考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（12）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，集合，则 A．B．，C．D．2．（5分）若复数，则 A．25B．7C．5D．3（5分）若，，，，则，，大小关系正确的是 A．B．C．D．4．（5分）已知，则 A．B．C．D．5．（5分）构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）．下列说法正确的是 A．高三（2）班五项评价得分的极差为1.5B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高D．各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大
6．（5分）直线与圆交于、两点，为坐标原点，则 A．B．C．1D．2【解答】解：代入得，，设，，，，则：，，．故选：．7．（5分）数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求．现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有 A．60种B．78种C．84种D．144种8．（5分）已知定义在，上的函数满足，且当，时，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 A．，B．，C．，D．，一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是 A．若，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则与所成的角和与所成的角相等10．（5分）空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如表：指数值
空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1日日指数的数据并绘成折线图如图：下列叙述不正确的是 A．这20天中指数值的中位数略大于150B．这20天中的空气质量为优的天数占C．10月4日到10月11日，空气质量越来越好D．总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好11．（5分）已知函数，的部分图象如图所示，则 A．B．C．若，则D．若，则12．（5分）已知函数的定义域为，满足，，当时，，则下列说法正确的是 A．（1）B．函数是偶函数
C．当时，的最大值为6D．当时，的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知数列的首项，，则 ．14．（5分）当时，函数取得最大值为 ，且 ．15．（5分）在正四棱锥中，，若四棱锥的体积为，则该四棱锥外接球的体积为 ．16．（5分）设双曲线的左、右顶点分别为、，与不重合的点在其右支上，则直线与直线的斜率之积为 若，则的大小为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①，②，③这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中．问题：在中，，，分别为角，，所对的边，，______．（1）求角；（2）求的最大值．18．（12分）数列的前项和为，且，等比数列满足，．（1）求数列与的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某校组织全校学生进行学习《中华人民共和国民法典》知识竞赛，从中随机抽取100名学生的成绩（单位：分）统计得到如表表格：
成绩性别，，，，，男51416134女31113156规定成绩在，内的学生获优秀奖．（1）根据以上成绩统计，判断是否有的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关？（2）在抽取的100名学生中，若从获优秀奖的学生中随机抽取3人进行座谈，记为抽到获优秀奖的女生人数，求的分布列和数学期望．附：0.10.010.0012.7066.63510.828．20．（12分）如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，，，，平面平面．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）已知点，，抛物线，过点的动直线交抛物线于，两点，直线交抛物线于另一点，为坐标原点．（1）求；
（2）证明：直线恒过定点．22．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若恒成立，求实数的取值范围．考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（12）答案1．解：，，．故选：．2．解：因为，所以，故．故选：．3解：；，；．故选：．4．解：已知，整理得，所以，故；故选：．5．解：：高三（2）班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5，所以极差为，所以错误；：因为两班的德育分相等，所以除体育外，高三（1）班的各项评价得分不都高于高三（2）班对应的得分（德育分相等），所以错误；
（2）班平均分为；（1）班平均分为，故正确；：两班的德育分相等，智育分相差，体育分相差，美育分相差9.5一，劳育得分相差，劳育得分相差最大，所以错误．故选：．6．（5分）直线与圆交于、两点，为坐标原点，则 A．B．C．1D．2【解答】解：代入得，，设，，，，则：，，．故选：．7．解：根据题意，分2步进行分析：①将4四门选修课程分为3组，若分为2、1、1的三组，有种分组方法，若分为2、2、0的三组，有种分组方法，若分为3、1、0的三组，有种分组方法则一共有种分组方法，②将分好的三组安排在三年内选修，有种情况，则有种选修方式，故选：．8．解：因为，且当时，，所以当，时，，
则，当时，，则在上单调递增，当，时，，则在，上单调递减，因为方程有三个不同的实数根，所以函数的图像和直线有三个不同的交点，作出函数的大致图像如图所示，当直线和的图像相切时，结合图像，设切点为，，由方程，可得，代入方程，可得，当直线过点时，，由图可知，实数的取值范围为．故选：．9．解：．满足，，时，得不出，与可能平行，如图所示：该选项错误；．，设过的平面与交于，则，又，，，该
选项正确；．，内的所有直线都与平行，且，，该选项正确；．根据线面角的定义即可判断该选项正确．故选：．10．解：对于，由折线图知100以上的数据有10个，100以下的数据有10个，中位数是100两边两个数的均值，观察比100大的数离100远点，因此两者均值大于100但小于150，所以错误；对于，20天中空气质量为优的有5天，占，所以正确；对于，10月4日到10月11日，空气质量是越来越差，所以错误；对于，10月上旬的空气质量指数值在100以下的多，中旬的空气质量指数值在100以上的多，上旬的空气质量比中旬的空气质量好，所以错误．故选：．11．解：根据函数，的部分图象，，，，故正确．为其图象的一条对称轴，故有，，，故错误．为其图象的一条对称轴，故若，则有，故正确，错误，故选：．12．解：对任意实数满足，即函数是周期函数，周期为4．，那么，函数是偶函数，，可得函数关于对称轴，又当时，，故函数对应图像大致如图，
函数在区间，上单调递增．函数在区间，上单调递减．当时，函数的最小值为，最大值为（2）．且（1）成立，函数是偶函数成立，当时，的最大值为6，当时，的最小值为不成立，故正确答案为．故选：．13．解：，，，，，，数列是周期为3的数列，，故答案为：．14．解：，这里，，当，即，时，取得最大值为，，，
所以．故答案为：；2．15．解：设，的交点为，球心为，设，，则，，，四棱锥的体积为，，在中，，该四棱锥外接球的体积为：．故答案为：．16．解：双曲线左、右顶点分别为，，设,可得,即,则直线的斜率,直线的斜率,
,由，可得,则,而，则,为锐角，则,由正切函数的单调性可得,即有,故答案为：1，．17．解：（1）选择①：由，可得，即，即，因为，所以，故，所以．选择②：由于，由正弦定理可得，由余弦定理，可得，因为，所以．选择③：因为，由正弦定理可得，又，由，可得，因为，所以，因为，所以．
（2）在中，由（1）及，，故，，所以，因为，且为锐角，所以存在角使得，所以的最大值为．18．解：（1）由题意，当时，，当时，，当时，也满足上式，，，又，，设等比数列的公比为，则，，，．（2）由（1）知，，则，
．19．解：（1）依题意得列联表如下：获优秀奖未获优秀奖合计男44852女64248合计1090100假设：“该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别无关”，当成立时，，将列联表中的数据代入公式，计算得：，小概率事件没有发生，接受假设，没有的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关．（2）依题意的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，的分布列为：0123．20．（1）证明：因为平面平面，平面平面，且，
平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，，，平面，所以平面；（2）解：取，的中，，连结，，因为平面平面，为等腰直角三角形，所以平面，则，，三条直线两两垂直，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，2，，，2，，，，，，0，，，0，，所以，设平面的法向量为，则有，令，则，，故，由（1）可知，平面，所以平面的法向量，所以，由图可知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．
21．解：（1）设点，，，，由题意，设直线，由得，△，，又，．（2）证明：设，，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，，，三点共线，，，即，，即，，，，即，，直线的方程是，即，，由式可知，代入上式，得，令，解得，直线恒过定点．22．解：（1）时，，则，故（1），又（1），故切点坐标为，故函数在点，（1）处的切线方程为：，即，
故切线与坐标轴交点坐标分别为，，，故所求三角形面积为；（2）由，得恒成立，令，则，故是偶函数，故只要求当时，恒成立即可，，设，，故，设，则，显然为上的增函数，，当时，，则有在上单调递增，故，则在上单调递增，故，符合题意；当时，，又，故存在，使得，故在上单调递减，在，上单调递增，当时，，故在上单调递减，故，与矛盾，综上：实数的取值范围是，．
