4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式\n-2-知识梳理双基自测2311.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=.1tanα\n-3-知识梳理双基自测2312.三角函数的诱导公式-sinα-sinαsinαcosαcosα-cosαcosα-cosαsinα-sinαtanα-tanα-tanα\n-4-知识梳理双基自测2313.特殊角的三角函数值01010-101\n2-5-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)对任意的角α,β,都有sin2α+cos2β=1.()(3)sin(π+α)=-sinα成立的条件是α为锐角.()××××\n-6-知识梳理双基自测234152.tan255°=()答案解析解析关闭答案解析关闭\n-7-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-8-知识梳理双基自测234154.sin750°=.答案解析解析关闭答案解析关闭\n-9-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭5.(教材习题改编P22T3)已知tanθ=2,则sinθcosθ=.\n-10-知识梳理双基自测23415自测点评1.平方关系和商数关系式中的角都是同一个角,且商数关系式中α≠+kπ,k∈Z.2.利用平方关系式解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要根据角α的范围确定.3.公式化简求值时,要利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.\n-11-考点1考点2考点3例1已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=.(1)求tanα的值;思考同角三角函数基本关系式有哪些用途?\n-12-考点1考点2考点3\n-13-考点1考点2考点32.“1”的灵活代换:1=cos2α+sin2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=tan.3.关于sinα,cosα的齐次式,往往化为关于tanα的式子.\n-14-考点1考点2考点3对点训练1(1)已知α是三角形的内角,且tanα=-,求sinα+cosα的值.\n-15-考点1考点2考点3\n-16-考点1考点2考点3例2已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,且θ∈(0,2π).(2)求m的值;(3)求方程的两根及此时θ的值.思考sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα这三个式子之间有怎样的关系?\n-17-考点1考点2考点3\n-18-考点1考点2考点32.利用上述关系,对于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα这三个式子,可以知一求二.\n-19-考点1考点2考点3AC\n-20-考点1考点2考点3\n-21-考点1考点2考点3\n-22-考点1考点2考点3\n-23-考点1考点2考点3考向一利用诱导公式化简三角函数式例3(1)sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)=.1\n-24-考点1考点2考点3解析:(1)原式=-sin1200°·cos1290°-cos1020°sin1050°=-sin(3×360°+120°)cos(3×360°+210°)-cos(2×360°+300°)sin(2×360°+330°)=-sin120°cos210°-cos300°sin330°=-sin(180°-60°)cos(180°+30°)-cos(360°-60°)sin(360°-30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°\n-25-考点1考点2考点3\n-26-考点1考点2考点3考向二利用诱导公式求值思考观察题目中的两角之间有什么关系?当所给两角互补或互余时,怎样简化解题过程?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-27-考点1考点2考点3解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式化大角为小角;(2)利用公式化成单角的三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体\n-28-考点1考点2考点3A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}(2)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则sinβ=.C\n-29-考点1考点2考点3(2)由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα=.\n-30-考点1考点2考点31.同角三角函数基本关系式可用于统一函数名;诱导公式主要用于统一角,其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明.2.三角函数求值与化简必会的三种方法:(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.3.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.\n-31-考点1考点2考点31.同角三角函数的基本关系式及诱导公式要注意角的范围对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系求三角函数值,进行开方时要根据角的范围,判断符号后,正确取舍.2.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.
