4.3三角函数的图象与性质\n-2-知识梳理双基自测23411.正弦函数的“五点法”作图(1)在正弦函数y=sinx(x∈[0,2π])的图象中,五个关键点是:(0,0)(π,0)(2π,0)(π,-1)\n-3-知识梳理双基自测23412.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质[-1,1][-1,1]2ππ\n-4-知识梳理双基自测2341奇函数偶函数[2kπ-π,2kπ](k∈Z)[2kπ,2kπ+π](k∈Z)(kπ,0)(k∈Z)x=kπ(k∈Z)\n-5-知识梳理双基自测23413.周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个,使得当x取定义域内的每一个值时,都有,那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期;函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)非零常数Tf(x+T)=f(x)T\n-6-知识梳理双基自测23414.对称与周期正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.\n2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)y=cosx在第一、二象限内是减函数.()(2)若y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值是k+1.()(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.()(5)函数y=tanx在整个定义域上是增函数.()××√××\n-8-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-9-知识梳理双基自测234153.函数y=cos2x(x∈R)的最小正周期为()B\n-10-知识梳理双基自测23415A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|A\n-11-知识梳理双基自测23415\n-12-知识梳理双基自测23415因为y=cos|x|=cosx,所以它的周期为2π,不符合题意;y=sin|x|的图\n-13-知识梳理双基自测234155.函数的单调递增区间是.答案解析解析关闭答案解析关闭\n-14-考点1考点2考点3BB\n-15-考点1考点2考点3(3)函数y=sin2x+sinx-1的值域为()思考如何求三角函数的定义域?求三角函数值域的常用方法有哪些?C\n-16-考点1考点2考点3\n-17-考点1考点2考点3解题心得1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图象.2.求三角函数值域、最值的方法:(1)利用sinx和cosx的值域直接求.(2)形如y=asinx+bcosx的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式求值域;形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域.\n-18-考点1考点2考点3对点训练1(1)已知f(x)的定义域为[0,1],则f(cosx)的定义域为.(2)函数y=sinx-cosx+sinx·cosx(x∈[0,π])的值域为.[-1,1]2\n-19-考点1考点2考点3\n-20-考点1考点2考点3CA\n-21-考点1考点2考点3\n-22-考点1考点2考点3\n-23-考点1考点2考点3解题心得1.三角函数单调区间的求法:(1)将函数化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的形式,根据y=sinx与y=cosx的单调区间列不等式去解答.列不等式的原则是:①一般当ω为负值时,应用诱导公式化为正值;②把“ωx+φ(ω>0)”视为一个“整体”.\n-24-考点1考点2考点3(3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时,通常要画出图象,结合图象判定.注意:求函数的单调区间首先要求函数的定义域,单调区间是定义域的一个子集.2.已知函数在某区间上单调求参数ω的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.\n-25-考点1考点2考点3B\n-26-考点1考点2考点3\n-27-考点1考点2考点3考向一求三角函数的周期A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数思考求三角函数的周期的一般思路是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-28-考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭\n思考已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么?-29-考点1考点2考点3考向三已知周期性、奇偶性判断单调性A\n-30-考点1考点2考点3\n-31-考点1考点2考点3解题心得1.若求最小正周期,可把所给三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,则最小正周期为T=;奇偶性的判断关键是解析式是否可化为y=Asinωx或y=Acosωx+b的形式.2.求三角函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,再把(ωx+φ)整体看成一个变量,若求f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)图象的对称轴,则只需令ωx+φ=+kπ(k∈Z),求x;若求f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的对称中心的横坐标,则只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x.3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,然后把三角函数式化成y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式再判断其单调性.\n-32-考点1考点2考点3CD\n-33-考点1考点2考点3BA\n-34-考点1考点2考点3\n-35-考点1考点2考点3
