4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式第四章2022高中总复习优化设计GAOZHONGZONGFUXIYOUHUASHEJI\n课标要求备考指导本节的重点是同角三角函数的基本关系式及诱导公式的记忆与应用,复习时在理解的基础上熟记公式,注意训练它的直接或变形应用,提升数学运算的素养.\n内容索引010203第一环节 必备知识落实第二环节 关键能力形成第三环节 学科素养提升\n第一环节 必备知识落实\n【知识筛查】2.三角函数的诱导公式\n\n同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)sin2α=1-cos2α=(1+cosα)(1-cosα);cos2α=1-sin2α=(1+sinα)(1-sinα);(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα.\n【知识巩固】××××D\nCD\nD6.已知tanθ=2,则sinθcosθ=.\n第二环节 关键能力形成\n能力形成点1同角三角函数基本关系式的应用\n\n\nC\n\n能力形成点2利用sinα±cosα与sinαcosα的关系求值\n\n2.利用上述关系,对于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα这三个式子,可以知一求二.\nD\nC\n\n能力形成点3诱导公式的应用命题角度1利用诱导公式化简三角函数式例3(1)sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)=.1\n\n命题角度2利用诱导公式求值\n解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式化大角为小角;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.\n\nC(2)sin600°+tan240°的值等于.\n\n第三环节 学科素养提升\n逻辑推理素养——三角恒等式的证明1.非条件等式的证明证明三角恒等式的过程就是通过转化和消去等式两边的差异来促成统一的过程,证明方法有以下几种(1)由繁到简,当恒等式的一边较繁而另一边较简时,一般以较繁的一边恒等变形到另一边.(2)左右归一,当恒等式的两边都较繁时,可将两边分别化简为同一个式子.(3)作差为零,即比较法的应用,当恒等式的两边都较简时常使用此法.(4)综合证明,利用已知的恒等式或公式,经过推理得到所要证明的等式.\n\n2.条件等式的证明含有条件的三角恒等式的证明的基本方法同前所述,但应注意条件的利用,常用方法有以下三种(1)直接法:从条件直接推到结论.(2)代入法:将条件代入到结论中,转化为非条件恒等式证明.(3)换元法:通过换元转化为代数恒等式证明.\n典例2已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.证明:由tan2α=2tan2β+1,得tan2α+1=2(tan2β+1),即cos2β=2cos2α,即1-sin2β=2(1-sin2α),故sin2β=2sin2α-1.原式得证.
