题型一：判断命题的真假【例1】判断下列语句是否是命题：⑴张三是四川人；⑵是个很大的数；⑶；⑷；⑸；【例2】判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由.（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证：，方程无实根.（4）（5）人类在2020年登上火星.【例3】设语句：，写出，并判断它是不是真命题；【例4】判断下列命题的真假．⑴空间中两条不平行的直线一定相交；⑵垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；⑶每一个周期函数都有最小正周期；⑷两个无理数的乘积一定是无理数；⑸若，则；⑹若，则方程无实数根．⑺已知，若或，则；⑻已知，，则或．【例5】下面有四个命题：①若不属于，则属于；②若，则的最小值为；③的解可表示为．其中真命题的个数为（）A．个B．个C．个D．个【例6】命题：奇函数一定有；命题：函数的单调递减区间是．则下列四个判断中正确的是（）A．真真B．真假C．假真D．假假【例7】给出下列三个命题：8①若，则；②若正整数和满足，则；③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为．当时，圆与圆相切；其中假命题的个数为（ ）A． B．C．D．【例1】已知三个不等式：（其中均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（）A．B．C．D．【例2】已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【例3】已知直线、与平面、，给出下列三个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则．其中真命题的个数是（）A．0B．C．2D．3【例4】已知三个不等式：（其中均为实数）.用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（）A.B.C.D.【例5】下面有五个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．8⑤函数在上是减函数．其中真命题的序号是．【例1】对于四面体，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①相对棱与所在的直线是异面直线；②由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；③若分别作和的边上的高，则这两条高所在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．【例2】设和为不重合的两个平面，给出下列命题：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；②若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；③设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；④直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是____．（写出所有真命题的序号）【例3】若和都是假命题，则的范围是___________.【例4】设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换．现有下列命题：①设是平面上的线性变换，则；②对，设，则是平面上的线性变换；w．w．w．k．s．5．u．c．o．m③若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线．其中真命题是（写出所有真命题的序号）【例5】设有两个命题：不等式的解集为，命题8在上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是.【例1】关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有个不同的实根；其中假命题的个数是（）A． B．C．D．【例2】对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：①若点在线段上，则；②在中，若，则；③在中，．其中真命题的个数为（）A．个B．个C．个D．个【例3】设直线系，对于下列四个命题：A．中所有直线均经过一个定点B．存在定点不在中的任一条直线上C．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上D．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．题型二：四种命题之间的关系【例4】命题“若，则”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【例5】写出命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假.【例6】写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．8⑴“负数的平方是正数”；⑵“若和都是偶数，则是偶数”；⑶“当时，若，则”；⑷“若，则且”；【例1】写出下列命题的否命题，并判断否命题的真假．⑴命题：“若则二次方程没有实根”；⑵命题：“若且，则”；⑶命题：“若，则或”．⑷命题：“中，若，则、都是锐角”；⑸命题：“若，则中至少有一个为零”．【例2】如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④命题②、③、④与命题①有何关系？【例3】下列命题中正确的是（）①“若，则不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若，则有实根”的逆否命题④“若是有理数，则是无理数”的逆否命题A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④【例4】命题：“若，则“”的逆否命题是（）A．若，则B．若且，则C．若，则D．若或，则【例5】命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或B．若，则C．若或，则D．若或，则【例6】已知命题“如果，那么关于的不等式的解集为”．它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）8A．0个B．2个C．3个D．4个【例1】有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题的个数为（）A．B．C．D．【例2】下面有四个命题：①集合中最小的数是；②若不属于，则属于；③若则的最小值为；④的解可表示为.其中真命题的个数为（）A．个B．个C．个D．个【例3】有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题.其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【例4】原命题：“设，若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个．A． B． C． D．【例5】给出以下四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④【例6】命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或B．若，则C．若或，则D．若或，则8【例1】有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题．其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【例2】命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是．【例3】下列命题中_________为真命题．①“”成立的必要条件是“”；②“若，则，全为”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．【例4】“在中，若，则、都是锐角”的否命题为；【例5】有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题．其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．【例6】命题“若是奇数，则是偶数”的逆否命题是;它是命题.【例7】写出命题“若，则方程有实数根”的逆否命题，判断其真假，并加以证明.【例8】已知等比数列的前项和为．⑴若，，成等差数列，证明，，成等差数列；⑵写出⑴的逆命题，判断它的真伪，并给出证明．【例9】在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；8（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．8
