2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）1．（5分）（2021•新疆）下列实数是无理数的是 A．B．1C．D．22．（5分）（2021•新疆）下列图形中，不是轴对称图形的是 A．B．C．D．3．（5分）（2021•新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为 A．B．C．D．4．（5分）（2021•新疆）下列运算正确的是 A．B．C．D．5．（5分）（2021•新疆）如图，直线过点，且．若，，则的度数为 A．B．C．D．第28页（共28页）\n6．（5分）（2021•新疆）一元二次方程的解为 A．，B．，C．，D．，7．（5分）（2021•新疆）如图，在中，，，，于点，是的中点，则的长为 A．1B．2C．3D．48．（5分）（2021•新疆）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜场，负场，则根据题意，下列方程组中正确的是 A．B．C．D．9．（5分）（2021•新疆）如图，在矩形中，，．点从点出发，以的速度在矩形的边上沿运动，点与点重合时停止运动．设运动的时间为（单位：，的面积为（单位：，则随变化的函数图象大致为 第28页（共28页）\nA．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2021•新疆）今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次．用科学记数法表示795900为 ．11．（5分）（2021•新疆）不等式的解集是 ．12．（5分）（2021•新疆）四边形的外角和等于 ．13．（5分）（2021•新疆）若点，在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”．14．（5分）（2021•新疆）如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则 ．第28页（共28页）\n15．（5分）（2021•新疆）如图，已知正方形边长为1，为边上一点，以点为中心，将按逆时针方向旋转得，连接，分别交，于点，．若，则 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）（2021•新疆）计算：．17．（7分）（2021•新疆）先化简，再求值：，其中．18．（10分）（2021•新疆）如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．第28页（共28页）\n19．（10分）（2021•新疆）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：；；；，并绘制出不完整的统计图：（1）填空： ；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取的这名学生成绩的中位数落在 组；（4）若规定学生成绩为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．20．（10分）（2021•新疆）如图，楼顶上有一个广告牌，从与楼相距的处观测广告牌顶部的仰角为，观测广告牌底部的仰角为，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，第28页（共28页）\n21．（9分）（2021•新疆）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式的解集．22．（11分）（2021•新疆）如图，是的直径，，是的弦，为的中点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且平分．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．第28页（共28页）\n23．（12分）（2021•新疆）已知抛物线．（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在轴上，求的值；（3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围．第28页（共28页）\n2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）1．（5分）（2021•新疆）下列实数是无理数的是 A．B．1C．D．2【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；．1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；．是无理数，故本选项符合题意；．2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2．（5分）（2021•新疆）下列图形中，不是轴对称图形的是 A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：．是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，故此选项符合题意；第28页（共28页）\n．是轴对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．（5分）（2021•新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为 A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为，故选：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．4．（5分）（2021•新疆）下列运算正确的是 A．B．C．D．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：．,故此选项符合题意；．,故此选项不合题意；．,故此选项不合题意；．,故此选项不合题意；第28页（共28页）\n故选：．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（5分）（2021•新疆）如图，直线过点，且．若，，则的度数为 A．B．C．D．【分析】先根据平行线的性质，得出的度数，再根据平角的定义，即可得出的度数．【解答】解：，，．故选：．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，内错角相等．6．（5分）（2021•新疆）一元二次方程的解为 A．，B．，C．，D．，【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：，第28页（共28页）\n，则或，解得，，故选：．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．（5分）（2021•新疆）如图，在中，，，，于点，是的中点，则的长为 A．1B．2C．3D．4【分析】利用三角形的内角和定理可得，由直角三角形斜边的中线性质定理可得,利用等边三角形的性质可得结果．【解答】解：，，,是的中点,，,为等边三角形，,第28页（共28页）\n,故选：．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握定理是解答此题的关键．8．（5分）（2021•新疆）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜场，负场，则根据题意，下列方程组中正确的是 A．B．C．D．【分析】设该班胜场，负场，根据八年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设该班胜场，负场，依题意得：．故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（5分）（2021•新疆）如图，在矩形中，，．点从点出发，以的速度在矩形的边上沿运动，点与点重合时停止运动．设运动的时间为（单位：，的面积为（单位：，则随变化的函数图象大致为 第28页（共28页）\nA．B．C．D．【分析】分三段，即点在线段，，上运动，分别计算的面积的函数表达式，即可作出判断．【解答】解：当点在线段上运动时，，，是正比例函数，排除选项；当点在线段上运动时，；当点在线段上运动时，，，是一次函数的图象，排除，选项，选项符合题意；故选：．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，体现了分类讨论的数学思想，解题的关键是当点在线段，，上运动，分别计算出的面积的函数表达式．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）第28页（共28页）\n10．（5分）（2021•新疆）今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次．用科学记数法表示795900为 ．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定与的值是解题的关键．11．（5分）（2021•新疆）不等式的解集是 ．【分析】移项后合并同类项得出，不等式的两边都除以2即可求出答案．【解答】解：，移项得：，合并同类项得：，不等式的两边都除以2得：，故答案为：．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．12．（5分）（2021•新疆）四边形的外角和等于 360 ．【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．【解答】解：四边形的内角和为，而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，四边形的外角和等于．故填空答案：360．第28页（共28页）\n【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和．13．（5分）（2021•新疆）若点，在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”．【分析】根据反比例函数的性质即可判断．【解答】解：，在同一象限内随的增大而减小，，两点在同一象限内，．故答案为：．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；应先判断所给两点是否在同一象限；用到的知识点为：在每个象限内，当时，随的增大而减小．14．（5分）（2021•新疆）如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则 80 ．【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出，由作图过程可得是的垂直平分线，得到，再根据等腰三角形的性质求出第28页（共28页）\n，由三角形外角的性质即可求得．【解答】解：，，，，，由作图过程可知：是的垂直平分线，，，，故答案为：80．【点评】本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，能由作图过程判断出是的垂直平分线是解决问题的关键．15．（5分）（2021•新疆）如图，已知正方形边长为1，为边上一点，以点为中心，将按逆时针方向旋转得，连接，分别交，于点，．若，则 ．【分析】过点作于点，设，则，易证，得，求出的值，进而得到，的值，根据勾股定理求出，在中求出，根据正弦的定义即可求解．【解答】解：如图，过点作于点，第28页（共28页）\n设，则，由旋转性质得：，，四边形是正方形，，，，，，点，，在同一条直线上，，，，，，解得：（舍去），，，，，在中，，，故答案为：．第28页（共28页）\n【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，证明出，求出的值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）（2021•新疆）计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、有理数的乘方、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（7分）（2021•新疆）先化简，再求值：，其中．【分析】直接化简分式，将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式,第28页（共28页）\n当时，原式．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．18．（10分）（2021•新疆）如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．【分析】（1）由矩形的性质可得，，，，由“”可证；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）四边形是矩形，，，，，，在和中，，，（2），第28页（共28页）\n，，又，四边形是平行四边形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，掌握矩形的性质是解题的关键．19．（10分）（2021•新疆）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：；；；，并绘制出不完整的统计图：（1）填空： 50 ；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取的这名学生成绩的中位数落在 组；（4）若规定学生成绩为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．【分析】（1）根据组的频数和所占的百分比，可以求得的值；（2）根据（1）中的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布直方图可以得到中位数落在哪一组；第28页（共28页）\n（4）根据直方图中的数据，可以计算出全校成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1），故答案为：50；（2）组学生有：（人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）由频数分布直方图可知，第25和26个数据均落在组，故抽取的这名学生成绩的中位数落在组，故答案为：；（4）（人，答：估算全校成绩达到优秀的有600人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．20．（10分）（2021•新疆）如图，楼顶上有一个广告牌，从与楼相距的处观测广告牌顶部的仰角为，观测广告牌底部的仰角为，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，第28页（共28页）\n，【分析】利用及正切函数的定义求得，长，把这两条线段相减即为长．【解答】解：在中，，在中，，．答：广告牌的高度为．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．21．（9分）（2021•新疆）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式的解集．第28页（共28页）\n【分析】（1）待定系数法求解．（2）将代入一次函数解析式求解．（3）通过观察图像求解．【解答】解：（1）将代入得,解得，,把代入得,解得，点坐标为．把，代入得：,解得,．第28页（共28页）\n（2）把代入得，点在一次函数的图象上．（3）由图象得或时，不等式的解集为或．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及一次函数与反比例函数的性质．22．（11分）（2021•新疆）如图，是的直径，，是的弦，为的中点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且平分．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．第28页（共28页）\n【分析】（1）连接，由平分，，可得，，从而可证是的切线；（2）连接，由是的直径，得，又，，可得，结合，即可得；（3）求出，，即可得，由为的中点，可得，，中，求出，再用勾股定理即得答案，．【解答】（1）证明：连接，如图：平分，，，，，，，，是的切线；（2）证明：连接，如图：第28页（共28页）\n是的直径，，即，，，，，，，，即；（3）解：中，，，，，由（2）知，中，，，，，第28页（共28页）\n，为的中点，，，中，，，，，．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线、圆周角定理、解直角三角形及勾股定理等知识，解题的关键是熟练应用圆的性质，转化相关角及线段．23．（12分）（2021•新疆）已知抛物线．（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在轴上，求的值；（3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围．【分析】（1）根据，可得抛物线的对称轴为：直线；（2）由根的判别式△，建立等式可求出的值；（3）当时，，由可列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线；（2）抛物线沿轴向下平移个单位，可得，第28页（共28页）\n抛物线的顶点落在轴上，△，解得或．（3）当时，，若，则，解得．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数图象的几何变换等内容，题目难度不大，掌握相关知识是解题基础．第28页（共28页）
