2015年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。)1..的绝对值是（）A..B.C.D....2.如图，，，，则的大小是（）A.B..C.D.3.下列计算，正确的是（）A..B...C..D.4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球5.下列事件是必然事件的为（）A.明天太阳从西方升起B.掷一枚硬币，正面朝上C.打开电视机，正在播放“河池新闻”D.任意-个三角形，它的内角和等于等式6.不等式组的解集是（）式ʹA.llB.lC.lD.l.7.下列方程有两个相等的实数根的是（）A.式式＝B.式式＝C.式式.＝D.式＝8.将抛物线向右平移个单位再向上平移.个单位，所得抛物线的解析式为A.式式.B.式.C.式.D..9.如图，在中，直径，垂足为，＝等，则的大小是（）试卷第1页，总10页
A.B.等C..D.10.如图，用一张半径为.的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为.，那么这张扇形纸板的面积是（）A..B.等.C..D..11.反比例函数ʹ的图象与一次函数式的图象交于，两点，其中，当ʹ时，的取值范围是（）A.lB.llC.ʹD.l或ʹ12.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线ǣ式.与轴、轴分别交于，，.，点在轴上，与相切，当在线段上运动时，使得成为整圆的点个数是（)A.B.等C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。)13.计算：________．.14.如图，在中，、分别是、的中点，若，则试卷第2页，总10页
________．.15.方程的解是________．.16.某学校计划开设，，，四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为人，由此估计选修课程的学生有________人．17.如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段到到，那么的对应点到的坐标是________．18.如图，菱形的边长为，直线过点，交的延长线于，交的延长线于，则式________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。)19.计算：式式cos．20.先化简，再求值：..式式式，其中＝．21.如图，在中，，．试卷第3页，总10页
作的平分线交于；过作的垂线，垂足为；.请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．22.联华商场以元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高.元，进货量减少了台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？23.某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各名学生进行汉字听写测试．计分采用分制（得分均取整数），成绩达到分或分以上为及格，得到分为优秀，成绩如表所示，并制作了成绩分析表（表）．表一班等等等等二班等表班平中众方及优级均位数差格秀数数率率一′等.′等䁞.䁞班二′′等䁞䁞班（1）在表中，＝________，＝________；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是男女、男女，现从这两班获满分的同学中各抽名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到男女两位同学的概率．24.丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花元/盆，绣球花元/盆．若一次购买的绣球花超过盆时，超过盆部分的绣球花价格打等折．（1）分别写出两种花卉的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数解析式；试卷第4页，总10页
（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？25.如图，为的直径，于，在上，连接，，延长与的延长线交于，在上，且．求证：是的切线；若等，tan，求的长．26.如图，抛物线＝式式.与轴交于，，与轴交于，抛物线的顶点为，直线过交轴于．（1）写出的坐标和直线的解析式；（2）是线段上的动点（不与，重合），轴于，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并求的最大值；（3）点在轴的正半轴上运动，过作轴的平行线，交直线于，交抛物线于，连接，将沿翻转，的对应点为到．在图中探究：是否存在点，使得到恰好落在轴上？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2015年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。1.D2.A3.C4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.A11.B12.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。13..14.15.16.等17.到18.三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。19.解：原式式.式．20...式式式＝式式式＝式，当＝时，原式＝式＝．21.解：如图所示：即为所求.如图所示：即为所求.试卷第6页，总10页
.如图所示：，，证明：∵，平分，∴，，在和中∵∴．22.第一次购买了台电风扇，则第二次购买了台电风扇；（2）第一次获利：式.式.（元）．答：商场获利元．23.等,′一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，故一班成绩好于二班；列表得：∵共有种等可能的结果，一男一女的有.种，.∴（一男一女）．24.太阳花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数解析式是：；①一次购买的绣球花不超过盆时，付款金额（元）关于购买量（盆）的函数解析式是：；②一次购买的绣球花超过盆时，付款金额（元）关于购买量（盆）的函数解析式是：式′等式等等式试卷第7页，总10页
综上，可得绣球花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数解析式是：等式ʹ根据题意，可得太阳花数量不超过：.，.所以绣球花的数量不少于：.（盆），设太阳花的数量是盆，则绣球花的数量是盆，购买两种花的总费用是元，则.，则式ݔ等式式ݔ等因为.，所以当.时，min.（元），即太阳花.盆，绣球花盆时，总费用最少，最少费用是元．答：太阳花.盆，绣球花盆时，总费用最少，最少费用是元．25.证明：连结，如图，∵，∴式，∵，，∴，，∴式，∴，∴，∴是的切线；解：连结，如图，∵为的直径，∴，∴式，∵，∴，∴式，∵式，∴，而，∴，∴，在中，tantan，试卷第8页，总10页
∴，等∴，∴．26.∵＝式式.＝式，∴，当＝时，＝式式.＝.，则.，设直线的解析式为＝式，..把.，分别代入得，解得，式..∴直线的解析式为式.；如图，当＝时，式式.＝，解得＝，＝.，则.，设直线的解析式为＝式〷，.式〷把.，分别代入得，解得，式〷〷∴直线的解析式为＝式，则式，∴式式.＝式ll.，等∵＝式，等∴当时，有最大值，最大值为；存在．.如图，设ʹ，则式.，式式.，.∴＝式式.式.＝，.式式..，∵沿翻转，的对应点为到，到落在轴上，而轴，∴到，＝到，到＝，＝到，∴到＝，∴到＝到，∴到＝到，∴＝，∴，当，解得＝（舍去），＝，此时点坐标为；..当，解得＝（舍去），，此时点坐标为，.综上所述，点的坐标为或．试卷第9页，总10页
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