2017年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.㌳䁜＝㌳䁜C.＝D.＝3.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是()A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行4.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.年春节黄金周期间，受旅游发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗甸高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接待游客人次，比上年同期增长，将用科学记数法表示为（）A.B.C.D.6.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）试卷第1页，总11页
A.B.C.D.7.如图，在正方形图，在中，图＝，点在，在边上，且在＝，，点是对角线，上的一个动点，则䁜在的最小值是（）A.B.C.D.8.如果一个正多边形的内角和等于外角和倍，则这个正多边形是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形9.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B.了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率C.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D.调查某类烟花爆竹燃放的安全情况10.如图，已知直线在是的切线，点为切点，在交于点图，点，在上，且在，则，图的度数为()A.B.C.D.11.反比例函数㌳如图所示，则矩形图的面积是（）㌳A.B.C.D.12.“一带一路”国际合作高峰论坛于年月日至日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付台清洁能源公交车，以客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到年，福田公司将试卷第2页，总11页
向海外出口清洁能源公交车达到台．设平均每年的出口增长率为㌳，可列方程为（）A.䁜㌳＝B.㌳＝C.䁜㌳＝D.㌳＝13.二次函数㌳䁜㌳䁜的图象如图所示，以下结论：①ܿ；②；③䁜ܿ；④其顶点坐标为；⑤当㌳时，随㌳的增大而减小；⑥䁜䁜ܿ正确的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)14.因式分解：㌳________．15.一次函数㌳䁜的图象如图所示，则不等式㌳䁜的解集为________．16.如图，在四边形图，在中，是对角线图在的中点，，分别是图，，在的中点，在图，，，则的度数是________．17.如图，在扇形图中，，为弦，图＝，，＝，＝，则图，的长为________．18.如图，在图，中，图，，，将图，绕点，按逆时针方向旋转得到图，，使，图在，分别延长图、，相交于点在，则线段图在的长为________．试卷第3页，总11页
19.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则䁜＝________．三、解答题（共7小题，满分74分）)20.（1）计算：䁜䁜sin䁜．20.（2）先化简再求值：，其中㌳、满足㌳䁜䁜．㌳㌳䁜㌳21.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形图，（顶点是网格线的交点）先将图，竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位得到图，，请画出图，；将图，绕图点顺时针旋转，得图，，请画出图，；求线段图，变换到图，的过程中扫过区域的面积．22.全面二孩政策于年月日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：．非常愿意图．愿意，．不愿意在．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；若该年级共有名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？试卷第4页，总11页
在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．23.阅读材料：一般地，当、为任意角时，tan䁜与tan的值可以用下面的公式求得：tan쳌tantan쳌．쳌tantantantan例如：tantan䁜tantan䁜䁜．䁜根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基．年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图，已知小华站在离塔底中心处米的，处，测得塔顶的仰角为，小华的眼睛离地面的距离在，为米，请帮助小华求出文峰塔图的高度．（精确到米，参考数据，）24.年月日至日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”--罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有、图两种“火龙果”促销，若买件种“火龙果”和件图种“火龙果”，共需元；若买件种“火龙果”和件图种“火龙果”，共需元．（1）设，图两种“火龙果”每件售价分别为元、元，求、的值；（2）图种“火龙果”每件的成本是元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，试卷第5页，总11页
该“火龙果”经营户每天销售图种“火龙果”件；若销售单价每上涨元，图种“火龙果”每天的销售量就减少件．①求每天图种“火龙果”的销售利润（元）与销售单价㌳（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，图种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？25.如图所示，以图，的边图为直径作，点，在上，图在是的弦，＝，图在，过点，作，图于点，交图在于点，过，作，图在交图的延长线于点．（1）求证：，是的切线；（2）求证：，＝图；（3）若在图＝，，＝，求图的长．26.如图，已知直角坐标系中，、图、在三点的坐标分别为，图，在，点，与点图关于㌳轴对称，连接图、，．（1）求过、图、在三点的抛物线的解析式；（2）有一动点从原点出发，以每秒个单位的速度向右运动，过点作㌳轴的垂线，交抛物线于点，交线段，于点，连接、图，设点运动的时间为秒，求四边形图，的面积与的函数关系式，并求出四边形图，的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点，使得图是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2017年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1.A2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.C10.D11.A12.C13.B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14.㌳䁜㌳15.㌳16.17.18.19.䁜䁜䁜䁜䁜三、解答题（共7小题，满分74分）20.原式䁜䁜；∵㌳、满足㌳䁜䁜，∴㌳，䁜，∴㌳，．㌳䁜㌳䁜㌳原式㌳㌳䁜，㌳䁜当㌳，时，原式．试卷第7页，总11页
21.解：如图所示：图，，即为所求；如图所示：图，，即为所求；线段图，变换到图，的过程中扫过区域的面积为：．22.解：（1）（名），所以本次问卷调查一共调查了名学生，选图的人数（人），选的人数（人）补全条形统计图为：䁜（2），所以估计全年级可能有名学生支持；“非常愿意”的四名同学分别用、、、表示，其中表示男同学，画树状图为：共有种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．tan䁜tan䁜䁜23.tantan䁜䁜；tantan如图，易得在，，，在，图在图在中，∵tan图在，在∴图在tan䁜，∴图图䁜䁜ሺ．试卷第8页，总11页
答：文峰塔图的高度约为ሺ．24.根据题意得：䁜，䁜解得：；①由题意得：㌳㌳∴㌳䁜㌳，②∵㌳䁜㌳㌳䁜，∴当㌳时，，最大∴销售单价为元时，图商品每天的销售利润最大，最大利润是元．25.证明：连接，，∵＝，图在，∴图，在，，∴，图在，∵，图在，∴，，，∴，是的切线；证明：∵图为直径，∴，图＝，∵，图，∴，图＝，图＝，∵图，＝，图，∴＝图，，∵＝，图在，∴图，＝，图在，∴，＝图；连接在，∵图为直径，∴在图＝，∵在图＝，∴图在＝，∵图，在，，∴在，＝图，图在＝，图，∴tan，，∵，图在，∴＝在图＝，∴，＝，，图，∴，，∵＝图，＝，图在＝，∴图，＝，∴图＝图，，试卷第9页，总11页
∴，图，图，，图，∴，图，，∵，＝，∴图，＝，∴图＝．26.∵，在，设过、图、在三点的抛物线的解析式为㌳䁜㌳，将图代入得，∴，∴抛物线的解析式为㌳䁜㌳㌳䁜㌳䁜；图，中，图，，图，，则图，，∴，．由、图，得：直线图䁞㌳䁜；依题意，知：，即；∴䁜䁜、䁜，䁜䁜䁜䁜；图，䁜图䁜䁜䁜䁜䁜；∴当时，有最大值，且最大值为；存在，䁜∵抛物线的对称轴为：㌳，∴设ሺ，∵，图，∴䁜ሺ䁜ሺ，图䁜，图䁜ሺሺሺ䁜图䁜图䁜ሺሺሺ䁜䁜①当图时，，即，解得：ሺ，∴，䁜图图䁜ሺ䁜ሺሺ䁜，②当图时，，解得：ሺ쳌，试卷第10页，总11页
∴䁜，，䁜图䁜ሺሺሺ䁜③当图时，图，即䁜，解得：ሺ，∴，综上所述，或䁜或或．试卷第11页，总11页
