章末过关检测(一)(建议用时：45分钟)一、单项选择题1．(2020·济南市第一次模拟)短跑运动员在训练中从起跑开始的一段时间内可看成先做匀加速直线运动再做匀速直线运动。已知总位移为x，匀速阶段的速度为v、时间为t，则匀加速阶段的时间为( )A. B.C.－tD.－2t解析：选D。匀速阶段的位移为x1＝vt，在匀加速直线运动过程，根据平均速度公式可得x2＝vt1，根据题意则有x＝x1＋x2，解得匀加速阶段的时间t1＝－2t，故A、B、C错误，D正确。2．(2020·盐城市月考)某同学在直线跑道上测试一辆汽车的加速和制动性能，汽车从t＝0时刻开始加速直到速度v＝108km/h，立即紧急制动，t＝13.5s时汽车停下。若知刹车位移为67.5m，加速过程和减速过程均看做匀变速运动。关于此汽车加速和减速过程说法正确的是( )A．汽车的刹车时间为10sB．汽车刹车的加速度大小为m/s2C．汽车加速过程、减速过程的时间之比为1∶2D．汽车加速过程、减速过程的位移之比为2∶1解析：选D。v＝108km/h＝30m/s，汽车制动过程t减＝x减，得t减＝4.5s，故A错误；加速时间为t加＝13.5s－4.5s＝9s，所以t加∶t减＝2∶1，由速度公式A加t加＝A减t减＝v，则加速阶段的加速度大小为m/s2，减速阶段的加速度大小为m/s2，故B、C错误；加速位移为t加＝x加，则加速位移与减速位移之比等于加速时间与减速时间之比，即x加∶x减＝2∶1，故D正确。3.
(2020·潮州市上学期期末)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v－t图象如图所示。已知两车在t2时刻并排行驶，则( )A．乙车加速度大小逐渐增大B．甲车的加速度大小先增大后减小C．两车在t1时刻也并排行驶D．在t1时刻甲车在前，乙车在后解析：选D。由v－t图象可知乙车图线的斜率不变，故乙车的加速度大小不变，故A错误；由v－t图象可知甲车图线的斜率逐渐增大，故甲车的加速度逐渐增大，故B错误；在v－t图象中，图线与t轴围成的面积表示位移，由图可知在t1～t2时间内乙车的位移大于甲车，而由题意可知两车在t2时刻并排行驶，故在t1时刻甲车在前，乙车在后，故C错误，D正确。4．(2020·山东省等级考试第二次模拟卷)甲、乙两车沿着一条平直公路同向同速行驶，相距121m。t＝0时刻，前面的甲车开始减速，经过一段时间，后面的乙车也开始减速，两车的v－t图象如图所示。如果乙车停止时与前方甲车相距1m，则甲车在减速过程中行驶的距离为( )A．120mB．160mC．200mD．240m解析：选B。由题意可得x甲＋121m＝x乙＋1m，即×4t0＋121m＝×3t0＋v0×2t0＋1m，解得v0t0＝80m，甲车在减速过程中行驶的距离为x甲＝×4t0＝2v0t0＝160m，故B正确，A、C、D错误。
5．(2020·烟台市高考诊断一模)在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。某时刻乙车在甲车前方15m处，从该时刻开始计时，0～4s内甲、乙两车做匀变速直线运动的速度与时间的关系图象如图所示。下列说法中正确的是( )A．t＝2s时刻，甲车刚好追上乙车B．t＝4s时刻，甲车刚好追上乙车C．乙车的加速度大于甲车的加速度D．此过程中甲、乙两车之间的距离一直减小解析：选A。速度—时间图象中面积表示位移，所以前2s内甲的位移x甲＝×2m＝30m，乙的位移x乙＝×2m＝15m，因为x甲－x乙＝15m＝x0，所以t＝2s时刻，甲车刚好追上乙车，故A正确；同理前4s内甲的位移x甲′＝×20×4m＝40m，前4s内乙的位移x乙′＝×4m＝40m，前4s内的甲、乙位移相同，但初时刻乙车在甲车前方15m处，所以t＝4s时刻，甲、乙没有相遇，故B错误；速度—时间图象中斜率表示加速度，所以甲的加速度大小A甲＝5m/s2，乙的加速度大小A乙＝2.5m/s2，所以乙车的加速度小于甲车的加速度，故C错误；因为t＝2s时刻，甲车刚好追上乙车，所以前2s内甲、乙两车距离减小，后2s内甲、乙两车距离增大，故D错误。6．一辆警车在平直的公路上以40m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40m/s，有三种行进方式：A.一直匀速直线运动；B.先减速再加速；C.先加速再减速，则( )A．A种方式先到达B．B种方式先到达C．C种方式先到达D．B种方式所需时间最短解析：选C。作出v－t图象如图所示，接到报警点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意义，图线与横轴所围的面积相等，则只能tC<tA<tB，故C正确。
7．(2020·常州市模拟)一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移均为x，所用时间分别为2t、t和t，则( )A．物体做匀加速运动时加速度大小为B．物体做匀减速运动时加速度大小为C．物体在这三个运动过程中的平均速度大小为D．物体做匀减速运动的末速度大小为解析：选B。匀速运动的速度v＝，设匀加速运动的初速度为v1，根据平均速度公式有＝，联立上面两式得v1＝0，对匀加速运动，根据位移公式有x＝A1·(2t)2，解得A1＝，A错误；设匀减速直线运动的末速度为v2，对匀减速直线运动，根据平均速度公式有＝，解得v2＝，匀减速直线运动的加速度大小A′＝＝＝，B正确，D错误；三个过程中的平均速度大小＝＝，C错误。8．如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图象，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图象上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是( )
A．t＝4s时，质点A的速率为3.25m/sB．质点A的加速度大小为0.25m/s2C．质点A的初速度大小为6m/sD．t＝2s时A、B相遇解析：选D。x－t图象切线的斜率表示速度，则t＝4s时质点A的速率为v＝m/s＝1m/s，故A错误；质点A的x－t图象为抛物线，结合匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋At2当t＝4s时有10＝4v0＋8A①根据速度时间公式v＝v0＋At当t＝4s时有1＝v0＋4A②联立①②式解得v0＝4m/s，A＝－0.75m/s2所以质点A的初速度大小为4m/s，加速度的大小为0.75m/s2，故B、C错误；由题图可知质点B做匀速直线运动，其速度大小为vB＝m/s＝3.25m/s，则质点B的位移表达式为xB＝vBt＝3.25t设经过时间t时A、B相遇，由图可知，则有xA＋xB＝13则有4t－×0.75t2＋3.25t＝13解得t＝2s(其中t＝s舍去)故t＝2s时A、B相遇，故D正确。二、非选择题9．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角θ可调。打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个计时点未画出。
(1)部分实验步骤如下：A．测量完毕，关闭电源，取出纸带B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是：________(用字母填写)。(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s。(3)计数点5对应的瞬时速度大小的计算式为v5＝________。(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为A＝________________________。解析：(1)按常规实验步骤，先安装再操作后整理，再根据打点计时器的使用方法可知正确步骤为D、C、B、A。(2)T打＝s＝0.02s，因为相邻两计数点间有4个计时点未画出，故计数点的时间间隔T＝5T打＝0.1s。(3)由v＝v＝得v5＝。(4)为了充分利用数据，应采用逐差法：A＝＝。答案：(1)DCBA (2)0.1 (3)(4)10．(2020·广州市模拟)
用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。(1)实验的主要步骤：①用游标卡尺测量挡光片的宽度D，结果如图乙所示，读得D＝__________mm；②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；③滑块从A点静止释放(已知砝码落地前挡光片已通过光电门)；④读出挡光片通过光电门所用的时间t；⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出－x图线如图丙所示，求得该图线的斜率k＝__________m－1s－2；由此进一步求得滑块的加速度A＝__________m·s－2(计算结果均保留3位有效数字)。解析：(1)主尺读数为6mm，游标读数为0.05×12mm＝0.60mm，则D＝6.60mm。(2)滑块通过光电门的瞬时速度为v＝，根据速度位移公式得v2＝2Ax，有＝
2Ax，整理得＝，根据图线知图线的斜率为k＝m－1·s－2≈2.38×104m－1·s－2；根据k＝得A＝＝m/s2＝0.518m/s2。答案：(1)6.60 (2)2.38×104(2.28×104～2.52×104均正确) 0.518(0.497～0.549均正确)11．(2020·南京市模拟)我国的最新交通规则规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为。我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有3s的闪烁时间。国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14m/s的情况下，制动距离不得大于20m。(1)若要确保小客车在3s内停下来，小客车刹车前行驶速度不能超过多少？(2)某小客车正以v0＝8m/s速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线s＝28m，小客车至少以多大的加速度匀加速行驶才能在黄灯点亮前正常通过路口？已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作再到小客车有速度变化的反应总时间是1.0s。解析：(1)设小客车刹车时的最大加速度为A，根据v2＝2Ax，则A＝＝m/s2＝4.9m/s2确保小客车在3s内停下来，小客车刹车前的最大行驶速度为vm＝At＝4.9m/s2×3s＝14.7m/s。(2)在反应时间内小客车匀速运动的距离为s0＝v0Δt＝8×1m＝8m车匀加速运动的距离为s′＝s－s0＝28m－8m＝20m从绿灯闪到黄灯亮起这3s内小客车加速运动的时间t′＝t－Δt＝3s－1s＝2s设小客车加速时的加速度为A，有s′＝v0t′＋At′2得A＝2m/s2。
答案：(1)14.7m/s (2)2m/s2
