正弦函数、余弦函数的图象A级——基础过关练1．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )A．0，，π，π，2πB．0，，，π，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，【答案】B 【解析】由五点作图法，分别令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，π，π.2．(多选)对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下描述，其中正确的描述有( )A．其图象是将[0,2π]内的图象向左，向右无限延展得到的B．与y＝sinx的图象形状相同，只是位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于y轴对称【答案】BCD3．函数y＝2－sinx，x∈[0,2π]的简图是( ) 【答案】A 【解析】列表：x0π2πsinx010－102－sinx21232观察各图象发现A项符合．4．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( )A．B．(π，1)C．(0,1)D．(2π，1)【答案】B 【解析】用五点作图法作出函数y＝－cosx(x>0)的一个周期的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)．5
5．不等式sinx<0，x∈[0,2π]的解集为( )A．B．C．D．(π，2π)【答案】D 【解析】由y＝sinx的图象知在[0,2π]内使sinx<0的x的范围是(π，2π)．6．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点，则b＝________.【答案】4 【解析】b＝f＝3＋2cos＝4.7．设函数f(x)＝A＋Bsinx，当B＜0时f(x)最大值是，最小值是－，则A＝________，B＝________.【答案】 －18．在[0,2π]内，不等式sinx<－的解集是________．【答案】 【解析】画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象如图．因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－，即在[0,2π]内，满足sinx＝－的是x＝或x＝.可知不等式sinx<－的解集是.9．利用“五点法”作出函数y＝2sinx－1(0≤x≤2π)的简图．解：列表.x0π2π2sinx020－202sinx－1－11－1－3－15
描点作图，如图所示．B级——能力提升练10．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为( )【答案】D 【解析】由题意得y＝故选D．11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是( )A．0B．1C．2D．4【答案】C 【解析】y＝cos＝sin.因为x∈[0,2π]，所以∈[0，π]，取关键点列表如下：x0π2π0πsin010所以y＝sin，x∈[0,2π]的图象如图．由图可知y＝sin，x∈[0,2π]的图象与直线y＝有两个交点．12．若函数y＝sinx，x∈的图象与直线y5
＝1围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A．2B．4C．2πD．4π【答案】C 【解析】如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积是长为－＝2π，宽为1的矩形的面积，所以S＝2π.故选C．13．利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y＝1－cosx，x∈[0,2π]；(2)y＝|sinx|，x∈[0,4π]．解：(1)首先用“五点法”作出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的简图，再作出y＝cosx，x∈[0,2π]的简图关于x轴对称的简图，即y＝－cosx，x∈[0,2π]的简图，将y＝－cosx，x∈[0,2π]的简图向上平移1个单位长度，即可得到y＝1－cosx，x∈[0,2π]的简图，如图所示．(2)首先用“五点法”作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的简图，再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方，即得到y＝|sinx|，x∈[0,4π]的简图，如图所示．C级——探究创新练14．方程sinπx＝|lnx|的解的个数是( )A．4 B．8 C．9 D．10【答案】A 【解析】因为函数y＝|lnx|，y＝sinπx的图象如图所示，由图象在[0,1)内有1个交点，x＝1时有一个交点，在内有1个交点，在内有1个交点，后面y＝|lnx|的图象均在y＝sinπx图象的上方．故方程sinπx＝|lnx|的根的个数为4个．故选A．5
15．已知函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A．4 B．8 C．2π D．4π【答案】D 【解析】画出函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形如图，由题可知，图形S1与S2，S3与S4是对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，所以图中封闭图形的面积等于矩形ABCD的面积，即2π×2＝4π.故选D．5
