点是振动加强点,在题图所示的时刻处于波谷,再过周期处于平衡位置,选项D正确。5.(2020天津南开中学模拟)(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形,由图像可知 ( )A.质点b此时位移为零B.质点b此时向-y方向运动C.质点d的振幅是2cmD.质点a再经过通过的路程是4cm,偏离平衡位置的位移是4cm答案 AC 由波形知,质点b在平衡位置,所以其位移此时为零,A正确;因波向右传播,波源在左侧,在质点b的左侧相邻位置选一参考点b',可知b'在b上方,所以质点b此时向+y方向运动,B错误;简谐波在传播过程中,介质中各质点的振幅相同,所以质点d的振幅是2cm,C正确;再过的时间,质点a将运动到负向最大位移处,即偏离平衡位置的位移是-2cm,故D错误。6.(2020山东威海模拟)如图所示,MN是水池的边缘,S1和S2是水池中两个振动情况完全相同的相干波源,它们激起的水波波长为2m,S1和S2连线垂直于MN,它们与MN的距离分别是8m和3m,设MN足够长,则在水池边界MN上有几处水面是平静的( ),A.1处 B.3处C.5处 D.无数处答案 C 水池边界MN上任一点P到S1、S2的距离PS1、PS2之差Δx小于或等于S1S2,因此Δx的范围是0<Δx≤5m,λ=2m,=1m,因此在Δx的范围内振动减弱点能取到3个,而根据对称可知,1m和3m这两个距离之差应是分别为两个,故共有5处。【方法探究】振动加强点与振动减弱点的判断方法(1)条件判断法:振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时,加强、减弱条件如下:设某点到两波源的路程差为Δx,当Δx=2k·(k=0,1,2,…)时为振动加强点;当Δx=(2k+1)·(k=0,1,2,…)时为振动减弱点。若两波源振动相位相反,则上述结论相反。(2)现象判断法:若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为振动加强点;若总是波峰与波谷相遇,则为振动减弱点。7.(2020山大附中模拟)(多选)图1为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1m处的质点,Q是平衡位置为x=4m处的质点,图2为质点Q的振动图像,则( )A.t=0.15s时,质点Q的加速度达到正向最大B.t=0.15s时,质点P的运动方向沿y轴负方向C.从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴正方向传播了6mD.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm答案 AB 由质点Q的振动图像知周期T=0.20s,且在t=0.10s时Q点在平衡位置沿y轴负方向运动,可以推断波沿着x轴负方向传播,所以C错;t=0.15s时,从图2可知质点Q到达负向最大位移处,所以此时Q的加速度达到正向最大,A正确;t=0.15s时,Δt=0.05s=,由波形平移可知,P点正好与t=0.10s时图1中平衡位置在x=3m处的质点的振动情况完全相同,速度沿y轴负方向,B正确;从t=0.10s到t=0.25s,Δt=0.15s==+,简谐运动的质点在内,运动的路程为2A,但P点的起始位置既不是平衡位置,又不是最大位移处,所以在内,P质点运动的路程不是1A,所以从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程不是3A,即不是30cm,D错。8.(2020湖北襄阳第二次模拟)一列沿x轴正方向传播的横波,在t=0时刻的波形如图甲所示。图甲中某质点的振动图像如图乙所示。(1)求该波的波速;(2)求图甲中的质点L从图示位置到达波峰的时间;(3)写出从t=0开始计时,x=2m处质点的振动方程。答案 (1)0.5m/s (2)(4n+1)s(n=0,1,2,…)(3)y=-0.8sinπtcm,解析 (1)根据题图甲可知,波长λ=2m,根据图乙振动图像可得周期T=4s,则该波的波速v==0.5m/s。(2)根据波的传播方向沿x轴正向,判断出质点L正在平衡位置沿y轴正向运动,故经过t=(n+)T=(4n+1)s(n=0,1,2,…)运动到波峰。(3)t=0时,x=2m处的质点正在平衡位置向y轴负方向振动,初相位为π,振幅A=0.8m,则振动方程为y=Asin(t+π)=-0.8sinπtcm。9.(2020福建漳州二模)图示是某时刻两列简谐横波的波形图,波速大小均为10m/s,一列波沿x轴正向传播(实线所示);另一列波沿x轴负向传播(虚线所示),则在x轴上质点a(x=1m)和b(x=2m)中,质点b为振动 (选填“加强点”或“减弱点”),从该时刻起经过0.3s时,c质点坐标为 。 答案 减弱点 (3m,-0.4cm)解析 两列波长相同的波叠加,由图像知,b、d两点都是波峰与波谷相遇点,则b、d两点振动始终减弱,是振动减弱点。由图像可知,两列波的波长都为λ=4m,则周期T==s=0.4s。由波的叠加知,该时刻c质点由平衡位置向上运动,经过t=0.3s=T到达波谷,此时c质点的y坐标为y=-2A=-0.4cm,故t=0.3s时,c质点的坐标为(3m,-0.4cm)。10.(2020山东潍坊一中模拟)一列简谐横波图像如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5s,问:(1)这列波的可能波速的表达式?(2)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速多大?(3)若波速v=68m/s,则波向哪个方向传播?答案 (1)见解析 (2)60m/s (3)右解析 (1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系,故有两组系列解。当波向右传播时:v右==m/s=4(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)①当波向左传播时:v左==m/s=4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…)②(2)明确了波的传播方向,并限定3T<Δt<4T,设此时间内波传播距离为s,则有3λ
