2011年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1.9的平方根是( )A.3B.±3C.3D.±32.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直3.在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p, α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为(1, 1)，则其极坐标为[2, 45∘]．若点Q的极坐标为[4, 60∘]，则点Q的坐标为（）A.(2, 23)B.(2, -23)C.(23, 2)D.(2, 2)4.下列函数：①y＝-x；②y＝2x；③y=-1x；④y＝x2(x<0)，y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A.7+5B.10C.4+25D.126.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末位数字是（）A.2B.4C.8D.67.估计20的算术平方根的大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间8.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.32D.229.二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=()A.1B.-1C.-2D.010.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）A.B.C.D.11.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A.1种B.2种C.4种D.无数种12.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么第9页共12页◎第10页共12页
他所画的三视图中的俯视图应该是（）A.两个相交的圆B.两个内切的圆C.两个外切的圆D.两个外离的圆13.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )A.11B.13C.11或13D.不能确定二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）14.已知：|2x+y-3|+(x-3y-5)2=0，则x2=________．15.函数y=12-x中，自变量x的取值范围是________．16.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=3，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程________．（计算结果不取近似值）17.如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=1x的图象上，则图中阴影部分的面积等于________（结果保留π）．18.某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为________万册（保留3个有效数字）．三、解答题（本题共7小题，满分73分）19.（1）2-1-(2011-π)0+3cos30∘-(-1)2011+|-6|19.（2）解不等式组x-3(x-2)≤41+2x3>x-1，并用数轴表示解集．20.北京时间2011年3月11日46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量y1（万件）．供应量y2（万件）与价格x（元∕件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．21.为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：单位清淤费用（元/m3）淤泥处理费（元）甲公司185000乙公司200（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积×高进行计算）（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？第9页共12页◎第10页共12页
22.为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是________米3，众数是________米3，中位数是________米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？23.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．(1)该顾客至少可得到________元购物券，至多可得到________元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．24.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，AD与BC相交于点E，AE=12ED，延长DB到点F，使FB=12BD，连接AF．(1)证明：△BDE∽△FDA；(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1, 3)，△AOB的面积是3．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第9页共12页◎第10页共12页
参考答案与试题解析2011年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1.D2.C3.A4.B5.B6.B7.C8.D9.B10.B11.D12.C13.B二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）14.415.x<216.(43+32)π17.π18.1.50×103三、解答题（本题共7小题，满分73分）19.解：（1）原式=12-1+3×32-(-1)+6，=12-1+32+1+6，=12+32+6，=8；（2）x-3(x-2)≤4①1+2x3>x-1②，由①得：x≥1，由②得；x<4，∴不等式的解集为：1≤x<4，20.解：（1）由题意得 y1=-x+70y2=2x-38，当y1=y2时，即-x+70=2x-38，∴3x=108，x=36．当x=36时，y1=y2=34．所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）；（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量；（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有34+6=-x+7034+6=2(x+a)-38，解得 x=30a=9．∴政府部门对该药品每件应补贴9元．21.甲清淤公司进行清淤费用较省（2）设甲所用的时间为x天，乙所用的时间为y天，由题意列方程组得：2x+3y=122x+x+1y=1，解得x=8y=12，经检验x=8y=12是原方程组的解．答：甲用8天，乙用12天．22.补全的频数分布图如下图所示：250,750,725∵去年50户家庭年总用水量为：550+600×2+650+700×2+750×4+800×2＝8400（米3）8400÷50÷12＝14（米3）∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．第9页共12页◎第10页共12页
23.10,50(2)解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=812=23.24.证明：在△BDE和△FDA中，∵FB=12BD，AE=12ED，AD＝AE+ED，FD＝FB+BD∴BDFD=EDAD=23，又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA．(2)直线AF与⊙O相切．连接OA，OB，OC，∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，∴△OAB≅△OAC(SSS)，∴∠OAB＝∠OAC，∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，∴AO⊥BC，∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE // FA，∵AO⊥BE，∴AO⊥FA，∴直线AF与⊙O相切．25.由题意得12OB⋅3=3，∴B(-2, 0)．设抛物线的解析式为y＝ax(x+2)，代入点A(1, 3)，得a=33，∴y=33x2+233x，存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x＝-1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小，∵△BCE∽△BAF，∴BEBF=CEAF，∴CE=BE⋅AFBF=33，∴C(-1, 33)．存在．如图，设P(x, y)，直线AB为y＝kx+b，则k+b=3-2k+b=0 ，解得k=33b=233 ，∴直线AB为y=33x+233，S四BPOD＝S△BP0+S△BOD=12|OB||YP|+12|OB||YD|＝|YP|+|YD|=33x+233-(33x2+233x)，=-33x2-233x+33x+233，=-33x2-33x+233，∵S△AOD＝S△AOB-S△BOD=3-12×2×|33x+233|=-33x+33，∴S△AODSBPOD=-33x+33-33x2-33x+233=23，∴x1=-12，x2＝1（舍去），∴P(-12, -34)，又第9页共12页◎第10页共12页
∵S△BOD=33x+233，∴S△BODSBPOD=33x+233-33x2-33x+233=23，∴x1=-12，x2＝-2．P(-2, 0)，不符合题意．∴存在，点P坐标是(-12, -34)．第9页共12页◎第10页共12页
