考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（1）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则 A．B．C．D．2．若，则 A．2B．C．D．3．如表记录了某产品的广告支出费用（万元）与销售额（万元）的几组数据：2356154045根据上表数据求出关于的线性回归方程为，则表中的值为 A．30B．26C．23D．204．已知，则 A．B．C．D．5．在平行四边形中，，，点为边的中点，若，则 A．4B．3C．2D．16．学生李明上学要经过4个路口，前三个路口遇到红灯的概率均为，第四个路口遇到红灯的概率为，设在各个路口是否遇到红灯互不影响，则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为 A．B．C．D．7．四棱锥中，底面为矩形，体积为，若平面，且，
则四棱锥的外接球体积的最小值是 A．B．C．D．8．已知实数，满足，，则下列判断正确的是 A．B．C．D．一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．已知，则下列结论正确的是 A．B．C．D．10．设，，则下列结论正确的是 A．不等式恒成立B．函数的是小值为2C．函数的最大值为D．若，则的最小值为11．已知曲线． A．若，则是椭圆，其焦点在轴上B．若，则是圆，其半径为C．若，则是双曲线，其渐近线方程为D．若，，则是两条直线12．在中，，，分别是角，，的对边，其外接圆半径为，内切圆半径为，满足，的面积，则 A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在某市高三的一次模拟考试中，学生的数学成绩服从正态分布，，若
，则 ．14．在平行四边形中，为线段的中点，，，其中，，且均不为0．若，则 ．15．辽宁省2021年的新高考按照“”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目．则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为 ．16．在数列中，，当时，，则数列的通项公式为 ．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，，，分别为角，，所对的边．在①；②；③这三个条件中任选一个，作出解答．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围．18．设为数列的前项和，已知，对任意，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为．①求；②若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．19．已知等腰直角，，点，分别为边，的中点，沿将折起，得到四棱锥，平面平面．（Ⅰ）过点的平面平面，平面与棱锥的面相交，在图中画出交线；设平面与棱交于点，写出的值（不必说出画法和求值理由）；（Ⅱ）求证：平面平面．
20．为了对学生进行劳动技术教育，培养正确的劳动观点和态度，养成自立、自强、艰苦奋斗的思想作风，加强理论联系实际，使学生掌握一定的生产知识和劳动技能，某学校投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为，，三个等级，其中，等级的产品为合格品，等级的产品为次品．质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品75件，甲、乙两厂次品共60件．（1）根据所提供的数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？合格品次品合计甲厂乙厂合计200（2）每件产品的生产成本为30元，每件，等级的产品出厂销售价格分别为60元，40元，等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件4元．若甲、乙两厂抽到的产品中各有10件为级产品，用样本的频率代替概率，分别说明甲，乙两厂是否盈利．附：，其中．0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87921．已知焦点为的抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点，且．（1）分别求与的值；（2）点与点关于原点对称，点，是异于点的抛物线上的两点，且，，
三点共线，直线，分别与轴交于点，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．22．已知函数为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求曲线在点，（2）处的切线的斜率；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，且．若，为函数的两个零点，且的导函数为，求证：．考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（1）答案1．解：，，．故选：．2．解：因为，所以．故选：．3．解：由已知可得：，代入，得，，解得：，故选：．4．解：因为，所以．故选：．5．解：在平行四边形中，，，点为边的中点，若，可知，建立如图实数的坐标系，则，，，
，，所以．故选：．6．解：学生李明上学要经过4个路口，前三个路口遇到红灯的概率均为，第四个路口遇到红灯的概率为，设在各个路口是否遇到红灯互不影响，李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为：．故选：．7．解：底面为矩形的四棱锥的体积为，若平面，且，可得底面面积为：8，设，，则，四棱锥的外接球就是扩展的长方体的外接球，就是外接球的直径，可得：，当且仅当，取等号，．外接球的体积的最小值为：．故选：．8．解：，故，，，故，即，
，且，，，令，则，故，即，故，故选：．9．解：令时，则，故正确；令时，得，所以，故错误，令时，得，故正确，令时，则的展开式的通项公式为，所以，故错误，故选：．10．解：因为，，，当且仅当时取等号，正确；因为，则，当且仅当，即时取等号，但，故错误；，当且仅当，即时取等号，正确；因为，所以，则，当且仅当时取等号，错误．故选：．
11．解：．若，则，则根据椭圆定义，知表示焦点在轴上的椭圆，故正确；．若，则方程为，表示半径为的圆，故错误；．若，，则方程为，表示焦点在轴的双曲线，故此时渐近线方程为，若，，则方程为，表示焦点在轴的双曲线，故此时渐近线方程为，故正确；．当，时，则方程为表示两条直线，故正确；故选：．12．解：因为，解得：，故正确；因为，所以，即，正确；若为锐角三角形，，所以，若为直角三角形或钝角三角形时可类似证明，故正确；因为，所以，故错．故选：．
13．解：学生的数学成绩服从正态分布，，，，则．故答案为：0.5．14．解：如图所示，中，为的中点，，，所以，，又，所以，解得，又且，所以．故答案为：2．15．解：根据题意，分2种情况讨论：①甲乙两人选考科目相同的1科在物理或历史，另1科在“思想政治、地理、化学、生物学4门”中，种方法，②甲乙两人选考科目相同的为“思想政治、地理、化学、生物学4门”中两科，有种方法，则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法有种，故答案为：60．16．解：由于数列中，，当时，，①当时，，当时，②，
①②得：，整理得，所以，整理得，所以，当时，满足该通项公式，当时，不满足通项，故．故答案为：．17．解：（1）若选择条件①，由正弦定理得：，即，又，可得，，．若选择条件②，，，，，，可得．若选择条件③，，，可得，，
，（2）由正弦定理得：，，，锐角三角形，，，．18．解：（1），对任意，都有，当时，，可得，化简可得，熟练为常数列，又，，即，；（2）①令，则，可得前项和为；②在上为增函数，，若不等式对任意的恒成立，则，
即，解得．即实数的取值范围是，．19．解：（Ⅰ）平面与棱锥的交线如图所示，．（Ⅱ）证明：未折起时，在等腰直角中，是的中位线，所以，且，所以，即，折起后仍满足，，折起后，因为平面平面，且，所以平面，又平面，所以，综上所述，直线，，两两垂直，故可建立以点为原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，如图，由题意可得，0，，，0，，，0，，，2，，，4，，则，4，，，4，，，2，，设平面的法向量为，，，平面的法向量为，，，则，可得，令，可得，0，，，可得，令，可得，，．
因为，所以，所以平面平面．20．解：（1）列联表如下：合格品次品合计甲厂7525100乙厂6535100合计14060200（2分）因为，（4分）所以没有的把握认为产品的合格率与生产厂家有关．（6分）（2）对于甲厂，抽到的100件产品中有等级产品10件，等级产品65件，等级产品25件，设生产一件产品的利润为元，则可能取得的值为30，10，，的分布列为：30100.10.650.25因为，所以甲厂能盈利．（9分）对于乙厂，抽到的100件产品中有等级产品10件，等级产品55件，等级产品35件，设生产一件产品的利润为元，则可能取得的值为30，10，，的分布列为：30100.10.550.35因为，所以乙厂不能盈利．（12分）21．解：（1）由已知得抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程为，设，，则，所以，于是，即，
将的坐标代入圆的方程，得，所以；（2）设，，，，由已知可得，由题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由可得，△，即，可得，因为，异于，所以，则，，因为，在抛物线上，可得，，则，，因为轴，所以，所以为定值2．22．Ⅰ）解：当时，，，所以曲线在点，（2）处的切线的斜率（2）．（Ⅱ）解：由定义域可知，，所以恒成立，，，所以在上单调递增，又因为时，，当时，，故存在唯一实数使，则，也即，
在上，，函数单调递减，在，上，，函数单调递增，因此，解得，即实数的取值范围是．（Ⅲ）证明“由题意可得，且①，②，由①②得，由，得③，不防令，并设，则，代入③可得，要证，只需证明即可，即证明，令，，因为函数，在上恒成立，所以在上单调递减，所以，所以，所以，则在单调递减，则，即，得证．
