2005年甘肃省天水市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.方程䁕�的根是（）A.䁕䁞B.䁕�C.䁞䁕�或䁕䁞D.䁞䁕䁞或䁕䁞2.若䁞和的半径分别为椀稄和椀稄，圆心距䁞䁕香椀稄，则两圆公切线有（）A.䁞条B.条C.条D.条3.电阻丝发热的功率可以表示为䁕，当电压为定值时，下面给出的随的变化而变化的四种图象中正确的是（）A.B.C.D.4.若点稄稄在第二象限内，则稄的取值范围是（）A.�൏稄൏B.稄൏�或稄‸C.稄‸�D.稄൏5.如果数据䁞，，，，的平均数为，那么的值等于（）A.香B.C.䁞�D.䁞䁞6.函数䁕的自变量的取值范围是（）A.B.C.D.且7.在䳌䁨中，䁨䁕�，䳌䁨䁕，䳌䁕，则下列结论正确的是（）A.sin䁕B.cos䁕C.tan䁕D.cot䁕8.若是实数，那么关于的方程䁞䁞䁕�的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断根的情况9.下列命题：①相交两圆的公共弦垂直平分连心线；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；③正多边形的中心是它的对称中心；④一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定就是圆的切线．其中正确的命题有（）试卷第1页，总10页
A.䁞个B.个C.个D.个10.如图，正六边形䳌䁨的边长是，分别以䁨、为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.如图，己知圆心角䳌䁨䁕䁞��，点为优弧䳌䁨上一点，则圆周角䳌䁨䁕________度．12.计算：sin�costan�䁕________．13.圆锥底面圆的半径为椀稄，母线长为香椀稄，则它的侧面积为________椀稄（用含的式子表示）．14.若函数䁕与函数䁕的图象均不经过第二象限，则的取值范围是________．15.在实数范围内分解因式䁞䁕________．16.某市今年䁞月份的工业产值达亿元，第一季度的总产值是䁞香亿元，若设后两个月的平均月增长率为，则根据题意可以列出的方程是________．（注：请将你列出的方程化成ܾ椀䁕�的形式）．17.在半径为椀稄的圆内有两条平行弦，一条弦长为椀稄，另一条弦长为香椀稄，则两条平行弦之间的距离为________椀稄．18.如图，给出的是用长度相等的火柴棒拼成的由三角形组成的图形，如果从左向右将各图形依次称作第䁞个，第个，第个，第个…那么拼成第个图形需要的火柴棒的根数是________．三、解答题（共12小题，满分96分）)19.如图，己知䳌，求作：确定䳌的圆心．试卷第2页，总10页
20.解方程或方程组．在本题中将给你两种选择，你可以根据自己的学习情况任意选择一道适合于你的试题解答，如果两题都给出解答．阅卷时将不论对错只选择第一道题的解答评分．第一题：䁕�䁞䁞䁕䁞第二题：．䁕21.某市有关部门对全市万多初中生的视力状况进行了一次抽样调查，图示是利用所得数据绘制的频率分布直方图（长方形的高表示该组的人数），根据图中所提供的信息回答：（1）本次抽样调查的样本容量为________；（2）在这个问题中样本指的是________；（3）学生视力在图示的这五个范围中的哪个范围内的人数最多？答：________；（4）从左向右数起，第一小组的频率是________；（5）若视力在㤵香㤵均属正常，那么全市约有________名初中生视力正常．22.如图，某船向正东航行，在处望见某岛䁨在北偏东�，前进海里到䳌点，测得该岛在北偏东�，己知在该海岛周围海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．23.现有铝合金窗框料香米长，准备用它做一个如图所示的长方形窗架，一般来说，当窗户总面积最大时，窗户的透光最好．那么，要使这个窗户透光最好，窗架的宽应为多少米此时窗户的总面积是多少平方米？24.如图，己知与外切于点，在上，䁨切于点䁨，交䁞于点䳌，的延长线交于点．（1）求证：䁨平分䳌；试卷第3页，总10页
（2）求证：䁨䁕䳌；（3）当䁞、的半径分别为椀稄、椀稄时，sin䳌的值是多少？当䁞、的半径分别为椀稄、椀稄时，sin䳌的值是多少？分析sin䳌值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想．25.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张䁞元，共售出团体票的；零售票每张䁞元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张䁞元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？26.如图，已知的两条弦䁨、䳌相交于点，䳌．（1）求证：䳌䁕䁨；（2）若过点䁨的的切线交䳌的延长线于点，求证：䁨䁕．27.己知䳌䁨的两个锐角、䳌的正切值恰好是关于的一元二次方程稄稄稄䁕�的两个根，求稄的值．28.为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为米的标杆；④高为䁞㤵米的测量仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）；（2）在图示中画出你的测量方案示意图，并结合示意图简单阐述你的方案；（3）你需要测量示意图中哪些线段或角，并用、ܾ、椀、等字母表示测得的数据________；（4）根据（3）中测量所得的数据，写出求树高的算式：䳌䁕________米．29.如图，己知抛物线䁕与轴交于、䳌两点，䁨䳌䁕�，交轴试卷第4页，总10页
䁞䁞负半轴于䁨点，点䳌在点的右侧，且䁕．䳌䁨（1）求抛物线的解析式；（2）求䳌䁨的外接圆面积；（3）设抛物线䁕的顶点为，求四边形䁨䳌的面积；（4）在抛物线䁕上是否存在点，使得䳌的面积为？如果有，这样的点有几个？写出它们的坐标；如果没有，说明理由．30.如图所示，己知点是轴上一点，以为圆心的分别与轴、轴交于点、䳌和䁨、，其中�，䳌䁞�．过点䁨作的切线交轴于点．（1）求直线䁨的解析式；（2）求过、䳌、䁨三点的抛物线解析式；（3）第（2）问中的抛物线的顶点是否在直线䁨上，请说明理由；（4）点是线段䁨上一动点，点的横坐标为稄，问稄在什么范围内时，直线䳌与相交？试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2005年甘肃省天水市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.D8.A9.B10.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.�12.䁞13.�14.�䁞䁞15.16.䁞䁕�17.或䁞18.䁞三、解答题（共12小题，满分96分）19.解：䁞䁞20.解：䁞原方程可化为：䁕�，䁞䁞䁞䁞䁕�，䁞∵䁞�，∴䁞䁞䁕�，解得：䁞䁕，䁕；试卷第6页，总10页
䁕䁞，䁕①可化简为：䁕䁞③，将②代入③中得：䁕④，②+④，得：䁕香，䁕，④-②，得：䁕，䁞䁕，䁕即原方程组的解为：䁞．䁕21.（1）�，（2）�名学生的视力；（3）㤵香㤵䁞；（4）䁞㤵；（5）䁞���．22.若船继续向东航行，有触礁危险．香23.解：设窗架的宽为米，长为米，香香香则窗户的总面积䁕䁕䁕�൏൏，香∴当窗架的宽为米时，这个窗户的透光最好，此时窗户的总面积为平方米．24.（1）证明：连接䁨、䁨，∵䁨是的切线，是圆䁞的直径，∴䳌䁕䁨䁕�，∴䳌䁨．∴䳌䁨䁕䁨，∵䁨䁕，∴䁨䁕䁨，∴䁨䁕䳌䁨，即䁨平分䳌．（2）证明：∵䁨平分䳌，䳌䁨䁕䁨，∴䳌䁨䁨．䳌䁨∴䁕．䁨∴䁨䁕䳌．（3）解：当䁞与的半径分别为椀稄、椀稄时，sin䳌䁕当与的半径分别为椀稄、椀稄时，sin䳌䁕．当与的半径之比为定值时，sin䳌的值唯一确定，试卷第7页，总10页
显然的值唯一确定sin䳌的值．䁨sin䳌䁕䁕．25.六月份零售票应按每张䁞㤵元定价，才能使这两个月的票款收入持平．26.证明：（1）连接䳌䁨，∵䳌，∴䳌䁕．在䳌与䁨䳌中，∵䳌䁕䁨䳌，∵䳌䁕，∴䳌䁕䁨䳌．∴䳌䁨䳌．䳌∴䁕．䁨䳌∴䳌䁕䁨．（2）连接䁨，∵䁕䁨，∴䁨䁕䁨．又∵䁨是的切线，∴䁨䁨．∴䁕�．∵䳌，∴䁕�．∵䁕䁨䁕，∴䁕．∴䁕．∴䁨䁕．27.解：∵、䳌为䳌䁨的两个锐角，∴tan‸�，tan䳌‸�，且tantan䳌䁕䁞．又∵tan、tan䳌是方程稄稄稄䁕�的两个根，稄根据根与系数的关系可得：tantan䳌䁕，稄稄∴䁕䁞．稄解得稄䁞䁕䁞，稄䁕．当稄䁕䁞时，tantan䳌䁕䁞䁞൏�，这与tan‸�，tan䳌‸�相矛盾，所以稄䁕䁞不合题意，舍去；当稄䁕时，tantan䳌䁕‸�．又‸�，试卷第8页，总10页
∴稄䁕．28.解：䳌为树高．方案一：（1）①、②即选用镜子和皮尺．（2）如图甲，其中点为放置镜子处，点䁨为测量者，即观测者站在点䁨处刚好可以在放置在地面上的镜子里看见树冠䳌的景子．（3）（镜子离树的距离）䁕．䁨（观测者离镜子的距离）䁕ܾ．䁨（观测者的眼睛到地面的距离）䁕椀．椀（4）䳌䁕ܾ方案二：（1）②、④选用皮尺和高为䁞㤵米的测角仪，（2）测量方案如图乙．图中䁨为测角仪，即䁨䁕䁕䁞㤵米，（3）䁨（测角仪离树的距离）䁕，䳌（仰角）䁕，（4）䳌䁕䳌䁕䁨tan䳌䁕䁨䁨tan䳌䁕䁞㤵tan．29.解：（1）设点横坐标为䁞、䳌点横坐标；由射影定理得䁕①，䁞由韦达定理得䁞䁕，䁞䁕，䁞䁞又因为䁕，䳌䁨䁞所以䁕②，䁞将䁕代入䁕①䁞䁞得，䁕，解得䁕䁞或䁕�（不合题意，舍去）．䁞将䁞䁕，䁞䁕代入䁕②䁞得，䁕，䁕，于是抛物线的解析式䁕䁞．（2）令䁕�，所以䁞䁕�，解得䁞䁕䁞，䁕䁞；所以䳌䁕䁞䁕䁞䁞䁕．∴䳌䁨的外接圆的半径䁕∴䳌䁨的外接圆的面积䁕䁕．试卷第9页，总10页
（3）因为抛物线䁕䁞的顶点坐标为䁞，作䳌于，䁞䁞䁞䁞所以四边形䁨䳌的面积䁕䁨䳌梯形䁨䁕䁕䁞．（4）䳌䁕，要使䳌的面积为，只需点到轴即䳌所在直线的距离为．∴点的纵坐标为或，代入䁕䁞得：∴点的坐标为，䁞，䁞．30.解：（1）连接䁨，䁨䁕䁞䁕，∵cos䁨䁕䁨䁕䁞∴䁨䁕�，∴䁕，∴䁕，椀�，�．设直线䁨的解析式为䁕ܾ，ܾ䁕，ܾ䁕�，解得䁕，∴䁕．（2）设抛物线解析式为䁕䁞∵点䁨�在图象上，代入得䁕∴䁕䁞．（3）抛物线顶点为䁞，当䁕䁞时，代入直线䁨解析式䁕，故（2）中抛物线顶点在直线䁨上．（4）当䳌与垂直时，䳌切于䳌，此时稄䁕䁞．而点在线段䁨其他位置时，䳌都与相交．故�稄且稄䁞．试卷第10页，总10页
