计算题专项练(三)1.(2021浙江卷)一种探测气体放电过程的装置如图甲所示,充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接,并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内,以导线为对称轴安装一个用阻值R0=10Ω的细导线绕制、匝数N=5×103的圆环形螺线管,细导线的始末两端c、d与阻值R=90Ω的电阻连接。螺线管的横截面是半径a=1.0×10-2m的圆,其中心与长直导线的距离r=0.1m。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I,其I-t图象如图乙所示。为便于计算,螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B=,其中k=2×10-7T·m/A。(1)求0~6.0×10-3s内通过长直导线横截面的电荷量Q。(2)求3.0×10-3s时,通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ。(3)若规定c→R→d为电流的正方向,在不考虑线圈自感的情况下,通过计算,画出通过电阻R的iR-t图象。(4)若规定c→R→d为电流的正方向,考虑线圈自感,定性画出通过电阻R的iR-t图象。2.(2021浙江宁波高三二模)如图所示是一弹射游戏装置,由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点A、C分别与水平轨道OA和CD相连)、倾斜长轨道DE组成。游戏时滑块从O点弹出后,经过圆轨道并滑上倾斜长轨道DE,若滑块从长轨道DE滑下则反向进入圆轨道,从圆轨道滑出,进入AO轨道并压缩弹射器的弹簧,随后能再次弹出算游戏成功。已知圆轨道半径为R,轨道DE的倾角θ=37°,滑块质量为m,滑块与轨道DE之间的动摩擦因数μ=0.5,其余轨道都光滑,各轨道之间平滑连接;滑块可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能,忽略空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g。(1)若滑块第一次进入圆轨道,恰好能过最高点B,求滑块能滑上斜轨道的最大距离。(2)若某次游戏弹射释放的弹性势能为Ep=5mgR,求滑块在斜轨道上通过的总路程。(3)要使游戏成功但只能返回弹射器一次,并要求滑块始终不脱离轨道,求弹射时弹性势能的范围。计算题专项练(三)1.答案(1)0.5C (2)6.28×10-8Wb (3)见解析 (4)见解析解析(1)由电量和电流的关系q=It可知I-t图象下方的面积表示电荷量,因此代入数据解得Q=0.5C。(2)由磁通量的定义可得Φ=BS=×πa2
代入数据可得Φ=6.28×10-8Wb。(3)在0~1.0×10-3s时间内电流均匀增加,由楞次定律可知感应电流的方向c→R→d,产生恒定的感应电动势E=N由闭合回路欧姆定律可得iR=代入数据解得iR=3.14×10-3A在1.0×10-3~5.0×10-3s电流恒定,穿过圆形螺旋管的磁场恒定,因此感应电动势为零,感应电流为零,而在5.0×10-3~6.0×10-3s时间内电流随时间均匀变化,斜率大小和0~1.0×10-3s大小相同,因此电流大小相同,由楞次定律可知感应电流的方向为d→R→c,则图象如图所示。(4)考虑自感的情况下,线框会产生自感电动势阻碍电流的增加,因此电流是缓慢增加的,过一段时间电路达到稳定后自感消失,电流的峰值和之前大小相同,在1.0×10-3~5.0×10-3s时间内电路中的磁通量不变化电流要减小为零,因此自感电动势会阻碍电流的减小,使得电流缓慢减小为零,电流图象如图。2.答案(1)R (2)R (3)mgR≤Ep≤25mgR解析(1)恰好通过B点时有mg=m得vB=从B点第一次运动到斜轨道最高点有mg(2R-lsinθ)-μmglcosθ=0-得l=R。(2)首先,判断滑块能否通过B点,若恰好过B点,滑块的机械能E1=2mgR+mgR因Ep>E1,故滑块能过B点,其次,判断滑块第一次在斜轨道往返后,是否会脱离圆轨道,设第一次到斜轨道的最高点离D点的距离为l1,由能量守恒有Ep=mgl1sinθ+μmgl1cosθ得l1=5R返回到C处时滑块的机械能E1'=Ep-2μmgl1cosθ=mgR因此,此后滑块恰好不脱离轨道,在圆轨道与斜轨道间往复运动,最终停在D点,全过程应用能量守恒有Ep=μmgscosθ得s=R。(3)设滑块在D点的速度为v0,滑上斜轨道的距离为L,滑块返回D点的速度为v,则根据动能定理可得=(mgsinθ+μmgcosθ)L即L=滑块损失的机械能为
ΔEk=2μmgLcosθ==0.8Ek0若要使滑块经过斜长轨道之后,能通过B点,则需满足(1-0.8)Ek0≥mgR滑块第二次滑上斜长轨道后滑下,不脱离轨道,其机械能最大值为mgR,即(1-0.8)2Ek0≤mgR又Ep=Ek0故弹性势能的范围为mgR≤Ep≤25mgR。
