三角函数图象正弦函数、余弦函数图象,2.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？1.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？3.前面我们在学习函数时，先作出函数的图象，再根据函数图象的的特点总结出函数的性质．我们怎样做出正弦函数和余弦函数的图象呢？新课引入,学习新知,思考1：诱导公式一告诉我们什么结论？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？新课引入,1-10yx●●●一、正弦函数y=sinx（x∈R)的图象y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？学习新知,二、正弦函数的“五点画图法”(0,0)、(,1)、(,0)、(,-1)、(2,0)0xy1-1●●●●●想一想：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？学习新知,sin(2k+x)=(kZ)sinxxy01-1y=sinx(xR)当x∈[2π,4π],[-2π,0],…时，y=sinx的图象如何？学习新知,函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？yxOπ12π-1学习新知是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线,一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移a个单位.想一想：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？,思考4：由诱导公式可知，y=cosx与是同一个函数，如何作函数在[0，2π]内的图象？xyO2ππ1y=sinx-1,思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xyO2ππ1-1(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1),思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？xyO1-1,例：画出下列函数的简图(1)y=1+sinx，x[0,](2)y=－cosx，x[0,],解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx0010-1012101oxy12●●●●●y=1+sinxx[0,](1)y=1+sinx，x[0,)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),(2)按五个关键点列表xcosx-cosx010-101-1010-1oxy1●●●●●y=-cosxx[0,]-1(2)y=－cosx，x[0,]山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),o-112y=sinxx[0,]y=1+sinxx[0,]yxyxo-11y=cosxx[0,]y=-cosxx[0,]思考1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),例2当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.xyO2ππ1-1山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),小结：正弦函数、余弦函数图象的五点法练习：（1）画出函数y=-sinxx∈[0,2π](2)画出函数y=1+cosxx∈[0,2π](3)画出函数y=2sinxx∈[0,2π]山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),1-1y=-sinx,x[0,]12y=1+cosx,x[0,](1)(2)xxyy山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),(3)21-1-2yxy=2sinx,x[0,]山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),小结作业1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.作业：P34练习：2P46习题1.4A组:1山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)
