第4讲 实验：探究匀变速直线运动的特点
必备知识·整合一、实验装置
二、实验原理1.打点计时器(1)作用:计时仪器,每隔0.02s打一次点。(2)工作条件:a.电磁打点计时器:约为8V的交流电源。b.电火花计时器:220V的交流电源。(3)纸带上各点的意义:a.表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置。b.通过研究纸带上各点之间的间隔,可以判断物体的运动情况。
2.利用纸带判断物体运动性质的方法(1)沿直线运动的物体,若相等时间内的位移相同,即x1=x2=x3=…,则物体做匀速直线运动。(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1,x2,x3,x4,…,若Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…,则说明物体在做匀变速直线运动,且Δx=aT2。3.速度、加速度的求解方法(1)“平均速度法”求瞬时速度,即vn=,如图所示。
(2)“逐差法”求加速度,即a1=,a2=,a3=,然后取平均值,即=,这样可以使所给数据得到充分利用,以提高结果的准确性。(3)“图像法”求加速度,即由“平均速度法”求出多个点的速度,画出v-t图,图线的斜率即加速度。
三、实验步骤1.按实验原理图所示,把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端,接好电源。2.把细绳一端固定在小车上,跨过定滑轮后在另一端挂适量的钩码,让纸带穿过打点计时器,固定在小车后面。3.把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车。4.小车运动一段时间后,断开电源,取下纸带。5.换纸带反复做三次,选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
四、数据处理1.由实验数据得出v-t图像。(1)根据测量计算得出的v、t数据,在直角坐标系中仔细描点。(2)作一条直线,使同一次实验得到的各点尽量多地落到这条直线上,落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧,这条直线就是本次实验得出的v-t图
线,它是一条倾斜的直线,如图所示。2.由实验得出的v-t图像进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律。(1)直接分析图像的特点得出。小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线,如图所示,当时间增加相同的值Δt时,速度也会增加相同的值Δv,由此得出结论:小车的速度随时间均匀变化。
(2)通过函数关系进一步得出。既然小车的v-t图像是一条倾斜的直线,那么v随t变化的函数关系式为v=kt+b,显然v与t呈线性关系,小车的速度随时间均匀变化。3.用Δx=aT2对纸带进行分段,计算加速度。若纸带上计数段为偶数,直接分为前后两段计算,若纸带计数段为奇数,可以舍掉首段或中间一段进行计算。
实验室利用打点计时器研究小滑块做减速运动时的运动情况,打出如图所示的纸带,打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。请回答下列问题:(1)纸带的B(选填“A”或“B”)端与小滑块相连,纸带上AB段运动的时间为0.08s。(2)根据纸带请判断该滑块的运动属于匀减速(选填“非匀减速”或“匀减速”)直线运动。(3)从纸带可以测出A、B两点间的距离为9.20cm,滑块的加速度大小为5.00m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
关键能力·突破考点一 利用打点计时器测速度和加速度1.注意事项(1)平行:纸带、细绳要和长木板平行。(2)两先两后:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源后取纸带。(3)防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止钩码落地,小车与滑轮碰撞。
(4)减小误差:小车的加速度要适当大些,可以减小长度的测量误差,加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6~7个计数点为宜。2.纸带数据的分析和运用(1)利用连续相等时间内的位移之差等于恒量进行有关计算或判断。(2)利用平均速度法求瞬时速度。(3)利用Δx=aT2(或逐差法)求a。
例1某同学用图1所示的实验装置研究小车做匀变速直线运动的特点。图1(1)实验中,除打点计时器(含交流电源、纸带、复写纸)、小车、平板和重物外,在下面的器材中,必须使用的是A(选填选项前的字母)。A.刻度尺 B.秒表 C.天平
(2)下列实验步骤的正确顺序是DCBA(用字母填写)。A.关闭电源,取下纸带B.接通电源后,放开小车C.将小车停靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连D.把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔(3)实验中获得的一条纸带如图2所示,在纸带上依次取O、A、B、C、D……若干个计数点,利用实验数据计算出打点时小车的速度v。图2
以v为纵坐标,t为横坐标,作出如图3所示的v-t图像。根据图像求出小车的加速度a=1.4~1.5m/s2。(保留两位有效数字)图3解析(1)需要对计数点间距进行测量,故还需要刻度尺。(2)按照实验排列即可。(3)v-t图线的斜率等于加速度。
方法总结利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的两种方法:(1)观察速度是否随时间均匀变化。(2)看是否满足连续相等时间内位移差值相等,即Δx=aT2=定值。
例2某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。实验步骤如下:a.安装好实验器材。b.接通电源后,让拖着纸带的小车沿斜面向下运动,重复几次。选出一条点迹
比较清晰的纸带,舍去开始密集的点迹,从便于测量的点开始,每两个打点间隔取一个计数点,如图中0、1、2、…、6点所示。c.测量1、2、3、…、6计数点到0计数点的距离,分别记作:x1、x2、x3、…、x6。d.通过测量和计算,该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动。
e.分别计算出x1、x2、x3、…、x6与对应时间的比值、、、…、。f.以为纵坐标、t为横坐标,标出与对应时间t的坐标点,画出-t图线。结合上述实验步骤,请你解答下列问题:①实验中,除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外,在下面的器材中,必须使用的有A和C。(填选项代号)A.电压合适的50Hz交流电源B.电压可调的直流电源C.刻度尺
D.秒表E.天平F.重锤②将分度值为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐,0、1、2、5计数点所在位置如图所示,则x2=2.98(2.97~2.99)cm,x5=13.20(13.19~13.21)cm。③该同学在图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点,请你在该图中标出
与2、5两个计数点对应的坐标点,并画出-t图线。
④根据-t图线判断,在打0计数点时,小车的速度v0=0.18(0.16~0.20)m/s;它在平板上运动的加速度a=4.80(4.50~5.10)m/s2。
解析①打点计时器必须与交流电源配合使用,选A。还必须使用刻度尺测量0计数点与其他计数点间的距离,选C。②由题图可知x2=2.98cm,x5=13.20cm。③因t2=0.08s,=cm/s=37.25cm/s,故计数点2的坐标为(0.08s,37.25cm/s),同理得计数点5的坐标为(0.20s,66.00cm/s)。由匀加速直线运动规律可得=v0+at,故-t图线为一条倾斜直线,如答案图所示。④该图像纵轴截距表示小车的速度v0=0.18m/s。斜率k=a=2.40m/s2,所以a=4.80m/s2。
考点二 利用闪光照相技术测速度和加速度例3如图为小球做自由落体运动的闪光照片,它的闪光频率是30Hz,从某个稍大些位置间隔开始测量,照片上边数字表示的是这些相邻间隔的序号,下边的数据是用刻度尺量出其中间隔的长度(单位是cm)。根据所给的两个数据求出小球加速度的测量值g=9.72m/s2,小球在位置A的瞬时速度vA=2.47m/s。(结果均保留3位有效数字)
解析由题图可知0.131m-0.077m=5×g×,解得g=9.72m/s2;对1到2位置,由x=v0t+gt2,代入数据解得v0≈2.15m/s,则vA=v0+gt=2.15m/s+9.72×m/s≈2.47m/s。
考点三 利用光电门测速度和加速度例4利用如图所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门,其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处,光电门甲的位置可移动。当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时,与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量,每次都使滑块从同一点由静止开始下滑,并用米尺测量甲、乙之间的距离s,记下相应的t值;所得数据如表所示。
s/m0.5000.6000.7000.8000.9000.950t/ms292.9371.5452.3552.8673.8776.4/(m·s-1)1.711.621.551.451.341.22
(1)若滑块所受摩擦力为一常量,滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是=-at+vt(或写成s=-at2+vtt也可);(2)根据表中给出的数据,在给出的坐标纸上画出-t图线;
(3)由所画出的-t图线,得出滑块加速度的大小为a=2.0(答案在1.8~2.2范围内都可)m/s2(保留两位有效数字)。解析滑块沿斜面向下做匀加速直线运动,反过来也可以看成是初速度为vt的沿斜面向上的匀减速直线运动,由位移公式有s=vtt-at2。由于要画-t图线,所以可将s=vtt-at2变形得=-t+vt,可知图线的斜率k=-,则a=-2k=2.0m/s2。
