2011年广西河池市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑．)1..的相反数是（）A..B..C.D...2.函数的自变量的取值范围是（）A.香B.㌳C.D.3.如图，，与相交于点，.，䁡．则的大小是（）A..B.䁡C.䁡D.䁡4.下列运算中，正确的是（）A..B..C..D..5.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）香㌳㌳香A.B.C.D.6.五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：，，，，．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A.和B.和C.和D.和7.把二次函数的图象沿着轴向右平移个单位，再向上平移.个单位，所得到的函数图象的解析式为（）A..B..C..D..8.如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（）A.圆柱B.棱柱C.圆锥D.棱台9.如图，、，、的半径分别为和，将沿轴向右平移试卷第1页，总10页
.个单位，则此时该圆与的位置关系是（）A.外切B.相交C.内含D.外离10.如图，、是上的两个点，是直径，若＝.䁡，则的度数是（）A..䁡B.䁡䁡C.䁡D.11.如图，在中，＝，＝.，的垂直平分线交于，交于，下述结论错误的是（）A.平分B.的周长等于C.＝＝D.点是线段的中点12.如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于，쳌，쳌，.쳌，则的长为（）A.쳌B.쳌C.䁡쳌D.쳌二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.分解因式：________．.14.计算：________．.15.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的.名学生，测试了分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在䁡次试卷第2页，总10页
之间的频数是________．16.如图是二次函数ܾ和一次函数쳌쳌的图象，当香，的取值范围是________．17.如图所示：用一个半径为쳌，圆心角为䁡的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为䁡쳌．18.如图，在中，是直角，.，，是边上的动点，设，若能在边上找到一点，使，则的取值范围是________．三、解答题（请再答题卡指定的位置上写出解答过程）．)19.计算：sin䁡晦晦20.先化简，再求值：.，其中．21.如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，与相交于点．试卷第3页，总10页
（1）过点作的平行线，延长交于；（2）在（1）的图中，找出一个与全等的三角形，并证明你的结论．22.某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有个分别标有数字、、.、的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有人，则参加晚会的学生共有________人；（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？23.大众服装店今年月用元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于䁡月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了元，结果第二批衬衣进货用了䁡元．（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？利润（提示：利润售价-成本，利润率）成本24.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物，在右边的活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘与点的距离쳌，观察活动托盘中砝码的质量㜳的变化情况．实验数据记录如下表：쳌䁡䁡.㜳.䁡（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3）当砝码的质量为㜳时，活动托盘与点的距离是多少쳌？（4）当活动托盘往左移动时，应往活动托盘中添加还是减少砝码？试卷第4页，总10页
25.如图，在中，，.，．以为一边，在外作等边三角形，是的中点，连接并延长交于．（1）求点的坐标；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）如图，将图中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．26.已知直线经过和两点，且与直线交于点．（1）求直线的解析式；（2）若点在线段上运动，过点作的平行线交直线于，求的面积与的函数关系式；有最大值吗？若有，求出当最大时的值；（3）若点在轴上运动，是否存在点，使得成为等腰三角形？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2011年广西河池市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑．1.A2.C3.B4.D5.D6.C7.B8.A9.A10.B11.D12.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13...14.15.16.㌳㌳17.半径为쳌，圆心角为䁡的扇形的弧长是䁡䁡，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是䁡，设圆锥的底面半径是，则得到＝䁡，解得：＝䁡쳌，这个圆锥的底面半径为䁡쳌．18..三、解答题（请再答题卡指定的位置上写出解答过程）．19..．20.解：原式.，当时，原式．21.解：（1）如图：试卷第6页，总10页
（2）结论：．理由是：∵，∴，又∵，，∴．22.根据题意画出树状图：∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字个数为：次，.∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的概率为：；.∵晚会的某位同学即兴表演节目的概率为：，.∴䁡名．.估计本次晚会上有䁡名同学即兴表演节目．23.解：（1）设第一批上衣的价格是元，䁡经检验是分式方程的解．第一批衬衣进货的每件价格是元．（2）设第二批衬衣每件售价是元，䁡那么第二批衬衣每件售价至少是䁡元．24.解：（1）如图所示：（2）由图象猜测与之间的函数关系为反比例函数，∴设，把，.代入得：.，试卷第7页，总10页
.∴，将其余各点代入验证均适合，.∴与的函数关系式为：．.（3）把代入得：䁡，∴当砝码的质量为㜳时，活动托盘与点的距离是䁡쳌．（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘与点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；∴应添加砝码．25.（1）解：在中，，.，，.∴cos..，sin.，∴点的坐标为.；（2）证明：∵，∴轴，∵轴轴，∴轴，即，∵.，∴，∵∴∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，即，∴四边形是平行四边形；（3）解：设的长为，∵，∴，由折叠的性质可得：，在中，，即.，解得：，即．26.解：（1）设直线解析式为ܾ，将和代入，得：ܾ，ܾ解得：，ܾ试卷第8页，总10页
∴直线解析式为；（2）解方程组：，得：，∴点的坐标为，∴；∵，∴，而，∴，即，∴的面积与的函数关系式为：，.∵..，.∴当.时，有最大值，最大值是.．（3）存在点，使得成为等腰三角形，∵点的坐标为，，根据，.，，时分别求出即可，当时，，当时，䁡，试卷第9页，总10页
当.时，.䁡，当时，，∴点的坐标分别为：，䁡，.䁡，．试卷第10页，总10页
