第一章运动的描述匀变速直线运动章末综合测试(一)(时间：60分钟 分数：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.如图所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是( )A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的B．他们的争论是由于参考系的选择不同而引起的C．研究物体运动时不一定要选择参考系D．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体解析：B 甲、乙两人的争论是由于参考系的选择不同而引起的，A错、B对；研究物体的运动一定要选择参考系，C错；参考系的选取具有任意性，选取时要以方便为原则，D错．2．一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况．当车速v≤10m/s，且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞．在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小取4～6m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为( )A.s B.sC．2.5sD．12.5s解析：C 当车速最大v＝10m/s且加速度取最小值时，“全力自动刹车”时间最长，由速度与时间关系v＝v0＋at可知，t＝＝s＝2.5s，C项正确．3.如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间．为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是( )6\n解析：B 直尺做自由落体运动，根据h＝gt2，Δh＝gt2，可以得出相等的时间间隔，位移越来越大，所以B正确．4.(2022·河北衡水联考)如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的速度－时间图象，已知在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是( )A．a车速度先减小后增大，b车速度先增大后减小B．t1时刻a车在前，b车在后C．t1～t2时间内，a、b位移相同D．a车加速度大小先减小后增大，b车加速度大小先减小后增大解析：D 由图可知a车速度先增大后减小，b车速度先减小后增大，故A错误．在t2时刻两车相遇，在t1～t2时间内，a车图线与时间轴所围面积大，则a车位移大，可知t1时刻，b车在前，a车在后，故B、C错误．v－t图象中图线斜率表示加速度，故a车加速度大小先减小后增大，b车加速度大小也先减小后增大，故D正确．5．(2022·河北唐山一模)a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是( )A．a、b两物体运动方向相反B．a物体的加速度小于b物体的加速度6\nC．t＝1s时两物体的间距等于t＝3s时两物体的间距D．t＝3s时，a、b两物体相遇解析：C 由题图可知a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误．因v－t图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误．v－t图象中图线与横轴所围的面积表示位移，因为t＝1s到t＝3s，两图线与t轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t＝1s时两物体的间距等于t＝3s时两物体的间距，C项正确．由图可知t＝3s时，sb>sa，又a和b同时、同地出发，同向运动，所以t＝3s时，b在a前面，D项错误．6．如图所示，在水平面上有一个小物块质量为m，从某点给它一个初速度，使它沿水平面做匀减速直线运动，经过A、B、C三点到O点速度为零．A、B、C三点到O点距离分别为x1、x2、x3，由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )A.＝＝B.>>C.＝＝D.<<解析：BC 物块做匀减速运动且末速度为零，则平均速度可表示为＝；＝；＝.因为vA>vB>vC，则>>，B正确．反过来看，物块从O开始做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式可知，x＝at2，有a＝，故位移与时间平方的比值一定为定值，＝＝，C正确．7.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则( )A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m解析：BD 根据题述，两车在t＝36\ns时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误．由图象可知，在t＝1s时甲车速度为10m/s，乙车速度为15m/s,0～1s时间内，甲车行驶位移为x1＝5m，乙车行驶位移为x2＝12.5m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5m，选项B正确．从t＝1s到t＝3s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x＝(10＋30)×2m＝40m，选项D正确．8．从地面以初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t0后在同一地点以同样的速度向上抛出另一个小球，则相遇的高度是( )A.－gtB.－gtC.－gtD.－gt解析：D 设第二个小球抛出t时间后两小球相遇，则第一个小球运动时间为t＋t0，对第一、二个小球分别有h＝v0(t＋t0)－g(t＋t0)2，h＝v0t－gt2，解得h＝－gt，D正确．二、非选择题(本大题共3小题，第9题14分，第10题18分，第11题20分，共52分)9．汽车以25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000m时，摩托车从静止启动做匀加速直线运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30m/s，若使摩托车在4min时刚好追上汽车．求：(1)摩托车做匀加速直线运动的加速度a；(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离xmax.解析：(1)设汽车位移为x1，摩托车位移为x2，摩托车的加速度为a，摩托车达到最大速度v所用时间为t，则x1＝v0t0＝25×240m＝6000m(2分)v＝at，x2＝＋v(t0－t)(4分)恰好追上的条件为x2＝x1＋1000m(2分)解得a＝2.25m/s2(1分)(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远．(1分)设此时刻为T，最大距离为xmax.由运动学公式得v0＝aT(2分)xmax＝1000＋25T－，解得xmax＝1138m(2分)6\n答案：(1)2.25m/s2 (2)1138m10．一只气球以10m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球s0＝－6m处有一小球以20m/s的初速度竖直上抛，g取10m/s2，不计小球受到的空气阻力．(1)不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间．(2)小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？解析：(1)设小球上升的最大高度为h，时间为t，则h＝，解得h＝20m(4分)又t＝，解得t＝2s(4分)(2)设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t1，则v气＝v小＝v0－gt1，解得t1＝1s(3分)在这段时间内气球上升的高度为x气，小球上升的高度为x小，则x气＝vt1＝10m(2分)x小＝v0t1－gt＝15m(3分)由于x气＋6m>x小，所以小球追不上气球．(2分)答案：(1)20m 2s (2)小球追不上气球，理由见解析11.如图所示，一个质量为M、长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M＝4m，球和管间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小均为4mg，管下端离地面高度H＝5m．现让管自由下落，运动过程中管始终保持竖直，落地时向上弹起的速度与落地时速度大小相等．若管第一次弹起上升过程中，球恰好没有从管中滑出，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)管第一次落地弹起刚离开地面时管与球的加速度分别多大；(2)从管第一次落地弹起到球与管达到相同速度时所用的时间；(3)圆管的长度L.解析：(1)管第一次落地弹起时，管的加速度大小为a1，球的加速度大小为a2，由牛顿第二定律对管：Mg＋4mg＝Ma1(2分)对球：4mg－mg＝ma2(2分)解得a1＝20m/s2，方向向下；(1分)a2＝30m/s2，方向向上．(1分)(2)管第一次碰地时，v0＝(2分)碰后管速v1＝，方向向上；(1分)6\n碰后球速v2＝，方向向下．(1分)球刚好没有从管中滑出，设经过时间t，球、管速度相同，则有对管：v＝v1－a1t(2分)对球：v＝－v2＋a2t(2分)代入数值联立解得t＝0.4s(1分)(3)管经时间t上升的高度h1＝v1t－a1t2(2分)球下降的高度h2＝v2t－a2t2(2分)管长L＝h1＋h2＝4m(1分)答案：(1)20m/s2；30m/s2 (2)0.4s (3)4m6
