考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（19）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，则 A．，B．，C．D．2．已知，，，为虚数单位，则 A．B．C．D．3．某小区为了解居民用水情况，通过随机抽样得到部分家庭月均用水量（单位：，将所得数据分为6组：，，，，，，，，，，，，并整理得到如图频率分布直方图，若以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间，内的家庭个数的数学期望为 A．3.6B．3C．1.6D．1.54．已知第一象限的点在直线上，则的最小值是 A．B．8C．D．275．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，直线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的渐近线方程是 A．B．C．D．6．3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为 A．B．C．D．7．在三棱锥中，已知平面，，．若三棱锥
的各顶点都在球的球面上，则球的半径为 A．1B．C．D．8．函数的部分图象如图所示，且（a）（b），对不同的，，，若，有，则 A．在上是递减的B．在上是递减的C．在上是递增的D．在上是递增的一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是 A．54周岁以上参保人数最少B．周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐D．30周岁以上的人群约占参保人群
10．已知，，则正确的有 A．B．与共线的单位向量是，C．与的夹角为D．与平行11．在中，内角，，的对边分别为，，，面积为，则下列结论中正确的是 A．若是锐角三角形，B．若，则C．若，则D．若，则一定是等腰直角三角形12．已知函数，则下列命题正确的是 A．在，上是增函数B．的值域是，C．方程有两个实数解D．对于，满足，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式展开式中含项的系数为 ．14．数列中，，，且时，有，则 ．15．已知为抛物线的焦点，过点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点．若，则线段的长为 ．16．在三棱锥中，，，平面平面，为线段上一动点，当取最小值时， ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，，，分别是角，，的对边，并且．（Ⅰ）已知_______，计算的面积；
请从①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（Ⅰ）补充完整，并作答．（Ⅱ）求的最大值．18．为等差数列的前项和，已知，．（1）求及；（2）设，数列的前项和为．证明：．19．如图，已知四边形为等腰梯形，，，四边形为矩形，点，分别是线段，的中点，点在线段上．（Ⅰ）探究：是否存在点，使得平面平面？并证明；（Ⅱ）若，线段在平面内的投影与线段重合，求直线与平面所成角的正弦值．20．某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入．已知瓷砖的质量以某质量指标值（单位：分，，为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如表所示：质量指标值，，，，，，，频数213212524114试利用样本分布估计总体分布的思想解决下列问题（注每组数据取区间的中点值）．（1）在一天内抽检瓷砖，若出现了瓷砖的质量指标值在区间，
内，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得．若某天抽检到的瓷砖有1块的值为20分，则从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（2）已知每块瓷砖的质量指标值与等级及纯利润（单位：元）的关系如表所示：质量指标值，，，，，产品等级次品三级二级一级特级纯利润（元块）13510假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？试说明理由．21．、分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，且不为长轴，的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）为其右顶点，求证：直线，两直线的斜率之积为定值，并求出此定值．22．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）令，若是函数的极小值点，求实数的取值范围．考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（19）答案1．解：由得：，，集合，
由得：，集合，．故选：．2．解：因为，且，所以所以，故选：．3．解：由频率分布直方图得月均用水量在，内的频率为，以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间，内的家庭个数，则月均用水量在区间，内的家庭个数的数学期望为．故选：．4．解：由题意得，，，则，当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值27．故选：．5．解：设点在第一象限，联立，可得，则，又，所以，则，整理可得，即，，所以．双曲线的渐近线方程是．
故选：．6．解：根据题意，分2步进行分析：①将4名学生站成一排，有种排法；②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，有种情况；则有种排法；故选：．7．解：，，，三角形的外接圆直径，，面，，由于三角形为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径，故选：．8．解：由图象知，函数的周期，（a）（b），，对不同的，，，若，有，
则，即，，在一个周期内或，得舍或，即，则，则，由，得，，当时，函数的递增区间为，，当时，函数的递增区间为，，由，得，，当时，函数的递减区间为，，当时，函数的递减区间为，，结合选项可知在上是递增的．故选：．9．由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的，故对错；由折线图可知，周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的，故其总费用不是最少，故错误；由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故正确；故选：．10．解：，正确，，与共线的单位向量为，或，，错误，
，，，，，，，，，正确，，与不平行，错误，故选：．11．解：若是锐角三角形，则，同理，，所以，正确；若，由正弦定理得，正确；时也成立，错误；若，则或或，则是等腰或直角三角形，错误．故选：．12．解：，当，时，，即此时，是单调增函数，所以正确；当，时，，当，时，即时，函数是增函数，函数是减函数，（1），最小值在或时取得，（2），，所以最小值为：．所以正确；，可得或，如图，
满足题意的的值有3个，所以错误；如果，可知，，有图可知，所以正确．故选：．13．解：展开式的通项公式为，令，解得，则展开式中含项的系数为，故答案为：540．14．解：数列中，，，且时，有，时，是等差数列，，即，解得，，，时，，，，当时，上式成立，故．故答案为：．
15．解：设直线的方程为，设，，，，联立方程可得，消可得，则，，，，，，，，，故答案为：．16解：取的中点，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，所以平面，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，设，因为，故，，所以
，当且仅当时取等号，故当取最小值时，．故答案为：．17．解：（Ⅰ），由余弦定理知，，，．选择①②：，，即，解得或（舍负），的面积．选择①③：由正弦定理知，，，，，，由构成的方程组，解得，，的面积．
选择②③：由正弦定理知，，，，的面积．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，，，，，，，故的最大值为1．18．解：（1）设的公差为，由，，可得，，解得，所以；；（2）证明：，，则，所以．19．解：（Ⅰ）当点为线段的中点时，平面平面．下面给出证明：点、分别是线段、的中点，，平面，平面，平面，同理可得，平面，，、平面，
平面平面．（Ⅱ）过点作于，线段在平面内的投影与线段重合，平面平面，平面平面，平面，平面．以为原点，、所在直线分别为、轴，过作，建立空间直角坐标系，设，在中，，，，，则，0，，，4，，，0，，，3，，，0，，，3，，，1，，设平面的法向量为，，，则，令，则，，，1，，设直线与平面所成角为，则，，故直线与平面所成角的正弦值为．20．解：（1）根据表中数据，可得，又，所以，而，即抽检到的这块瓷砖的值在区间，
内，故应对当天的生产过程进行检查．（2）由题意可知，瓷砖的质量指标值与对应频率如下表所示：质量指标值，，，，，产品等级次品三级二级一级特级纯利润（元块）13510频率0.020.340.490.110.04故样本中每块瓷砖的平均利润为（元，利用样本平均数估计总体平均数，可得该瓷砖厂的年盈利大约为（万元），而2560万元万元，故该瓷砖厂不能在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资．21．解：（Ⅰ）由题意可知，，，而的周长为8，则，故，又，故，，椭圆的方程为；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，，设直线，，联立得，，，，，，
直线，两直线的斜率之积为定值．22．解：（1）函数的定义域，，①当时，令，可得，此时函数的增区间为，减区间为；②当时，，此时函数单调递增，增区间为，没有减区间；③当时，令，有或，可得函数的增区间为，，减区间为；④当时，令，有或，可得函数的增区间为，，减区间为；综上：时，函数的增区间为，减区间为，时，函数的增区间为，，减区间为，时，函数单调递增，增区间为，没有减区间，当时，函数的增区间为，，减区间为．（2）由，有，由（1），令，有，令，可得，可得函数的增区间为，减区间为，①当时，，由（1），可知当时，，当时，，可得函数在区间单调递减，在区间单调递增，此时是函数的极小值点，符合题意；②当时，，此时（1），函数单调递增，没有极值点，不合题意；
③当时，由（1），可知当时，，当时，，可得函数在区间单调递增，在区间单调递减；此时是函数的极大值点，不符合题意；故若是函数的极小值点，则实数的取值范围为．
