6.对于二次函数香ttt的图象，下列说法正确的是（）2014年新疆生产建设兵团中考数学试卷A.开口向下B.对称轴是香t一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）C.顶点坐标是t轴tD.与轴有两个交点1.下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：7.某学校教研组对八年级h䁚名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，城吐乌喀阿随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持市鲁鲁什勒“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）番木泰齐气tht温其中平均气温最低的城市是（）A.阿勒泰B.喀什C.吐鲁番D.乌鲁木齐A.tthB.ttC.tD.t8.“六•一”儿童节前夕，某超市用h䁚元购进，边两种童装共tt䁚套，其中型童装每套t元，边型童装每套h元．若设购买型童装套，边型童装套，依2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）题意列方程组正确的是（）香tt䁚香tt䁚A.B.ht香h䁚th香h䁚ht香tt䁚th香tt䁚C.D.香h䁚香h䁚A.B.C.D.3.下列各式计算正确的是（）9.如图，四边形边中，边，边香䁚，为边上一点，分别以，A.tt＝B.t＝C.ht＝D.t＝为折痕将两个角轴边向内折起，点，边恰好落在边的点处．若香，4.四边形边中，对角线与边交于点，下列条件不能判定这个四边形是平边香，则的值是（）行四边形的是（）A.＝，边＝B.边，边C.边＝，＝边D.边，＝边5.在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相A.tB.ttC.tD.tt同的概率是（）二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）ttttA.B.C.D.ththth10.不等式组的解集是________．tt第1页共16页◎第2页共16页,t11.若点t轴t和点边t轴t在反比例函数香图象上，则t与t的大小关系是：t________t（填“”、“”或“香”）．12.如图，在边中，边香，香䁚，点在上，边香边，则边况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？的度数是________．（3）车速的中位数是多少？13.如图，在边中，香䁚，边香，边香t，则香________．（参考数据：sin䁚ᦙh䁚，cos䁚ᦙ䁚，tan䁚ᦙ）19.如图，要利用一面墙（墙长为t米）建羊圈，用t䁚䁚米的围栏围成总面积为䁚䁚平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长边，边各为多少米？14.如图，边中，边＝䁚，垂直平分，垂足为，边，且四、解答题（二）（本大题共4小题，共43分）边＝，边＝，则的长为________．20.如图，已知边，按如下步骤作图：t①分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；t②作直线，分别交边，于点，，连接；③过作边交于点，连接．15.规定用符号(表示一个实数的整数部分，例如ᦙh(香．(香t，按此规定，tt(香________．三、解答题（一）（本大题共4题，共32分）16.计算：ttt䁚t．17.解分式方程：香t．t18.如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情第3页共16页◎第4页共16页,（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形．21.如图，边是的直径，点，是上两点，且香香边，连接，，过点作交延长线于点，垂足为．为䁚．（1）写出，边两点的坐标；（2）设的面积为，试求出与之间的函数关系式；并求出当为何值时，的面积最大？（1）求证：是的切线；（3）当为何值时，以点，，为顶点的三角形与边相似，并直接写出此时点的坐标．（2）若＝t，求的半径．22.如图t所示，在，边两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由边地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．图t是客车、货车离站的路程t，t（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：，边两地相距________千米；（2）求两小时后，货车离站的路程t与行驶时间之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？23.如图，直线香与轴交于点，与轴交于边点，动点从点出发，以每秒t个单位的速度沿方向向点匀速运动，同时动点从边点出发，以每秒t个单位的速度沿边方向向点匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接，设运动时间第5页共16页◎第6页共16页,t参考答案与试题解析∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：香．th6.C2014年新疆生产建设兵团中考数学试卷【解答】一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）解：二次函数香ttt的图象开口向上，顶点坐标为t轴t，对称轴为直线1.A香t，抛物线与轴没有公共点．【解答】故选．解：tth，7.B故选：．【解答】2.Chh解：根据题意得：h䁚香tt（人），【解答】hhhtt解：上面看，是上面t个正方形，左下角t个正方形，答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为tt人；故选：．故选：边．3.D8.B【解答】【解答】、t与t不是同类项，不能合并，故本选项错误；解：设购买型童装套，边型童装套，边、t＝t＝h，故本选项错误；香tt䁚由题意得，．、ht＝ht＝，故本选项错误；th香h䁚、t＝tt＝，故本选项正确．故选：边．4.D9.A【解答】【解答】、∵＝，边＝，∵分别以，为折痕将两个角轴边向内折起，点，边恰好落在边的点∴四边形边是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；处，边、∵边，边，∴香，边香，香香，香边香，∴四边形边是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；∴边香t，香香，、边＝，＝边，作边于，∴四边形边是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；∵边，边香䁚，、边，＝边，∴四边形边为矩形，∴四边形边是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．∴香边香t，香边边香边香香t，5.C在中，香tt香tt，【解答】t∴香香t．画树状图得：t二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10.t【解答】tt解：，tt∵共有th种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有种情况，解①得：，第7页共16页◎第8页共16页,解②得：t，∵边，则不等式组的解集是：t．∴＝，故答案是：t．∴边，11.tᦙt∴香，即香，解得香．【解答】边t15.t解：∵点t轴t和点边t轴t在反比例函数香的图象上，【解答】tt解：∵tth，∴t香香t，t香，tt∴t，t∴ttt，∵t，t∴tt(香t．∴tt．故答案为：t．故答案为：．三、解答题（一）（本大题共4题，共32分）12.䁚16.原式＝ttttt【解答】香t．解：∵边香，香䁚，【解答】t原式＝ttttt∴边香香t䁚䁚香䁚，t香t．∵边香边，17.方程两边都乘以，得∴边香t䁚䁚t香䁚，＝t∴边香边边t＝t香䁚䁚解得＝香䁚．检验：把＝代入䁚，故答案为：䁚．∴＝是原分式方程的解．13.t【解答】【解答】方程两边都乘以，得解：在边中，香䁚，＝tt＝t所以tan边香，即tan香，边t解得＝所以香ttan香t䁚ᦙ香t．检验：把＝代入䁚，故答案为：t．∴＝是原分式方程的解．t18.解：（1）这些车的平均速度是：䁚t䁚h䁚䁚䁚14.tt香h䁚（千米/时）；【解答】（2）䁚千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数䁚千米/时；∵边中，边＝䁚，边＝，边＝，（3）共有t个，最中间的数是第个数，则中位数是h䁚千米/时．∴香边t边t香tt香，∵垂直平分，垂足为，【解答】解：（1）这些车的平均速度是：䁚t䁚h䁚䁚䁚tt∴香香，＝边＝䁚，ttt香h䁚（千米/时）；第9页共16页◎第10页共16页,（2）䁚千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数䁚千米/时；由作图知：为线段的垂直平分线，∴＝，＝，（3）共有t个，最中间的数是第个数，则中位数是h䁚千米/时．∵边19.解：设边的长度为米，则边的长度为t䁚䁚米．∴＝，＝，根据题意得t䁚䁚香䁚䁚，在与中，解得t香t䁚，t香．香则t䁚䁚香t䁚或t䁚䁚香䁚．香，∵䁚t，香∴t香舍去．∴；即边香t䁚，边香t䁚，∵，∴羊圈的边长边，边分别是t䁚米、t䁚米．∴＝，∵为线段的垂直平分线，【解答】∴＝，＝，解：设边的长度为米，则边的长度为t䁚䁚米．∴＝＝＝，根据题意得t䁚䁚香䁚䁚，∴四边形为菱形．解得t香t䁚，t香．21.证明：连结，如图，则t䁚䁚香t䁚或t䁚䁚香䁚．∵香边，∵䁚t，∴＝边，∴t香舍去．∵＝，即边香t䁚，边香t䁚，∴＝，∴羊圈的边长边，边分别是t䁚米、t䁚米．∴＝，∴，四、解答题（二）（本大题共4小题，共43分）∵，20.由作图知：为线段的垂直平分线，∴，∴＝，＝，∴是的切线；∵边连结边，如图，∴＝，＝，∵边为直径，在与中，∴边＝䁚，香∵香香边，香，香t∴边香t䁚＝h䁚，∴；∴边＝䁚，∵，∴＝䁚，∴＝，在中，＝t，∵为线段的垂直平分线，∴＝t＝，∴＝，＝，∴＝＝＝，在边中，边香香香，∴四边形为菱形．∴边＝t边＝，【解答】第11页共16页◎第12页共16页,∴的半径为．22.客、货两车经过ᦙ小时相遇．【解答】解：（1）填空：，边两地相距：h䁚䁚香䁚千米；（2）由图可知货车的速度为䁚t香䁚千米/小时，货车到达地一共需要th䁚䁚香tt小时，设t香݇，代入点t轴䁚、tt轴h䁚得t݇香䁚，tt݇香h䁚【解答】证明：连结，如图，解得݇香䁚，香䁚∵香边，所以t香䁚䁚t；∴＝边，∵＝，（3）设t香݉，代入点h轴䁚、䁚轴h䁚得∴＝，h݉香䁚݉香h䁚解得，∴＝，香h䁚香h䁚∴，所以t香h䁚h䁚∵，由t香t得，䁚䁚香h䁚h䁚∴，解得香ᦙ∴是的切线；答：客、货两车经过ᦙ小时相遇．连结边，如图，∵边为直径，23.解：（1）令香䁚，则香䁚，∴边＝䁚，解得香h，∵香香边，香䁚时，香香，t∴香h，边香，∴边香t䁚＝h䁚，∴点h轴䁚，边䁚轴；∴边＝䁚，（2）在边中，由勾股定理得，边香t边t香htt香t䁚，∴＝䁚，∵点的速度是每秒t个单位，点的速度是每秒t个单位，在中，＝t，∴香t，∴＝t＝，香边边香t䁚，在边中，边香香香，∴点到的距离为sin边香t䁚香t䁚，t䁚∴边＝t边＝，ttt∴的半径为．∴的面积香tt䁚香t䁚香t䁚，t∵䁚，䁚，t∴当香时，的面积最大，香t䁚香；最大（3）若香䁚，则cos边香，第13页共16页◎第14页共16页,th∴香，∵䁚，䁚，t䁚t䁚䁚t解得香，∴当香时，的面积最大，香t䁚香；t最大若香䁚，则cos边香，（3）若香䁚，则cos边香，t䁚h∴香，thtt䁚∴香，t䁚t䁚䁚解得香，䁚tt解得香，t∵䁚，若香䁚，则cos边香，䁚∴的值为，tt䁚h∴香，䁚ttt䁚此时，香ht香，tt䁚解得香，䁚䁚tt香tan边香t香，tht∵䁚，t䁚∴点的坐标为轴，䁚tt∴的值为，t䁚综上所述，香秒时，以点，，为顶点的三角形与边相似，此时点的䁚tt此时，香ht香，ttt䁚坐标为轴．䁚䁚tt香tan边香t香，tht【解答】t䁚∴点的坐标为轴，tt解：（1）令香䁚，则香䁚，䁚综上所述，香秒时，以点，，为顶点的三角形与边相似，此时点的解得香h，t香䁚时，香香，t䁚坐标为轴．∴香h，边香，tt∴点h轴䁚，边䁚轴；（2）在边中，由勾股定理得，边香t边t香htt香t䁚，∵点的速度是每秒t个单位，点的速度是每秒t个单位，∴香t，香边边香t䁚，∴点到的距离为sin边香t䁚香t䁚，t䁚ttt∴的面积香tt䁚香t䁚香t䁚，t第15页共16页◎第16页共16页
