专题突破练8 三角函数的图象与性质一、单项选择题1.(2021·山东青岛一模)已知角θ终边上有一点P,则cosθ的值为( ) A.B.-C.-D.2.(2021·新高考Ⅰ,4)下列区间中,函数f(x)=7sinx-单调递增的区间是( )A.B.C.D.3.(2021·广东惠州高三一模)在平面直角坐标系中,角θ的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后经过点(-1,),则tan2θ+=( )A.-B.-C.D.04.(2021·浙江金华期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的图象经过点,一条对称轴方程为x=,则函数f(x)的周期可以是( )A.B.C.D.5.(2021·广东广州月考)将函数f(x)=sin(2x+θ)的图象向右平移φ(φ>1)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则φ的值可以是( )A.B.C.D.6.(2021·山东日照期末)已知函数f(x)=sinωx+(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有6个零点,则实数ω的取值范围为( )A.B.C.D.7.(2021·江西临川期末)函数f(x)=x-·cos的大致图象可能为( )8.(2021·湖北荆门模拟)已知函数f(x)=asin2x-bsin2x(a>0,b>0),若f=f,则下列结论正确的是( )A.f(0)<f<f(1)B.f(0)<f(1)<fC.f<f(1)<f(0)D.f(1)<f<f(0)二、多项选择题9.(2021·河北邯郸二模)将函数f(x)=cos2x-的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则( )A.g(x)的最小正周期为B.g(x)的图象关于直线x=对称C.g(x)的图象的一个对称中心为-,0
D.g(x)在-,0上单调递增10.(2021·广东广雅中学高三月考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,将f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)满足g(2π-x)=g(x),则下列结论正确的是( )A.ω=2B.φ=C.sin2a-=±1D.a的最小值为三、填空题11.(2021·四川绵阳期中)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°,cos215°),则α=.12.(2021·海南海口中学期末)已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω= . 13.(2021·河北石家庄期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)满足f(x+π)=f(x),f=1,则f的值等于.14.(2021·浙江金华月考)已知函数f(x)=sin4x-2cos4x,若对任意的x∈R都有f(x)≥f(x0),则f.专题突破练8 三角函数的图象与性质1.D 解析:因为tan=tan=tan,sin=sin=sin=-sinπ-=-sin=-,所以2sin=-1,所以P(,-1).所以cosθ=2.A 解析:由x-,k∈Z,得x,k∈Z.当k=0时,得函数f(x)=7sin的单调递增区间为,,是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.3.C 解析:(方法一)由题意旋转后所得终边对应的角为θ+,则tanθ+==-,所以tan2θ+=tan2θ+=(方法二)由点坐标的特殊性知,旋转后所得的终边对应的一个角为,原角度θ可看作,所以tan2θ+=tanπ+=tan4.B 解析:由题意得T(k∈Z),则T=(k∈Z).结合四个选项可知,只有选项B符合.5.B 解析:依题意g(x)=sin[2(x-φ)+θ]=sin(2x+θ-2φ),因为f(x),g(x)的图象都经过点P,所以因为-<θ<,所以θ=,θ-2φ=+2kπ或θ-2φ=+2kπ(k∈Z),即φ=-kπ或φ=-kπ-(k∈Z).结合四个选项可知,只有选项B符合.6.C 解析:令f(x)=0,即ωx+=kπ(k∈Z),故x=-(k∈Z),又ω>0,可知在区间[0,2π]上,从左到右f(x)的第1个零点为x1=-,而第6个零点为x6=-,第7个零点为x7=-,故2π<,
解得<7.A 解析:函数f(x)=cos的定义域为{x|x≠0},f(-x)=cos=-cos=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除B,C选项;当0<x<1时,x-<0,0<,则cos>0,所以f(x)<0,排除D选项.8.B 解析:由题意得f(x)=asin2x-bsin(2x+φ)-令g(x)=sin(2x+φ),由f=f,得g=g,则g=±1,即sin=±1,解得φ=-+kπ,k∈Z,∴φ=,∴g(x)=sin故g(0)=,g(1)=sin>sin,又函数g(x)的图象关于直线x=对称且函数g(x)在区间上单调递增,<1-,∴g>g(1),于是g(0)<g(1)<g,从而f(0)<f(1)<f9.BD 解析:将函数f(x)=cos2x-的图象向左平移个单位长度,得到g(x)=fx+=cos2x+-=cos2x-的图象.g(x)的周期为T==π,故A错误;当x=时,g=cos2=cos0=1,取得最值,故B正确;当x=-时,g-=cos2×--=cos-≠0,故C错误;令2kπ-π≤2x-2kπ(k∈Z),得kπ-x≤kπ+(k∈Z),故g(x)的单调递增区间是kπ-,kπ+(k∈Z),令k=0,得g(x)的一个单调递增区间是-,所以g(x)在-,0上单调递增,故D正确.故选BD.10.ACD 解析:由图象可得,,可得T=π,所以ω==2,由图象过点,0,且在单调递减区间内,可得2+φ=2kπ+π(k∈Z),解得φ=2kπ+(k∈Z),因为|φ|<,所以φ=,可得f(x)=sin2x+,所以g(x)=sin2(x-a)+=sin2x-2a+,故A正确,B错误;由g(2π-x)=g(x),可得g(x)的图象关于直线x=π对称,所以g(π)=sin2π-2a+=-sin2a-=±1,C正确;由2a-+kπ(k∈Z),解得a=(k∈Z),又a>0,所以amin=,故D正确.故选ACD.11.235° 解析:由三角函数的定义可得cosα==sin215°=cos235°,sinα==cos215°=sin235°,所以α=235°.12 解析:由题意f=sin=1-=2kπ+(k∈Z)⇒ω=k+(k∈Z),若k>0,则ω≥2,T≤π与已知矛盾;若k<0,ω<0,与已知不符,当k=0时,得ω=满足题意.13.- 解析:设f(x)的最小正周期为T,因为f(x+π)=f(x),所以nT=π(n∈N*),所以T=(n∈N*),所以ω=2n(n∈N*),又f=1,所以当x=时,ωx+φ=n+φ=+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以φ=+2kπ-n(n∈N*,k∈Z),因为0<φ<,所以0<+2kπ-n(n∈N*,k∈Z),整理得
1<n-12k<3(n∈N*,k∈Z),因为n-12k∈Z(n∈N*,k∈Z),所以n-12k=2(n∈N*,k∈Z),所以φ=+2kπ-(2+12k)(k∈Z),则n+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以f=sin=sin-=sin=sin=-(n∈N*,k∈Z).14.0 解析:由于f(x)=sin4x-2cos4x=sin(4x-φ)(其中tanφ=2),所以函数f(x)的最小正周期T=,而f(x)≥f(x0),因此f(x)在x=x0处取得最小值,而x0+T=x0+,所以点是f(x)图象的对称中心,故fx0+=0.
