八年级数学上册导学案：14.3.1提公因式法14.3因式分解14.3.1提公因式法学习目标：通过你对本节课的学习，相信你一定能理解公因式概念，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。课前预习把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，因式分解与整式的乘法是的变形。1、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2、2、一块场地由三个长方形组成，它们的长分别为，，，宽都是,求这块场地的面积.解法一：S=×+×+×=++=2解法二：S=×+×+×=（++）=×4=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.1、公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（++），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（++）上面的等式，左边的每一项都含有因式，等式右边是m与多项式（）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc,各项中提出后形成的多项式（），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做法.1、公因式：如多项式：的各项都有一个，我们把这个叫做这个多项式的。2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法叫做提．课内探究例1、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a3mx-6mx24a2+10ah4x2－8x6x2y+xy212xyz-9x2y216a3b2－4a3b2－8ab4通过以上学习探究活动，总结一下最大公因式的方法：①一看系数：公因式的系数取各项系数的；②二看字母：公因式字母取各项的字母，③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最次幂．例2、将下列多项式分解因式⑴8a3b2+12ab2c⑵2a（b+c）-3（b+c）⑶3x3-6xy+3x⑷-4a3+16a2-18a例3、将下列多项式分解因式3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2,练习：1课本P115练习1、2、3、2、简便计算：123×+264×-387×注意：1、利用提公因式法因式分解，关键是找准．在找最大公因式时应注意：2、因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．当堂检测1、把多项式m2（a-2）+m（2-a）分解因式等于（）A、(a-2)（m2+m）B、(a-2)（m2-m）C、m(a-2)（m-1）D、m(a-2)（m+1）2、把多项式（1+x）（1-x）-（x-1）提公因式（x-1）后，余下的部分是（）A、（x+1）B、-（x+1）C、xD、-（x+2）3、填空，分解因式：（1）3mx-6my=；15a2+5a=；（2）12xyz-9x2y2=；x2y+xy2-xy=；（3）a2-21a=；-3ma3+6ma2-12ma=；4、把下列各式分解因式：(1)-x3y3-x2y2-xy(2)p(a2+b2)-q(a2+b2)（3）x（a-b）-y（b-a）（4）a2（x-3y）2-b（3y-x）25、计算：2、186×1、237-1、237×1、186,6、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为7、习题14、3P119第1题。课后反思课后训练1、利用分解因式计算：（1）32004－32003;（2）（－2）101+（－2）100.2、写出一个二项式，使每一项都有公因式2ab：3、已知：，求代数式的值。
