考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（2）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则 A．2B．1C．0D．2．已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是 A．B．C．5D．103．在数列中，，数列是公比为2的等比数列，则 A．B．C．D．4．某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加学校组织的志愿者活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案有 A．20种B．30种C．35种D．65种5．若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为 A．B．C．D．6．设，，则“”是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设为定义在上的函数，对任意的实数有为自然对数的底数），当时，，则方程的解有 A．4个B．5个C．6个D．7个8．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点是椭圆上一点，满足，若以点为圆心，为半径的圆与圆，圆都内切，其中，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．2020年1月18日，国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元，现结合2019年度居民人均消费支出情况，下列结论中正确的是 A．2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高B．2019年度居民人均消费支出约为21833元C．2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等D．2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低10．已知，，，则 A．B．C．D．11．已知，且，是方程的两个实根，则下列结论正确的是 A．B．C．D．12．矩形中，，，将沿折起，使到的位置，在平面的射影恰落在上，则 A．三棱锥的外接球直径为5B．平面平面C．平面平面
D．与所成角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某产品的零售价（元与每天的销售量（个统计如下表：678940312421据上表可得回归直线方程为， （用数字作答）14．设，则的值为 ．15．定义在的函数满足，（1），则的零点是 ．16．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与交于点，过点作圆的切线，切点为，若，的面积为，则 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，且边上的中线长为，求．18．设公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求使得成立的最小正整数．19．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，且．（1）证明：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．
20．甲、乙、丙三人，为了研究某地区高中男生的体重（单位：与身高（单位：是否存在较好的线性关系，他们随机调查了6位高中男生身高和体重的数据，得到如下表格：身高160166172173173182体重445055555664根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为0.89．（1）求关于的线性回归方程；（2）从该地区大量高中男生中随机抽出10位男生，他们身高（单位：的数据绘制成如图的茎叶图．①估计体重超过的频率，②视频率为概率，从抽出的10名男生中再选2人，记这2人中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望（用（1）中的回归方程估测这10位男生的体重）．21．已知抛物线：的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上位于第一象限内一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为．（1）试判定直线与轴的位置关系，并说明理由；（2）过点作抛物线的切线交轴于点，与直线交于点，连接．记，的面积分别为，，当时，若点的横坐标为，求抛物线的方程．
22．已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，求证：．考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（2）答案1．解：，，，，解得．故选：．2．解：，，复数和所对应的两点的坐标分别为，，两点间的距离为．故选：．3．解：因为数列中，，数列是公比为2的等比数列，所以，，故．故选：．4．解：若选2名女生共有种，若选3名女生共有种，所以共有种，故选：．5．解：将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于轴对称，，，
则当时，取得最小值为，故选：．6．解：设，则，当时，，当时，单调递增，．故选：．7．解：为定义在上的函数，对任意的实数有，，故，故函数周期是2，方程的实数根的个数即两函数与的图象的交点个数，如图，由图知，两函数有四个交点，即方程的实数根的个数为4，故选：．8．解：如图，
由，可得，又以点为圆心，为半径的圆与圆，圆都内切，，，即，又由椭圆定义可得，，联立可得，，在△中，由，可得，即，可得．故选：．9．解：对于，2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，故选项正确；2019年度居民人均消费支出约为元，故选项正确；2019年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，故选项错误；2020年度居民人均消费支出为元，2019年度居民人均消费支出为元，因为，故选项正确．故选：．10．解：，，，所以，所以，当且仅当且时取等号，正确；因为，所以，当且仅当时取等号，正确；
令，，则在，上单调递增，故，错误；，故，正确．故选：．11．解：，且，是方程的两不等实根，，故错误；，，故正确；，故正确；，当且仅当时，等号成立，故正确．故选：．12．解：对于，取中点，连接，，则．三棱锥的外接球直径为5，故正确；对于，，，平面，，又，、平面，平面，平面，，，平面，平面，平面平面，故正确；对于，，与不垂直，平面与平面不垂直，故错误；对于，，是与所成角（或所成角的补角），，，，，，
，，与所成角为，故错误．故选：．13．解：．．样本中心，样本中心代入回归直线方程，可得，．故答案为：77．14．解：令，则，故，所以，故．故答案为：．15．解：令，则，又，所以，则函数为常数函数，又（1）（1），所以，解得，
令，即，解得，所以的零点是．故答案为：．16．解：，，，，又，，设到的距离为，，又的面积为，，由，得，代入，得，则，解得：．故答案为：．17．解：（1）因为，由正弦定理可得，因为，所以，可得，因为，所以，可得，
又因为，可得．（2）由余弦定理可得，①又在中，，设的中点为，在中，，可得，可得，②由①②可得，解得．18．解：（1）设等差数列的公差为．因为，，成等比数列，所以，即，整理得①．又因为②．所以联立①②，解得，．所以．（2）由（1）可得，所以，，，，由在，是单调减函数，是单调减函数，则是单调递减数列．又，，则能使得成立的最小正整数为19．解：（1）证明：如图，取的中点，连接、、，
，且，又，则为正三角形，，，又，为直角三角形，，在中，，则，又，、平面，平面，又平面，平面平面．（2），则点在以为直径的圆上，且，设点到平面的距离为，，而，当取最大值时四棱锥的体积最大，此时平面，又由（1）可知，如图建系，则，，0，，，0，，，1，，则，2，，，0，，，1，，设平面的法向量为，，，
则，取，则，0，，设平面的法向量为，，，则，取，得，则，设二面角的平面角为，经观察为钝角，则，故二面角的余弦值为．20．解：（1）依题意可知，，，，故关于的线性回归方程为．（2）令，得，故这10位男生的体重有3位体重超过，的可能取值为0，1，2，，，，则的分布列为：012
．21．解：（1）由题意可得，准线，设，，，，则直线的方程为，故的横坐标为，设直线的方程为，代入，可得，所以，则，所以，所以直线与轴平行；（2）由题意可得．．因为，所以，即，又在直线上，所以，即，，抛物线在处的切线的方程为，所以，将，，代入上式可得，解得，或，可得，故抛物线的方程为．22．（1）解：，当时，，在上单调递减；当时，令，可得，令，可得，
所以在上单调递减，在，上单调递增．（2）证明：当时，，令，，恒成立，所以在上单调递增，，（1），由零点存在性定理可得存在，使得，即，当时，，单调递减，当，时，，单调递增，所以，，由二次函数性质可得（1），所以，即，得证．
