2014年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1.4的算术平方根是()A.2B.−2C.±2D.16【答案】A2.如图，点O在直线AB上，若∠1=40∘，则∠2的度数是（）A.50∘B.60∘C.120∘D.140∘【答案】D3.下列运算中，结果是a5的是（）A.a2⋅a3B.a10÷a2C.(a2)3D.(−a)5【答案】A4.我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为()A.3.7×102B.3.7×103C.37×102D.0.37×104【答案】B5.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B试卷第1页，总12页,6.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4【答案】Bm−1m−17.化简÷的结果是（）mm211A.mB.C.m−1D.mm−1【答案】A8.下列命题中，真命题是（）A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D.两对角线相等的四边形是等腰梯形【答案】B9.若一次函数y=(m−3)x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A.m>0B.m<0C.m>3D.m<3【答案】C10.如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A.∠E=∠CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF【答案】试卷第2页，总12页,D11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）2111A.B.C.D.3234【答案】C312.如图，直线y=−x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB3翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A.(3,3)B.(3,3)C.(2,23)D.(23,4)【答案】A13.如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是()33A.2B.3C.D.22【答案】B14.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：(4,2,3,4,2)，通过变换可生成新序列S1：(2,2,1,2,2)，若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)【答案】D试卷第3页，总12页,15.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的方程x2+bx−t=0（t为实数）在−1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是（）a.t≥−1b.−1≤t<3c.3<t<8d.−1≤t<8【答案】d二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）|−7−3|=________．【答案】10分解因式：x2+2x+1＝________．【答案】(x+1)2在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有13个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为________．5【答案】1513若代数式和的值相等，则x=________．x−22x+1【答案】7如图，将边长为12的正方形abcd沿其对角线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得到△a′b′c′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，△abc移动的距离aa′等于________．【答案】4或8试卷第4页，总12页,如图，△oac和△bad都是等腰直角三角形，∠aco＝∠adb＝90∘，反比例函数k22y=在第一象限的图象经过点b．若oa−ab＝12，则k的值为________．x【答案】6三、解答题（共7小题，共57分）（1）化简：(a+3)(a−3)+a(4−a)x−3<1（2）解不等式组：．4x−4≥x+2【答案】原式＝a2−9+4a−a2＝4a−9；x−3<1，4x−4≥x+2由①得：x<4；由②得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x<4．(1)如图1，四边形abcd是矩形，点e是边ad的中点，求证：eb=ec．(2)如图2，ab与⊙o相切于点c，∠a=∠b，⊙o的半径为6，ab=16，求oa的长．【答案】(1)证明：∵四边形abcd是矩形，∴∠a=∠d=90∘，ab=dc，在△abe和△dce中，ae=de∠a=∠d，ab=dc试卷第5页，总12页,∴△abe≅△dce(sas)，∴eb=ec；(2)解：如图：连接oc，∵ab与⊙o相切于点c，∴oc⊥ab，又∵∠a=∠b，∴oa=ob，11∴ac=ab=×16=8，22在直角△aoc中，oa=oc2+ac2=62+82=10．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【答案】小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：劳频频动数率时（间人（数时））0.5120.121300.31.5x0.4218y合m1计试卷第6页，总12页,（1）统计表中的m＝________，x＝________，y＝________．（2）被调查同学劳动时间的中位数是________时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【答案】100,40,0.181.512×0.5+30×1+40×1.5+18×2被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小时）．100k如图1，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(23,1)，射线AB与反比例函数图象x交于另一点B(1,a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75∘，AD⊥y轴，垂足为D．试卷第7页，总12页,(1)k的值；(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；(3)如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【答案】k解：(1)把A(23,1)代入y=x得k=23×1=23；(2)作BH⊥AD于H，如图1，23把B(1,a)代入反比例函数解析式y=x得a=23，∴B点坐标为(1,23)，∴AH=23−1，BH=23−1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45∘，∵∠BAC=75∘，∴∠DAC=∠BAC−∠BAH=30∘，∘3∴tan∠DAC=tan30=，3∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=23，CD3∵tan∠DAC==，DA3∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为(0,−1)，设直线AC的解析式为y=kx+b，试卷第8页，总12页,把A(23,1)，C(0,−1)代入23k+b=1,得b=−1,3k=,解3b=−1,3∴直线AC的解析式为y=x−1；323(3)设M点坐标为(t,)(0</x<4的范围内有解，则t的取值范围是（）a.t≥−1b.−1≤t<3c.3<t<8d.−1≤t<8【答案】d二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）|−7−3|=________．【答案】10分解因式：x2+2x+1＝________．【答案】(x+1)2在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有13个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为________．5【答案】1513若代数式和的值相等，则x=________．x−22x+1【答案】7如图，将边长为12的正方形abcd沿其对角线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得到△a′b′c′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，△abc移动的距离aa′等于________．【答案】4或8试卷第4页，总12页,如图，△oac和△bad都是等腰直角三角形，∠aco＝∠adb＝90∘，反比例函数k22y=在第一象限的图象经过点b．若oa−ab＝12，则k的值为________．x【答案】6三、解答题（共7小题，共57分）（1）化简：(a+3)(a−3)+a(4−a)x−3<1（2）解不等式组：．4x−4≥x+2【答案】原式＝a2−9+4a−a2＝4a−9；x−3<1，4x−4≥x+2由①得：x<4；由②得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x<4．(1)如图1，四边形abcd是矩形，点e是边ad的中点，求证：eb=ec．(2)如图2，ab与⊙o相切于点c，∠a=∠b，⊙o的半径为6，ab=16，求oa的长．【答案】(1)证明：∵四边形abcd是矩形，∴∠a=∠d=90∘，ab=dc，在△abe和△dce中，ae=de∠a=∠d，ab=dc试卷第5页，总12页,∴△abe≅△dce(sas)，∴eb=ec；(2)解：如图：连接oc，∵ab与⊙o相切于点c，∴oc⊥ab，又∵∠a=∠b，∴oa=ob，11∴ac=ab=×16=8，22在直角△aoc中，oa=oc2+ac2=62+82=10．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【答案】小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：劳频频动数率时（间人（数时））0.5120.121300.31.5x0.4218y合m1计试卷第6页，总12页,（1）统计表中的m＝________，x＝________，y＝________．（2）被调查同学劳动时间的中位数是________时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【答案】100,40,0.181.512×0.5+30×1+40×1.5+18×2被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小时）．100k如图1，反比例函数y=(x>
