专题突破练10 带电粒子在复合场中的运动(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(共4小题,每小题6分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.(2022四川乐山调研)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示,已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+( )A.在电场中的加速度之比为1∶1B.在磁场中运动的半径之比为3∶1C.在磁场中转过的角度之比为1∶3D.离开电场区域时的动能之比为1∶32.(2022山西晋城一模)足够大的空间内存在着竖直向上的匀强磁场和匀强电场,有一带正电的小球在电场力和重力作用下处于静止状态。现将磁场方向顺时针旋转30°,同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度(如图所示),则关于小球的运动,下列说法正确的是( )A.小球做类平抛运动B.小球在纸面内做匀速圆周运动C.小球运动到最低点时电势能增加D.整个运动过程中机械能不守恒8\n3.(2022湖北黄冈调研)如图所示直角坐标系xOy,P(a,-b)为第四象限内的一点,一质量为m、电荷量为q的负电荷(电荷重力不计)从原点O以初速度v0沿y轴正方向射入。第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场,该电荷恰好能通过P点;第二次保持y>0区域磁场不变,而将y<0区域磁场改为沿x轴正方向匀强电场,该电荷仍通过P点,( )A.匀强磁场的磁感应强度B=2amv0q(a2+b2)B.匀强磁场的磁感应强度B=2amv0q(a2+b2)C.电荷从O运动到P,第二次所用时间一定短些D.电荷通过P点时的速度,第二次与x轴负方向的夹角一定小些4.(2022河南周口期末)如图所示,平行纸面向下的匀强电场与垂直纸面向外的匀强磁场相互正交,一带电小球刚好能在其中做竖直面内的匀速圆周运动。若已知小球做圆周运动的半径为r,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,重力加速度大小为g,则下列判断中正确的是( )A.小球一定带负电荷B.小球一定沿顺时针方向转动C.小球做圆周运动的线速度大小为gBrED.小球在做圆周运动的过程中,电场力始终不做功二、计算题(本题共4个小题,共76分)5.(16分)(2022山东淄博仿真模拟)如图,相邻两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,设磁感应强度的大小分别为B1、B2。已知磁感应强度方向相反且垂直纸面,两个区域的宽度都为d,质量为m、电荷量为+q的粒子由静止开始经电压恒为U的电场加速后,垂直于区域Ⅰ的边界线MN,从A点进入并穿越区域Ⅰ后进入区域Ⅱ,最后恰好不能从边界线PQ穿出区域Ⅱ。不计粒子重力。求(1)B1的取值范围;(2)B1与B2的关系式。6.8\n(20分)(2022安徽芜湖期末)如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第四象限某一矩形区域内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为-q的粒子,从y轴上的P(0,3h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的Q(2h,0)点进入第四象限,经过磁场偏转后从y轴上M(0,-2h)点垂直y轴进入第Ⅲ象限,不计粒子所受的重力。求:(1)电场强度E的大小;(2)粒子到达Q点时速度的大小和方向;(3)矩形磁场区域的最小面积。7.(20分)(2022安徽池州期末)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC,A点坐标(0,3a)、C点坐标(0,-3a)、B点坐标(-23a,-3a)。在直角坐标系xOy的第一象限区域内,加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场,在x=3a处垂直于x轴放置一足够大的平面荧光屏,与x轴交点为Q。粒子束以相同的速度v0从OC间垂直y轴射入磁场,已知从y轴上y=-2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点,忽略粒子间的相互作用,不计粒子的重力。试求:(1)粒子的比荷;(2)粒子束射入电场时经过y轴的纵坐标范围;(3)从y轴什么位置射入磁场的粒子最终打到荧光屏上时距离Q点最远,并求出最远距离。8.8\n(20分)(2022河北五校联盟摸底)如图所示,用纸面表示竖直面,空间中同时存在着足够大的匀强电场在纸面内水平向右,匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度大小B=22T。有一带正电的固体颗粒,质量m=1×10-3kg,电荷量q=2×10-3C,正以与水平方向成45°的某速度在竖直面内做匀速直线运动,当经过M点时撤掉磁场,一段时间后运动到最高点N(题目中未标出)。g取10m/s2,求:(1)电场强度大小及颗粒做匀速直线运动的速度v的大小;(2)从M点撤掉磁场到颗粒运动到最高点N经历的时间t;(3)颗粒再次回到与M点水平方向等高位置时,颗粒的动能。8\n专题突破练10 带电粒子在复合场中的运动一、选择题(共4小题,每小题6分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.BD 解析两个离子的质量相同,其带电荷量是1∶3的关系,所以由a=qUmd可知,其在电场中的加速度是1∶3,故A错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度,而速度的决定因素是加速电场,在离开电场时其速度表达式为:v=2qUm,可知其速度之比为1∶3。又由qvB=mv2r知,r=mvqB,所以其半径之比为3∶1,故B正确。设磁场宽度为L,离子通过磁场转过的角度等于其圆心角,所以有sinθ=Lr,则可知角度的正弦值之比为1∶3,又P+的角度为30°,可知P3+角度为60°,即在磁场中转过的角度之比为1∶2,故C错误。由电场加速后:qU=12mv2可知,两离子离开电场的动能之比为1∶3,故D正确。故选BD。2.CD 解析小球在复合电磁场中处于静止状态,只受两个力作用,即重力和电场力且两者平衡。当把磁场顺时针方向旋转30°,且给小球一个垂直磁场方向的速度v,则小球受到的合力就是洛伦兹力,且与速度方向垂直,所以小球将做匀速圆周运动,小球在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动,选项A、B错误;小球从开始到最低点过程中克服电场力做功,电势能增加,选项C正确;整个运动过程中机械能不守恒,选项D正确;故选CD。3.AC 解析第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场,该电荷恰好能通过P点;粒子做匀速圆周运动,由几何作图得(a-R)2+b2=R2,解得R=a2+b22a,由qvB=mv2R解得匀强磁场的磁感应强度B=2amv0q(a2+b2),故A正确,B错误;第二次保持y>0区域磁场不变,而将y<0区域磁场改为沿x轴正方向匀强电场,该电荷仍通过P点,粒子先做匀速圆周运动,后做类平抛运动,运动时间t2=12T+bv0;第一次粒子做匀速圆周运动,运动时间t1=12T+QPv0,弧长QP大于b,所以t1>t2,即第二次所用时间一定短些,故C正确;电荷通过P点时的速度,第一次与x轴负方向的夹角为α,则有tanα=R2-b2b=a2-b22ab;第二次与x轴负方向的夹角为θ,则有tanθ=b2R-R2-b2=a2b=a22ab,所以有tanθ>tanα,电荷通过P点时的速度,第二次与x轴负方向的夹角一定大些,故D错误;故选AC。4.AC 解析带电小球在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,可知,带电小球受到的重力和电场力是一对平衡力,重力竖直向下,所以电场力竖直向上,与电场方向相反,故小球一定带负电荷,故A正确;磁场方向向外,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断小球的旋转方向为逆时针,故B错误;由电场力和重力大小相等,得:mg=qE,带电小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为:r=mvqB,联立得:v=gBrE,故C正确;小球在做圆周运动的过程中,电场力要做功,洛伦兹力始终不做功,故D错误;故选AC。二、计算题(本题共4个小题,共76分)5.答案(1)0<B1<2qUmqd (2)B2-B1=2qUmqd解析(1)设粒子经U加速后获得的速度为v,根据动能定理有qU=12mv2①在区域Ⅰ的磁场中偏转,有qB1v=mv2R1②要使粒子能进入区域Ⅱ,必须:R1>d③联立得:0<B1<2qUmqd④8\n(2)两区域磁场方向相反(如Ⅰ垂直纸面向外,Ⅱ垂直纸面向里),则粒子的运动轨迹如图线ACD。带电粒子在区域Ⅱ的磁场中偏转,由洛伦兹力提供向心力,得qB2v=mv2R2⑤如图△O1HC∽△O2JC,则有R1d=R2d-R2⑥联立①②⑤⑥得:B2-B1=2qUmqd⑦6.答案(1)E=3mv022qh (2)v=2v0,方向指向第四象限与x轴正方向成60°角(3)见解析解析(1)如图所示,设粒子在电场中运动的时间为t,则有:x=v0t=2hy=qE2mt2=3h联立以上各式可得:E=3mv022qh图1图2(2)粒子到达Q点时沿负y方向的分速度为vy=at=3v0所以v=v02+vy2=2v0方向指向第四象限与x轴正方向成60°角(3)粒子在磁场中运动时,有:qvB=mv2r解得:r=mvqB若磁场方向垂直纸面向里,轨迹如图1所示,最小矩形磁场的边界长为3r,宽为r2,面积为23m2v02q2B2若磁场方向垂直纸面向外,轨迹如图2所示,最小矩形磁场的边界长为2r,宽为32r,面积为12m2v02q2B27.答案(1)v0Ba (2)0≤y≤2a (3)粒子射入磁场的位置为y=-78a;最远距离为94a8\n解析(1)由题意可知,粒子在磁场中的轨迹半径为r=a由牛顿第二定律得Bqv0=mv02r故粒子的比荷qm=v0Ba(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切,设粒子运动轨迹的圆心为O'点,如图所示。由几何关系知O'A=r·ABBC=2a则OO'=OA-O'A=a即粒子离开磁场进入电场时,离O点上方最远距离为OD=ym=2a所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上,有3a=v0·t0y=qE2mt02=92a>2a所以,粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动,设粒子在电场中的运动时间为t,竖直方向位移为y,水平方向位移为x,则水平方向有x=v0·t竖直方向有y=qE2mt2代入数据得x=2ay设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H,粒子射出电场时与x轴的夹角为θ,则tanθ=vyvx=qEm·xv0v0=2ya有H=(3a-x)·tanθ=(3a-2y)2y当3a-2y=2y时,即y=98a时,H有最大值由于98a<2a,所以H的最大值Hmax=94a,粒子射入磁场的位置为y=98a-2a=-78a。8.答案(1)5N/C 10m/s (2)22s(3)0.25J解析(1)小球匀速直线运动时的受力如图所示,其所受的三个力在同一平面内,合力为零。电场力和重力的合力方向与水平方向成45°,tan45°=mgqE。则E=mgq=10-22×10-3N/C=5N/CqvB=q2E2+m2g2v=2mgqB=2×10-22×10-3×22m/s=10m/s8\n(2)根据运动的独立性,竖直方向做初速度vy0=22v,加速度为g的匀减速运动vy0=22v=gt,求得t=22s。(3)颗粒再次回到与M点水平方向等高位置时,时间为2t=2s在水平方向上的初速度vx0=22v水平方向获得的速度vx=22v+qEm·2t,其中qE=mg。得vx=152m/s竖直方向的速度vy=52m/s。合速度v=105m/s,动能Ek=12mv2=0.25J。8
