【优化指导】2022高考数学总复习1-4-1正弦函数、余弦函数的图象新人教A版1．用“五点法”画y＝sinx，x∈[－2π，0]的简图时，正确的五个点应为( )A．(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)B．(0,0)，，(－π，0)，，(－2π，0)C．(0,1)，，(π，1)，，(2π，－1)D．(0，－1)，，(－π，1)，，(－2π，－1)答案：B2．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( )解析：按五个关键点列表：x0π2πy10121描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示：答案：B3．已知点在余弦曲线上，则n＝( )7\nA. B. C. D．1解析：由于点在余弦曲线y＝cosx上，所以n＝cos＝.答案：A4．sinx＞0，x∈[0,2π]的解集是________．解析：如图所示是y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，由图可知满足sinx＞0，x∈[0,2π]的解集是(0，π)．答案：(0，π)5．方程x2＝cosx的实根个数是________．解析：在同一直角坐标系中画出y＝x2和y＝cosx的图象，观察交点个数为2.答案：26．在[0,2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图．解：(1)按五个关键点列表x0π2πy－1－2－10－1(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示．7\n(时间：30分钟 满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难“五点法”作图2、5、87图象变换法作图1103正、余弦曲线的简单应用4、69一、选择题(每小题4分，共16分)1．下列函数图象相同的是( )A．y＝sinx与y＝sin(π＋x)B．y＝sin与y＝sinC．y＝sinx与y＝sin(－x)D．y＝sin(2π＋x)与y＝sinx解析：A中，y＝sin(π＋x)＝－sinx；B中，y＝sin＝－cosx，y＝sin＝cosx；C中，y＝sin(－x)＝－sinx，其解析式不同，图象也不同．答案：D2．在(0,2π)上，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是( )A.∪ B.，π7\nC.D.∪解析：在同一坐标系中作出y＝sinx，x∈(0,2π)与y＝cosx，x∈(0,2π)的图象．如图所示．两图象交点的横坐标和π，可知sinx＞cosx时，x∈，也可在单位圆中利用三角函数线来求解．答案：C3．如图所示，函数y＝cosx|tanx|的图象是( )解析：y＝答案：C4．已知函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]，则该函数的图象与直线y＝交点的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：分别作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]与直线y＝的图象，如图所示：7\n由图可得：函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]与直线y＝有两个交点，故选C.答案：C二、填空题(每小题4分，共12分)5．用“五点法”作函数y＝2sin的简图时，五个关键点的坐标分别是____________________．解析：当2x－＝0，，π，，2π，即x＝，，，，时，y＝0,2,0，－2,0.答案：(，0)，(，2)，(，0)，(，－2)，(，0)6．下列命题中真命题的序号是________．①y＝sin|x|与y＝sinx的象关于y轴对称．②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同．③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称．④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．解析：利用正弦曲线和余弦曲线，借助对称变换，分别画出y＝sin|x|，y＝cos|x|，y＝|sinx|，y＝sin(－x)与y＝cos(－x)的图象，由图象可知②④正确．答案：②④7．已知函数y＝2sinx的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为________．解析：数形结合，如图所示．7\ny＝2sinx，x∈的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，x＝π，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π.答案：4π三、解答题8．(10分)用“五点法”画函数y＝2sin在[0,6π]上的图象．解：列表如下：x－0π2πx2π5πy020－20描点连线如图所示．9．(10分)求函数y＝的定义域．解：为使函数有意义，需满足2sin2x＋cosx－1≥0，即2cos2x－cosx－1≤0解得－≤cosx≤1.由余弦函数的图象或单位圆，如图所示，7\n∴定义域为.10．(12分)若函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的范围．解：原函数可以化为分段函数：f(x)＝如图所示，由图象可得k∈(1,3)．7
