第2讲 匀变速直线运动的规律\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、匀变速直线运动的规律1．定义和分类(1)定义：沿着一条直线，且________不变的运动叫做匀变速直线运动．(2)分类：加速度相同相反\n2．基本规律(1)速度公式：v＝________．(2)位移公式：x＝________．(3)速度位移关系式：＝______．v0＋atv0t＋at22ax\n3．三个重要推论\n4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论1∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶（2n－1）\n1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）\n二、自由落体运动和竖直上抛运动静止gtgt22gh向上重力v0－gtv0t－gt2－2gh\n生活情境1.一辆汽车从静止出发，在交通灯变绿时从A点以2.0m/s2的加速度在平直的公路上做匀加速直线运动，经一段时间运动到B点，速度达20m/s，则(1)汽车在运动过程中，速度是均匀增加的．()(2)汽车在运动过程中，位移是均匀增加的．()(3)汽车在运动过程中，在任意相等的时间内，速度的变化量是相等的．()(4)汽车从A点运动到B点所用时间为10s，位移为100m．()(5)汽车从A点运动到B点，中间时刻的速度为10m/s.()(6)汽车从A点运动到B点，位移中点的速度为10m/s.()√×√√√√\n教材拓展2.[鲁科版必修1P36T1改编]关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A．在相等时间内位移的变化相同B．在相等时间内速度的变化相同C．在相等时间内加速度的变化相同D．在相等路程内速度的变化相同B\n3．[人教版必修1P43T3改编]某航母跑道长160m，飞机发动机产生的最大加速度为5m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为()A．10m/sB．15m/sC．20m/sD．30m/sA\n关键能力·分层突破\n考点一 匀变速直线运动规律的应用1．运动学公式中符号的规定一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．2．匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择＝2ax；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用＝＝求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度．\n角度1基本公式的应用例1ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝12m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10m处正好匀减速至v2＝4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2.求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；(3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间．\n答案：（1）138m（2）72m（3）25s\n教你解决问题(1)读题审题——获取信息关键词句获取信息汽车以v1＝12m/s的速度朝收费站沿直线行驶开始时汽车匀速正常行驶过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10m处正好匀减速至v2＝4m/s，匀速通过中心线后先匀减速，然后匀速运动10m再匀加速至v1正常行驶加速运动后匀速如果过人工收费通道……正常行驶匀减速到速度为零，停20s，再加速汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2加速度大小已知\n(2)思维转化——模型建构①过ETC通道时经历三个运动阶段：②过人工收费通道经历两个运动阶段：\n角度2推论的应用例2.如图所示，哈大高铁运营里程为921km，设计时速为350km.某列车到达大连北站时刹车做匀减速直线运动，开始刹车后第5s内的位移是57.5m，第10s内的位移是32.5m，已知10s末列车还未停止运动，则下列说法正确的是()A．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B．921km是指位移C．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25m/s2D．列车在开始刹车时的速度为80m/s答案：D\n解析：因列车的长度远小于哈尔滨到大连的距离，故研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，选项A错误；由位移与路程的意义知921km是指路程，选项B错误；由xn－xm＝（n－m）aT2，解得加速度a＝＝－5m/s2，即加速度大小为5m/s2，选项C错误；匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第4.5s末列车速度为57.5m/s，由速度公式可得v0＝v－at＝57.5m/s－（－5m/s2×4.5s）＝80m/s，选项D正确．\n[思维方法]解决运动学问题的基本思路：\n跟进训练1.(多选)一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3s，那么该消防队员()A．下滑过程中的最大速度为4m/sB．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2C．加速与减速运动过程中平均速度之比为1∶1D．加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶4答案：BC\n解析：钢管长L＝12m，运动总时间t＝3s，加速过程加速度大小2a、时间t1、位移x1、最大速度v，减速过程加速度大小a、时间t2、位移x2.加速和减速过程中平均速度均为，＝L，得v＝8m/s，A项错误，C项正确；v＝2at1＝at2，t1∶t2＝1∶2，B项正确；x1＝，x2＝，x1∶x2＝1∶2，D项错误．\n2．[2022·河南模拟]如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝4m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t＝1s，求物体的加速度大小a和OD之间的距离．\n解析：由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可得a＝＝＝2m/s2由于CD－BC＝BC－AB代入数据有CD＝6m由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可以得到B点的速度vB＝m/s＝3m/s由2ax＝v2－得OB＝＝m＝2.25m故OD＝OB＋BC＋CD＝（2.25＋4＋6）m＝12.25m故物体的加速度大小a和OD之间的距离分别为2m/s2，12.25m.答案：2m/s212.25m\n考点二 自由落体运动和竖直上抛运动角度1自由落体运动(一题多变)例3.如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动．假设水滴从10m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10m/s2)答案：14m/s\n解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x＝gt2，v＝gt联立得v＝代入数据得v＝m/s≈14m/s即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14m/s.\n【考法拓展】在[例3]中水滴下落过程中经过2m高的窗户所需时间为0.2s．那么窗户上沿到屋檐的距离为多少？解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v0，则由x＝v0t＋gt2得，2＝v0×0.2＋×10×0.22解得v0＝9m/s根据＝2gx，得窗户上沿到屋檐的距离x＝＝m＝4.05m.答案：4.05m\n角度2竖直上抛运动(一题多解)例4.气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10m/s2)答案：7s60m/s\n\n\n\n[思维方法]竖直上抛运动的研究方法(1)分段研究法：\n(2)整体研究法：取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0，加速度大小为g的匀变速直线运动．其规律符合h＝v0t－gt2v＝＝－2gh.\n拓展点刹车类问题和双向可逆类问题1.刹车类问题中的两点提醒(1)分清运动时间与刹车时间之间的大小关系．(2)确定能否使用逆向思维法，所研究阶段的末速度为零，一般都可应用逆向思维法．2．双向可逆运动的特点这类运动的速度减到零后，以相同加速度反向加速．如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动．\n例5.(多选)一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动，其加速度大小为，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4m，则时间t可能为()A．1sB．3sC．4sD．s答案：ACD\n解析：以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4m时，根据x＝v0t＋at2得4＝5t－×2t2解得t1＝1s，t2＝4s当物体的位移为－4m时，根据x＝v0t＋at2得－4＝5t－×2t2解得t3＝s，故A、C、D正确，B错误．\n跟进训练3.如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1s后4个水果均未着地，则1s后速率最大的是(g取)()解析：根据v＝v0＋at，v0A＝－3m/s.代入解得vA＝7m/s，同理解得vB＝5m/s，vC＝0m/s，vD＝－5m/s.由于|vA|>|vB|＝|vD|>|vC|，故A正确，B、C、D错误．答案：A\n4．有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后汽车匀减速前进．刹车过程中加速度大小为5m/s2，最后停在故障车后1.5m处，避免了一场事故，以下说法正确的是()A．司机发现故障车后，汽车经过3s停下B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33mC．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5m/sD．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5m/s答案：B\n\n考点三 匀变速直线运动中的STSE问题素养提升匀变速运动与交通、体育和生活等紧密联系，常见的匀变速直线运动STSE问题有行车安全、交通通行和体育运动等，解决这类问题的关键：(1)建模——建立运动的模型(列出运动方程)；(2)分段——按照时间顺序，分阶段研究运动．\n情境1“智能物流机器人”(多选)为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人．机器人运动的最大速度为1m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20s，路宽是19.5m，它启动的最大加速度是，下面是它过马路的安排方案，既能不闯红灯，又能安全通过的方案是()A．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动B．在距离停车线1m处，绿灯亮起之前2s，以最大加速度启动C．在距离停车线2m处，绿灯亮起之前2s，以最大加速度启动D．在距离停车线0.5m处，绿灯亮起之前1s，以最大加速度启动答案：BD\n解析：机器人在停车线等绿灯亮起后，需要t1＝＝s＝2s达到最大速度，位移是x1＝a＝1m，匀速运动的位移x2＝l－x1＝18.5m，需要时间为t2＝＝18.5s，两次运动时间之和为20.5s，不安全，故A不对；在距离停车线1m处以最大加速度启动2s，正好绿灯亮，机器人也正好到了停车线，再经过19.5s，过了马路，这个方案是可以的，故B对；在距离停车线2m处，机器人启动2s后，走了1m，距离停车线还有1m，这时绿灯亮起，机器人距离马路另外一端还有20.5m，需要20.5s通过，而绿灯时间为20s，所以不安全，故C不对；在距离停车线0.5m处，1s后绿灯亮起，其位移为x＝at2＝0.25m，小于0.5m，故没有闯红灯，继续前进0.75m，达到最大速度，共用去了2s，绿灯还有19s，这时剩下的距离还有19m，正好通过马路，故D对．\n情境2酒驾(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离，“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离．(假设汽车制动加速度都相同)分析上表可知，下列说法正确的是()A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5sB．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5sC．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75m/s2D．当车速为25m/s时，发现前方60m处有险情，酒驾者不能安全停车速度(m/s)思考距离(m)制动距离(m)正常酒后正常酒后157.515.022.530.02010.020.036.746.72512.525.054.266.7答案：ABD\n解析：反应时间＝思考距离÷车速，因此正常情况下反应时间为0.5s，酒后反应时间为1s，故A、B正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x，则x＝x制动－x思考，根据匀变速直线运动公式v2＝2ax，解得a＝7.5m/s2，C错误；根据表格知，车速为25m/s时，酒后制动距离为66.7m>60m，故不能安全停车，D正确．\n拓展点有关汽车行驶的几个概念1.反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．2．反应距离：驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．3．刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离．4．停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离．5．安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离，安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．\n情境3机动车礼让行人[2021·浙江6月，19]机动车礼让行人是一种文明行为．如图所示，质量m＝1.0×103kg的汽车以v1＝36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前．假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间．(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；(2)若路面宽L＝6m，小朋友行走的速度v0＝0.5m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；(3)假设驾驶员以v2＝54km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度．答案：（1）4s2.5×103N（2）20s（3）5m/s\n解析：（1）设汽车刹车过程的加速度大小为a，所用时间为t1，所受阻力大小为Ff由运动学公式得＝2as①v1＝at1②由牛顿第二定律得Ff＝ma③联立①②③解得t1＝4s④Ff＝2.5×103N⑤（2）设汽车等待时间为t，小朋友匀速过马路所用时间为t2则由运动学公式得l＋L＝v0t2⑥t＝t2－t1⑦联立④⑥⑦解得t＝20s⑧（3）设汽车到斑马线时的速度为v，在汽车刹车过程中由运动学有－v2＝2as⑨联立①⑤⑨解得v＝5m/s⑩\n[思维方法]解决STSE问题的方法在解决生活和生产中的实际问题时．(1)根据所描述的情景物理过程物理模型．(2)分析各阶段的物理量．(3)选取合适的匀变速直线运动规律求解．
