计算题专项练(二)1.(2021浙江宁波高三二模)如图所示为某乐园2021年春节表演的礼花秀,漂亮的礼花一边扩大,一边下落。假设某种型号的礼花弹在地面上从专用炮筒中沿竖直方向射出,到达最高点时炸开。已知礼花弹从炮筒射出的速度为v0,假设整个过程中礼花弹、弹片所受的空气阻力大小始终是重力的k倍(k<1),忽略炮筒的高度,重力加速度为g。(1)求礼花弹射出后,上升的最大高度h。(2)求礼花弹炸开后的弹片的最小加速度大小。(3)礼花弹在最高点炸开后,其中有一弹片速度大小恰好为v0,方向竖直向上,求礼花弹炸开后该弹片在空中的运动时间。2.(2021广东高三二模)如图所示,半径为L的金属圆环内部等分为两部分,两部分有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B0,与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动。圆环中心和圆周用导线与半径为R的D形金属盒相连,D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示位置开始运动,同时在D形盒内中心附近的A点,由静止释放一个质量为m,电荷量为-q(q>0)的带电粒子,粒子每次通过狭缝都能得到加速,最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻,忽略粒子在狭缝中运动的时间,导体棒始终以最小角速度ω(未知)转动。(1)求ω的大小。(2)求粒子在狭缝中加速的次数。(3)考虑实际情况,粒子在狭缝中运动的时间不能忽略,求狭缝宽度d的取值范围。计算题专项练(二)1.答案(1) (2)(1-k)g (3)解析(1)设礼花弹的质量为m1,上升过程中,由牛顿第二定律可得m1g+km1g=m1a1解得a1=(1+k)g由运动学公式可得0-=2(-a1)h解得h=。(2)由题意可知,炸开后,竖直下落的弹片加速度最小,设该弹片质量为m2,由牛顿第二定律可得m2g-km2g=m2a2
解得a2=(1-k)g。(3)由以上分析可知,速度大小为v0的弹片继续上升的最大高度为h1=h=该过程所用时间t1=从最高点下降的过程有h1+h=a2解得下降时间为t2=礼花弹炸开后该弹片在空中运动的总时间为t=t1+t2=。2.答案(1) (2) (3)d≤解析(1)根据洛伦兹力充当向心力有Bvq=得r=T=故ω=。(2)根据洛伦兹力充当向心力有Bv1q=可得粒子离开加速器时的速度为v1=由法拉第电磁感应定律,得导体棒切割磁感线的电动势为E感=B0ωL2=根据动能定理有NE感q=得加速的次数为N=。(3)带电粒子在电场中的加速度为a=粒子在电场中做匀加速直线运动,满足Nd=at2为保证粒子一直加速,应满足t≤解得d≤。
