2015年新疆、生产建设兵团中考数学试卷一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分)1.下列各数中，属于无理数的是（）A.B.C.D.2.下列运算结果，错误的是（）A.香B.香C.香香D.3.如图所示，某同学的家在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线香A.B.C.D.4.已知，，，，则的度数是（）A.B.C.D.5.估算的值香A.在到之间B.在到之间C.在到之间D.在到之间ͳ6.不等式组的解在数轴上表示为（）A.B.C.D.7.抛物线＝香的顶点坐标是（）A.香B.香C.香D.香试卷第1页，总10页
8.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由处径直走到处，她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A.B.C.D.9.如图，在矩形中，＝，＝．若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分)10.分解因式：＝________．11.已知ͳ，且关于的方程有两个相等的实数根，那么的值等于________．12.如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为________．试卷第2页，总10页
13.若点香，香在反比例函数香的图象上，则________（填“ͳ”，“”或“”）14.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了瓶，测得它们实际质量的方差是：䁕，䁕，那么________甲乙（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．15.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网的位置上，则网球的击球的高度为________．三、解答题（一）本大题，共4小题，共30分)16.计算：香sin晦晦．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，一个圆球放置在型架中．图是它的平面示意图，、都是的切线，切点分别是、，如果的半径为，且＝，求．19.某超市预购进、两种品牌的恤共件，已知两种恤的进价如表所示，设购进种恤件，且所购进的两种恤全部卖出，获得的总利润为元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）（1）求关于的函数关系式；（2）如果购进两种恤的总费用不超过元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润售价-进价）四、解答题（二）本大题，共4小题，共45分)20.为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市年月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完试卷第3页，总10页
整的统计图：（1）某市年月份新注册小型企业一共________家，请将折线统计图补充完整．（2）该市年月新注册小型企业中，只有家是养殖企业，现从月新注册的小型企业中随机抽取家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的家企业恰好都是养殖企业的概率．21.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点，分别在坐标轴上，顶点的坐标香，过点香和香的直线分别于，交于点，．（1）求直线的解析式和点的坐标；（2）若反比例函数香ͳ的图象经过点，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点是否在该函数的图象上．22.如图，四边形为菱形，为对角线上的一个动点，连接并延长交的延长线于点，连接．香如图，求证：；香如图，若，且，求证：.香若，当为等腰三角形时，求的度数.23.如图，直线＝与轴、轴分别交于点、．抛物线＝香经过、，并与轴交于另一点，其顶点为，试卷第4页，总10页
（1）求，的值；（2）在图中求一点，、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2015年新疆、生产建设兵团中考数学试卷一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.D8.C9.B二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分10.香香11.12.13.ͳ14.乙15.䁕三、解答题（一）本大题，共4小题，共30分16.解：原式．17.解：原式香香香香香香香香，当时，原式．18.如图，连接交于点∵、分别是的切线∴＝，平分∴∵＝∴＝在中∵∴sin试卷第6页，总10页
∴＝∵是切点∴∴＝∴＝．19.关于的函数关系式为；（2）∵购进两种恤的总费用不超过元，∴香，∴．∵．∴ͳ∴随的增大而增大，∴时，的最大值为．∴购进种恤件．∴购进种恤件，购进种恤件可获得最大利润，最大利润为元．四、解答题（二）本大题，共4小题，共45分20.设该镇今年月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业．画树状图得：∵共有种等可能的结果，甲、乙家企业恰好被抽到的有种，∴所抽取的家企业恰好都是养殖企业的概率为：．21.解：（1）设直线的解析式为，∵香，香，∴，解得，∴直线的解析式为；当时，，解得，∴的坐标为香；试卷第7页，总10页
（2）∵反比例函数香ͳ的图象经过点香，∴，∴该反比函数的解析式是；∵直线的解析式为，∴当时，，∴点坐标为香，∵，∴点在函数的图象上．22.香证明：∵四边形为菱形，∴，在和中，∴香，∴，∵，∴，∴；香证明：∵，∴，设，则，由得：，解得：，在中，，，∴.香解：如图，当时，四边形为正方形.∵为钝角，∴，设，可得，，解得：，∴.23.在＝中，令＝，可求得＝，令＝，可求得＝，∴香，香，试卷第8页，总10页
分别代入＝香，可得，解得，即为，为；由（1）可知抛物线解析式为＝香，令＝，可求得＝或＝，∴香，∴＝＝，，过作平行轴的直线，在点两侧分别截取线段＝＝＝，如图，∵香，∴香，香；过作的平行线，在点分别两侧截取＝＝，如图，∵香，∴、到轴的距离都等于点到轴的距离也为，且到直线＝的距离为，∴香、香；综上可知满足条件的点的坐标为香或香或香；由条件可知对称轴方程为＝，连接交对称轴于点，连接，如图，试卷第9页，总10页
∵、两点关于对称轴对称，∴＝，∴最小，∴周长最小，∵香，香，∴可设直线解析式为＝，把点坐标代入可求得＝，∴直线解析式为＝，当＝时，可得＝，∴香；∴存在满足条件的点，此时＝，且，∴的周长的最小值为；由条件可设点坐标为香，则＝香＝，＝香＝，且＝，当为以为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得＝，∴＝，解得＝或＝，即点坐标为香或香，综上可知存在满足条件的点，其坐标为香或香．试卷第10页，总10页
