2020年广西河池市中考数学试卷

2020年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（　　）A．+20元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角3．（3分）若y＝有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥24．（3分）下列运算，正确的是（　　）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a5．（3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（　　）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　）第22页（共22页）,A．B．C．D．8．（3分）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（　　）A．85，85B．85，88C．88，85D．88，889．（3分）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（　　）A．B．C．D．10．（3分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）A．6B．7C．8D．911．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　）A．5B．6C．4D．512．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（　　）第22页（共22页）,A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）计算3﹣（﹣2）＝　　．14．（3分）方程＝的解是x＝　　．15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是　　．16．（3分）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是　　．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝　　°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是　　．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）第22页（共22页）,19．（6分）计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．20．（6分）先化简，再计算：+，其中a＝2．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是　　．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是　　．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是　　．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是　　．22．（8分）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．23．（8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．第22页（共22页）,频数分布表组别分数段划记频数A60＜x≤70正　　　　B70＜x≤80正正　　　　C80＜x≤90正正正正　　　　D90＜x≤100正　　　　（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？24．（8分）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：第22页（共22页）,y＝a（x﹣p）（x﹣q），＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F（4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．第22页（共22页）,2020年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（　　）A．+20元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．3．（3分）若y＝有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2【解答】解：由题意得，2x≥0，解得x≥0．故选：B．4．（3分）下列运算，正确的是（　　）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．第22页（共22页）,5．（3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤4，不等式组的解集为：1＜x≤4，故选：D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sinB＝＝．故选：D．第22页（共22页）,8．（3分）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（　　）A．85，85B．85，88C．88，85D．88，88【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88，故选：B．9．（3分）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（　　）A．B．C．D．【解答】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，所以CD为△ABC的边AB上的中线．故选：B．10．（3分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，第22页（共22页）,解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　）A．5B．6C．4D．5【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故选：C．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（　　）第22页（共22页）,A．B．C．D．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∴△ACE∽△CBF，∴，∵FB＝FE＝2，FC＝1，∴CE＝CF+EF＝3，BC＝＝＝，∴＝，∴AC＝，故选：B．第22页（共22页）,二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）计算3﹣（﹣2）＝　5　．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故答案为：5．14．（3分）方程＝的解是x＝　﹣3　．【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是　2　．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2，第22页（共22页）,故答案为：2．16．（3分）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是　　．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率＝＝．故答案为．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝　35　°．【解答】解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，第22页（共22页）,∴∠2＝35°，故答案为35．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是　　．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC•cos30°＝4，∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝3，∵∠AHD＝90°，∴DH＝AD＝，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，∴B′J≥DH﹣DB′，∴B′J≥，∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小值为，故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．【解答】解：原式＝1+2+9﹣2第22页（共22页）,＝10．20．（6分）先化简，再计算：+，其中a＝2．【解答】解：原式＝+＝+＝，当a＝2时，原式＝＝3．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是　（2，3）　．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是　（1，﹣2）　．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是　y＝　．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是　y＝﹣2x　．【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，第22页（共22页）,把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣2x．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．22．（8分）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，第22页（共22页）,∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．23．（8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数A60＜x≤70正　　　8　B70＜x≤80正正　　　15　C80＜x≤90正正正正　　　22　D90＜x≤100正　　　5　（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？【解答】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；第22页（共22页）,（3）2000×＝1080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．24．（8分）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．【解答】解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．第22页（共22页）,【解答】证明：（1）连接OE，交BD于H，∵点E是的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF∥BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC＝＝＝，∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH，∴OH＝＝，∵cos∠OBC＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝，∵CG∥OD，∴，∴＝，∴CG＝．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q第22页（共22页）,，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q），＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F（4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．【解答】解：（1）由题意抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴y＝x2﹣6x+5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．（2）如图1中，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F．由题意抛物线C1为y＝﹣（x+1）（x﹣m）＝﹣（x﹣）2+，∴C（，），第22页（共22页）,抛物线C2为y＝﹣（x﹣m）（x﹣3）＝﹣（x﹣）2+，∴D（，），∵A，C，D共线，CE∥DF，∴＝，∴＝，解得m＝，经检验，m＝是分式方程的解，∴m＝．（3）如图2﹣1，当a＞0时，设抛物线的解析式为y＝a（（x+1）（x﹣3），当抛物线经过F（4，3）时，3＝a×5×1，∴a＝，观察图象可知当a≥时，满足条件．如图2﹣2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1，3），第22页（共22页）,把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣，观察图象可知当a≤﹣时，满足条件，综上所述，满足条件的a的范围为：a≥或a≤﹣．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/613:43:07；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第22页（共22页）