考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（6）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则 A．，B．，C．，D．，2．设复数，那么在复平面内复数对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．采购经理指数，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用．如图为国家统计局所做的我国2019年12月及2020年月份的采购经理指数的折线图，若指数为，则说明与上月比较无变化，根据此图，下列结论正确的 A．2020年1至12月的指数的最大值出现在2020年3月份B．2020年1至12月的指数的中位数为C．2020年1至3月的指数的平均数为D．2020年1月至3月的月指数相对10月至12月，波动性更大4．下列对不等关系的判断，正确的是 A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则
5．如果等比数列的前项和，则常数 A．B．1C．D．26．函数的图象在点，处的切线方程为 A．B．C．D．7．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则锐角的值为 A．B．C．D．8．已知的值域为，，则实数 A．4或0B．4或C．0或D．2或一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元和销售量（件之间的一组数据如表所示：价格99.51010.511销售量1110865按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有 A．变量，线性负相关且相关性较强B．C．当时，的估计值为12.8D．相应于点的残差约为0.410．设函数，则下列结论正确的是 A．的一个周期为B．的图象关于直线对称
C．函数向左平移后所得函数为奇函数D．在区间，上单调递增11．已知直线与圆，则下列说法中正确的是 A．直线与圆一定相交B．若，则直线与圆相切C．当时，直线1与圆的相交弦最长D．圆心到直线的距离的最大值为12．若非负实数，，满足，则下列说法中一定正确的有 A．的最小值为B．的最大值为C．的最大值为D．的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中，项的系数为 ．14．已知向量满足，，则， ．15．设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，，，则此直三棱柱的高是 ．16．双曲线的左、右焦点分别为，，直线过与的左支和右支分别交于，两点，若轴上存在点满足，，则的渐近线方程为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列是等差数列，是数列的前项和，，．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．
18．在中，已知．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．19．如图，为矩形，点、、、共面，且和均为等腰直角三角形，且．（Ⅰ）若平面平面，证明平面平面；（Ⅱ）问在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出此时三棱锥与三棱锥的体积之比．20．针对国内天然气供应紧张问题，某市打响了节约能源的攻坚战．某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表表年份20152016201720182019年份代码12345天然气需求量亿立方米2425262829（Ⅰ）已知这5年的年度天然气需求量与之间的关系可用线性回归模型拟合，求与的线性回归方程，并预测2021年该地区的天然气需求量；（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，类：每车补贴1万元；类：每车补贴2万元；类：每车补贴3万元．某出租车公司对该公司120辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表表
类型类类类车辆数目204060为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租公司的120辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查．若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为，求的分布列及期望．参考公式：，．21．已知函数，．（1）求的单调性；（2）若，且的最小值小于，求的取值范围．22．已知点是抛物线的准线上的任意一点，过点作的两条切线，，其中，为切点．（1）证明：直线过定点，并求出定点坐标；（2）若直线交椭圆于，两点，求的最小值．22．已知函数有最小值，且．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）当取得最大值时，设（b），有两个零点为，，证明：．考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（6）答案1．解：，，．故选：．
2．解：复数，那么在复平面内复数对应的点位于第三象限，故选：．3．解：根据折线图可得，2020年月的指数的最大值出现在2020年11月，故错误；根据中位数的定义，将2020年月的指数按从小到大的顺序排列后，可知排在第五和第六位的两个数据的平均数即为中位数，即可得中位数为，故错误；根据平均数的定义，可求得2020年月的指数的平均数为，故错误；根据图中折线可得，2020年1月至3月的指数相对10月至12月，波动性更大，故正确．故选：．4．解：时，得不出，比如，，错误；得出，，得不出，比如，，，错误；由得，，，正确；得不出，比如，错误．故选：．5．解：等比数列的前项和，，，，，，成等比数列，，解得常数．故选：．6．解：的导数为，
可得图象在点，处的切线的斜率为，切点为，，则切线的方程为，即为．故选：．7．解：因为，所以，又，可得，所以，即，可得，可得，因为为锐角，所以．故选：．8．解：，由，可得，或，或，它的定义域为，值域为，，若，则，则函数的值域为，不满足条件．若，则根据函数的定义域为，此时，函数的零点为，，故，求得；若，则函数的定义域为，此时函数的零点为，，故，．综上，或，故选：．9．解：对，由表可知随增大而减少，可认为变量，线性负相关，且相关性强，故正确．
对，价格平均10，销售量8．故回归直线恒过定点，故，故正确．对，当时，，故正确．对，相应于点的残差约为，故不正确．故选：．10．解：函数，对于：函数的最小正周期为，所以也为函数的周期，故正确；对于：当时，，故正确；对于：函数的图象向左平移，得到的图象，故函数为偶函数，故错误；对于：当，时，，故函数在该区间上单调递增，故正确．故选：．11．解：由，得，直线过原点，且不与轴重合，当时，直线与圆相离，故错误；若，则直线与圆相切，故正确；当时，直线1过圆心，直线与圆的相交弦最长，故正确；当时，圆心到直线的距离取最大值为，故正确．故选：．12．解：因为，当且仅当时取等号，所以，
所以，故的最小值，正确；因为，当且仅当，即时取等号，即的最大值，正确；同，，所以，当且仅当时取等号，正确；令，，所以，令，，则，易得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故，正确．故选：．13．解：在的表示12个因式的乘积，故有2个因式取，其余的10个因式都取1，可得展开式中，含项，故含项的系数为，故答案为：66．14．解：，且，，即，则，又，，，，．
故答案为：．15．解：设．，，于是是外接圆的半径），．又球心到平面的距离等于侧棱长的一半，球的半径为．球的表面积为，解得．于是直三棱柱的高是．故答案为：．16．解：如图所示，由题意可得，因为，所以△△，所以，设，则，由角平分线的性质定理可得，因为平分，所以，所以，，，由双曲线的定义可得，所以，即，①，，所以，所以，即是等边三角形，
所以，在△中，，化简可得，②由①②可得，所以，所以双曲线的渐近线方程为．故答案为：．17．解：（1）因为，所以，而，设数列的公差为，则，，所以；（2）由，由，可得，．18．解：（1）在中，，所以．即，
所以．又，所以，又，所以．（2）设．由题意及（1）得，，解得，即．在中，由余弦定理，得所以．由正弦定理，得，所以．因为，所以，所以．所以，所以．19．解：（1）证明：为矩形，，又平面平面，平面，平面平面，平面，又平面，．
，即，且、平面，，平面．又平面，平面平面．（2）解：，平面，平面．和均为等腰直角三角形，且，，，又平面，平面，，平面平面．延长到点，使得，又，连、，由题意能证明是平行四边形，，是平行四边形，．过点作的平行线，交于点，即，平面平面，即此点为所求的点．又，，又，，故．20．解：（Ⅰ）由题意可知，，，，，所以当时，，年该地区的天然气需求量大约为31.6亿立方米．（Ⅱ）由题意可知抽样比为，所以类车抽取辆，类车抽取辆，类车抽取辆，故的可能取值为3，4，5，6，；
；；；所以的分布列为：3456．21．解：（1），，①当时，恒成立，在上单调递增，②当时，令，则，令，则，在上单调递减，在上单调递增，综上：当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增，（2）由（1）知，则，令，则，令，，在上单调递减，又，（1），存在，使得，即，在上单调递增，在，上单调递减，又，（2），（a）．的取值范围为．22．解：（1）证明：根据题意，设，，，，，
由，求导得，所以切线的方程为，又，所以的方程可化为，同理，切线的方程为，因为上述两条直线都过点，把的坐标代入两方程，得和，这两个方程说明点，都在直线上，而此直线过定点，所以直线过定点．（2）设直线的方程为总存在），，，，，联立方程组，，消去，得，△，所以，，所以，联立，消去，得，△，所以，，所以，所以，所以的最小值为．
22．解：（Ⅰ）有题意，当时，，在上单增，此时显然不成立，当时，令，得，此时在上单减，在上单增，（b），即，所以，．所以的最大值为1．（Ⅱ）证明：当取得最大值时，，，的两个零点为，，则，即，，不等式恒成立等价于，两式相减得，带入上式得，令，则，，所以函数在上单调递增，（1），得证．
