2008年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.-13的倒数是（）A.-3B.-13C.13D.32.下面是一些相同小正方体构成的几何体的三视图，则，这些小正方体个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.当1<x<3时，(x-3)2x-3的值为（）A.3B.-3C.1D.-14.我市属国家珍稀动物“大鲵”保护地，科考人员某日在其中一个保护区捕捞6只大鲵，并在它们身上都做了标记后放回，几天后，在该保护区又捕捞18只大鲵，其中2只身上有标记，据此估计该保护区约有大鲵多少只（）A.54B.24C.32D.1085.若关于x的一元一次不等式组x>2,x>a的解集是x>2，则a的取值范围是( )A.a<2B.a=2C.a≥2D.a≤26.如图，在半径为2的⊙O中，圆心0到弦A的距离为1，C为AB上方圆弧上任意一点，则∠ACB=()A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘7.如果实数a，b满足(a+3)2+|b+1|=0，那么ba等于（）A.1B.-1C.-3D.38.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A.B.C.D.试卷第7页，总7页
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.计算：12+12×3+13×4+14×5=________．10.“大灾有大爱”汶川大地震发生后，海内外各界纷纷捐助，据民政部报告，截至5月31日12时，捐助总额已达40 100 000 000元，用科学记数法表示为________元．11.如图是某校九年级(2)班50名同学在第二次模拟考试中的数学成绩频数分布寅方图，如果80分（含80分）以上为优秀，则该班数学成绩优秀的人数为________．12.若直线y=x+b经过点(0, 4)，则该直线与两坐标轴围成三角形的周长是________．13.分解因式：x2+y2+2xy-1=________．14.已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则S△DEFS△ABC=________．15.如果一组数据：85，x，80，90，95的平均数是85，则x等于________．16.观察一列有规律的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5…，它的第2008个单项式是________．三、解答题（共9小题，满分72分）)17.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．求证：BE=CF．18.计算：(3-1)(3+1)-(sin35∘-12)0+(-1)2008-(-2)-219.如图，小明家住16楼，楼前有一条河．小明在阳台距离地面50米的A点(AD=50m)分别看向河的两岸（B点和C点），测得俯角分别是45∘与30∘，请你求出河宽是多少？（精确到0.1米）20.如图所示的方格纸中有一副正方形纸板制成的七巧板，并在每块上标了号码，请在试卷第7页，总7页
答题卡上完成下列问题：（1）________号小块是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）选取其中三个小块拼成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形，并按相同大小画在方格纸中．（注意：在所画出的图形中应当标上号码）21.为了确保汶川灾区唐家山“堰塞湖”下游群众的安全，需开挖一条泄洪槽，经专家测算，抢险部队计划用10天时间开挖土石13.55万方，施工一天后，考虑天气等不可测因素，为保万无-失，增加了大量设备以提高开挖效率，结果提前4天完成任务．问：提高效率后，平均每天比原计划多开挖土石多少万方？22.已知：m=-2+5，n=-2-5（1）求m+n，mn；（2）解关于x方程：x2-(m+n)x+mn=0．23.明明一家准备假期游览黄石寨(H)、天门山(T)、五雷山(W)三个景区，他用摸牌的方式确定游览顺序：将代表三个景区的英文字母写在背面完全相同的三张卡片上，将三张卡片背面向上洗匀后摸出一张（不再放回）作为最先游览的景区，再从剩下的两张卡片中摸出一张，作为游览的第二个景区，余下的一张代表最后游览的景区，比如：他先摸出形，再摸出T，则表示游览顺序为“W-T-H”即“五雷山--天门山--黄石寨”．（1）请用画树状图或列表的方法（只选一种）表示出所有可能的游览顺序；（2）求出明明家恰好按：“五雷山--天门山--黄石寨”顺序游览的概率；（3）求出明明家首先游览天门山的概率．24.聪聪用两块含45∘角的直角三角尺△ABC、△MNK进行一次探究活动：他将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，让MK经过C点（如图甲），若BC=MK=4．（1）此时两三角尺的重叠部分(△ACM)面积为________；（2）再将图甲中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45∘得到图乙，此时两三角尺的重叠部分（四边形MDCG）面积为________；（3）据此猜想：在MK与BC相交的前提下，将△MNK绕点M旋转到任一位置（如图丙）时两三角尺的重叠部分面积为________，请说出理由．试卷第7页，总7页
25.已知直线y=-x-1与x、y轴分别交于A、B曰两点，将其向右平移4个单位所得直线分别与x、y轴交于C、D两点．（1）求C、D两点的坐标；（2）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总7页
参考答案与试题解析2008年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.B8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.4510.4.01×101011.2012.8+4213.(x+y+1)(x+y-1)14.1415.7516.4015x2008三、解答题（共9小题，满分72分）17.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90∘．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≅△COF(AAS)．∴BE=CF．18.解：原式=3-1-1+1-14=74．19.河宽为36.6米．20.解：（1）6号小块是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）（注：拼法很多，只要画出一个符合要求的就给分）．21.提高效率后，平均每天比原计划多开挖土石1.084万方．22.解：（1）m+n=(-2+5)+(-2-5)=-4mn=(-2+5)(-2-5)=-1；（2）方程x2-(m+n)x+mn=0就是x2+4x-1=0∴x=-4±16-4×1×(-1)2即x1=-2+5，x2=-2-5．试卷第7页，总7页
23.解：（1）树状图所有可能的游览顺序有：T-M-W T-W-M M-T-W M-W-T W-T-M W-M-T列表：第二次第一次 TM W T (T, M)(T, W) M(M, T) (M, W) W (W, T)(W, M) 所有可能的游览顺序有：T-M-W T-W-M M-T-W M-W-T W-T-M W-M-T（2）设明明家恰好按“五雷山--天门山--黄石寨”顺序游览的概率为p（w），则P（W）=16（3）设明明家首先游览天门山的概率为P(T)，共包含T-W-M和T-M-W两种结果∴P(T)=26=13．24.解：（1）4；（2）4；（3）4；理由：根据旋转的性质知∠NMA=∠KMC，∠A=∠MCG=45∘，∵AM是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AM=CM，则△ADM≅△CGM，∴S△CGM=S△ADM，∴S重叠=S△AMC=12S△ABC=4．25.解：（1）把直线y=-x-1向右平移四个单位长度所得的直线的解析式是：y=-(x-4)-1，即y=-x+3，在各个函数中分别令x=0，y=0，解得y=3和x=3，因而交点坐标是：C(3, 0)D(0, 3)（2）设解析式为y=ax2+bx+c把A(-l, 0)D(0, 3)C(3, 0)代入得：0=a+b+c3=c0=9a+3b+c解得：a=-1b=2c=3∴过A、C、D三点的抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；试卷第7页，总7页
（3）存在．∵y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-b2a，即x=1当AB为腰时，易知点P坐标为(1, 0)当AB为底时，点P在AB垂直平分线y=x和x=1的交点处，此时点P的坐标为(1, 1)综上所述这样的点P有(1, 0)和(1, 1)两个．试卷第7页，总7页
