专题分层突破练7 电场 带电粒子在电场中的运动A组1.只要空气中的电场足够强,空气就可以被“击穿”,成为导体。某次实验中,电压为3×104V的直流电源的两极连在一对平行的金属板上,当金属板间的距离减小到1cm,板之间就会放电,则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为( )A.3×102V/m B.3×104V/mC.3×106V/mD.3×108V/m2.如图所示,Q1、Q2为两个带等量正电荷的点电荷,在两者的电场中有M、N和O三点,其中M和O在Q1、Q2的连线上(O为连线的中点),N为过O点的垂线上的一点。则下列说法正确的是( )A.在Q1、Q2连线的中垂线位置可以画出一条电场线B.若将一个带正电的点电荷分别放在M、N和O三点,则该点电荷在M点时的电势能最大C.若将一个带电荷量为-q的点电荷从M点移到O点,则电势能减少D.若将一个带电荷量为-q的点电荷从N点移到O点,则电势能增加3.(2021上海高三二模)如图所示,四根彼此绝缘的带电导体棒围成一个正方形线框(导体棒很细),线框在正方形中心O点产生的电场强度大小为E0,方向竖直向下;若仅撤去导体棒C,则O点电场强度大小变为E1,方向竖直向上,则若将导体棒C叠于A棒处,则O点电场强度大小变为( ) A.E1-E0B.E1-2E0C.2E1+E0D.2E14.(2021江苏南京高三二模)某电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等差等势面,一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示,a、b是轨迹上的两点,则( )A.a点的电场强度大于b点的电场强度B.b点电场强度的方向水平向右C.a点的电势高于b点的电势D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能5.(2021广东揭阳高三调考)电容式传感器可以将非电学量的微小变化转换成电容变化。如图是
一种利用电容式传感器测量油箱中油量的装置。开关S闭合后,下列说法正确的是( )A.油量减少时,电容器的电容增大B.油量减少时,电容器的带电荷量减小C.油量减少时,电流向上经过电流表GD.电流表G示数为零时,油箱中油量为零6.(2022天津蓟州第一中学)如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即Uab=Ubc,实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知( )A.三个等势面中,c的电势最高B.带电质点通过P点的电势能比Q点大C.带电质点通过P点的动能比Q点大D.带电质点通过P点时的加速度比Q点小7.(多选)(2021福建高三二模)空间中有水平方向上的匀强电场,一质量为m,带电荷量为q的微粒在某竖直平面内运动,其电势能和重力势能随时间的变化如图所示,则该微粒( )A.一定带正电B.0~3s内电场力做功为-9JC.运动过程中动能不变D.0~3s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做功为12J8.(2021上海高三二模)如图所示,质量为m=2g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上,杆长为1m,小球a带正电,电荷量为q=2×10-7C,在杆上B点处固定一个电荷量为Q=2×10-6C的带正电小球b。小球a在F=0.018N的向右的水平恒力作用下,由静止开始从A向B运动,运动过程中电荷量不变。整个装置处在真空中,两个小球可看作点电荷,已知静电力常量k=9×109N·m2/C2,重力加速度g取10m/s2。(1)求a球刚开始运动时加速度的大小;(2)求当a球的速度最大时,a、b两球之间的距离;(3)已知真空中点电荷周围的电势为φ=k,式中k为静电力常量,Q为点电荷的电荷量,r为到点电
荷的距离,则a球从A运动到中点O的过程中电势能变化量为多少?B组9.(多选)(2021安徽池州高三一模)如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图,一个质量为m,电荷量绝对值为q的带电粒子从坐标x2处以初速度v0沿x轴负方向出发,带电粒子仅在静电力作用下恰好在[x1,x3]区间内往返运动,则下列说法正确的是( )A.粒子一定带负电B.粒子从x1运动到x3的过程中,加速度先增大后减小C.粒子从x1运动到x3的过程中,电场力先做负功后做正功D.x2位置的电势φ2=10.(多选)(2021福建福州高三二模)空间中存在一静电场,一电子从x=0处以一定的初速度沿+x轴方向射出,仅在电场力作用下在x轴上做直线运动,其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示。则下列判断正确的是( )A.x1处电场强度比x3处电场强度大B.x2处电势最大、电场强度最小
C.x3处的电场强度方向沿x轴正方向D.电子在x=0处的速度大于x3处的速度11.(多选)(2021山西晋中高三二模)如图所示,真空中有一匀强电场(图中未画出),电场方向与圆周在同一平面内,△ABC是圆的内接直角三角形,∠BAC=63.5°,O为圆心,半径R=5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量为+e的粒子,有些粒子会经过圆周上不同的点,其中到达B点的粒子动能为12eV,到达C点的粒子电势能为-4eV(取O点电势为零)。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用,sin53°=0.8。下列说法正确的是( )A.圆周上A、C两点的电势差为16VB.圆周上B、C两点的电势差为4VC.匀强电场的电场强度大小为10V/mD.当某个粒子经过圆周上某一位置时,可以具有5eV的电势能,且同时具有7eV的动能12.(2021山西高三二模)如图所示,在坐标系xOy的第Ⅰ象限内,分布着电场强度为E、方向沿y轴负方向的匀强电场;第Ⅱ象限内,圆心为O的圆环状区域存在沿半径方向的辐向均匀电场,虚线ab为圆环外径和内径间的中心线,中心线上电场强度的大小也恒为E、方向均指向O点,ab圆弧的半径为R。离子源飘出的正离子束(初速度可忽略),经第Ⅲ象限的电场加速后从x轴上的a点进入辐向电场,并沿中心线ab做圆周运动,之后由b点进入第Ⅰ象限并射到位于x轴的靶上。不计重力和离子间的相互作用,求:(1)加速电场的电压;(2)离子射到靶上时的位置坐标及其速率与比荷的关系。
专题分层突破练7 电场 带电粒子在电场中的运动1.C 解析空气被“击穿”时的电场强度大小E==3×106V/m,选项C正确。2.B 解析等量同种正电荷形成的电场中,其连线的中点处电场强度为零,因此不可能有电场线穿过,所以在Q1、Q2连线的中垂线位置不能画出一条电场线,故A错误;根据等量同种正电荷形成的电场的特点可判定,图中M、N、O三点电势大小的关系为φM>φO>φN,根据电势能Ep=qφ,可判定带正电的点电荷在M点时的电势能最大,故B正确;从M点到O点,电势是降低的,所以电场力对带电荷量为-q的点电荷做负功,则电势能增加,故C错误;从N点到O点,电势是升高的,所以电场力对带电荷量为-q的点电荷做正功,则电势能减少,故D错误。3.C 解析正方形线框在O点产生的电场竖直向下,则表明B、D带电导体棒产生的合电场强度为零,A、C产生的电场竖直向下。撤去C,O点处的电场强度竖直向上,表明A带负电,C带负电。则C在O点产生的电场强度为EC=E1+E0,将C叠于A棒处,则O点处电场强度大小为E'=2E1+E0,故选C。4.C 解析等差等势面的疏密可表示电场强弱,由于a点等差等势面比b点稀疏,故a点的电场强度小于b点的电场强度,故A错误;电场线垂直于等势面,则b点电场强度垂直等势面沿水平方向,电子轨迹为曲线,所受电场力指向轨迹凹侧,即水平向右,又电子带负电,故b点电场强度的方向水平向左,故B错误;沿着电场线方向,电势逐渐降低,电场线由高等势面指向低等势面,电子受力方向向右,则电场线方向向左,故a点电势高于b点,故C正确;因为φa>φb,电子在电势低的地方电势能大,在电势高的地方电势能小,故电子在a点的电势能小于在b点的电势能,故D错误。5.B 解析油量减小时,电容器极板间的介质ε减小,根据电容定义式C=可知,电容器的电容减小,故A错误;电容器与电源相连,极板间电压保持不变,由C=可知,电容器的带电荷量减小,故B正确;根据B项分析,可知电容器极板电荷量减小,即释放电荷,电流向下经过电流表,故C错误;仅当油量变化时,才会产生电流,故电流表示数为零时,仅能说明油量不变,故D错误。6.B 解析质点所受电场力指向轨迹内侧,由于质点带负电,所以电场线指向左上方,沿电场线电势降低,故c的电势最低,a的电势最高,故A错误;P点电势小于Q点电势,粒子带负电,则带电质点通过P点的电势能比Q点大,根据能量守恒可知,带电质点通过P点的动能比Q点小,故B正确,C错误;等差等势面密的地方电场强度大,加速度大,故质点通过P点时的加速度较大,故D错误。7.BCD 解析由于不清楚电场强度的方向,所以无法确定微粒的电性,故A错误;由图可知,0~3s内电势能增加9J,则0~3s内电场力做功为-9J,故B正确;由图可知,电势能均匀增加,即电场力做功与时间成正比,说明沿电场力方向做匀速直线运动,同理,沿重力方向也做匀速直线运动,则微粒的合运动为匀速直线运动,所以运动过程中动能不变,故C正确;由功能关系可知,0~3s内重力势能与电势能之和增加12J,则0~3s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做功为12J,故D正确。8.答案(1)7.2m/s2 (2)0.447m (3)3.6×10-3J
解析(1)a球受力如图,由库仑定律得F1=k=9×109×N=3.6×10-3N根据牛顿第二定律得a=m/s2=7.2m/s2。(2)当a球加速度为零时,速度最大,设此时a、b两球相距r0F=F库=kr0=m=m=0.447m所以a、b两球之间的距离为0.447m。(3)根据题意知,a球在A点的电势能为EpA=qφ1a球在O点的电势能为EpO=qφ2所以从A到O的过程中,a球的电势能变化量为Ep=qφ2-qφ1=q(φ2-φ1)=qk-k=kqQ代入数据得Ep=9×109×2×10-7×2×10-6×J=3.6×10-3J9.AD 解析带电粒子仅在静电力作用下恰好在[x1,x3]区间内往返运动,可知粒子从x1到x3速度先增大后减小,动能先增大后减小,根据能量关系可知电势能先减小后增大,由图象可以看出从x1到x3电势先增大后减小,所以粒子带负电,选项A正确;图象斜率表示电场强度大小,从x1到x3,电场强度先减小后增大,根据牛顿第二定律知加速度先减小后增大,选项B错误;带电粒子仅在静电力作用下恰好在[x1,x3]区间内往返运动,可知粒子从x1到x3速度先增大后减小,所以带电粒子从x1到x3的过程中,电场力先做正功后做负功,C错误;根据动能与电势能之和守恒有-qφ0=-qφ2,可得x2位置的电势φ2=,选项D正确。10.AD 解析根据电势能与电势的关系可知Ep=qφ,电场强度与电势的关系E=,所以E=,Ep-x图象的斜率为,因为x1处的斜率比x3处的斜率大,所以x1处电场强度比x3处电场强度大,故A正确;由于电子带负电,在x2处,电子的电势能最大,电势最小,x2处图象的斜率为零,电场强度为0,故B错误;电子从x2到x3,电势能减小,电场力做正功,则x3处的电场强度方向沿x轴负方向,故C错误;根据能量守恒,电子在x=0处的电势能小于电子在x3处的电势能,则电子在x=0处的动能大于x3处的动能,所以电子在x=0处的速度大于x3处的速度,故D正确。11.BD 解析根据电势的定义可知C点的电势φC==-4V,所以UOC=φO-φC=4V,根据匀强电场的特点,结合AOC是直径可知UAO=UOC=4V,所以φA=φO+UAO=4V,粒子由A→B,根据动能定理得WAB=EkB-EkA=4eV,所以UAB==4V,所以φB=φA-UAB=0,则UAC=φA-φC=8V,UBC=φB-φC=4V,A错误、B正确;由于φB=φ0=0,
所以O与B是等势点,连接OB,则OB为匀强电场的等势面,过A点作OB的垂线交OB于D点,则AD的方向就是该电场的电场强度方向,如图所示,O点是圆心,由几何关系可知∠ABO=∠BAC=63.5°,所以∠AOB=180°-∠ABO-∠BAC=53°,所以AD=Rsin53°=0.04m,由于ODB是等势面,所以E=V/m=100V/m,C错误;φA=4V,所以粒子在A点的电势能EpA=eφA=4eV,粒子的总能量E=EkA+EpA=12eV,,解得最高电势φO=5V,最大电势能Epm=5eV,因总能量E=12eV,所以动能Ek=7eV,D正确。12.答案(1) (2)R v2=3ER(1)设离子的质量为m,电荷量为q,加速电场的电压为U,加速后速度大小为v0qU=离子沿中心线ab做匀速圆周运动,由牛顿运动定律有qE=m,解得U=。(2)离子在匀强电场中做类平抛运动,设该过程加速度大小为a,时间为t,离子通过匀强电场后射到靶上时的坐标值为x,速率为v,由牛顿运动定律及运动学规律有qE=maR=at2x=v0t解得x=R设离子通过匀强电场后射到靶上时的速率为v,由动能定理有qU+qER=mv2解得v2=3ER。
