4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用\n-2-知识梳理双基自测2311.y=Asin(ωx+φ)的有关概念ωx+φφ\n-3-知识梳理双基自测2312.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示0π2π\n-4-知识梳理双基自测2313.由y=sinx的图象得y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法\n2-5-知识梳理双基自测3415×××√×\n-6-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-7-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-8-知识梳理双基自测234154.将函数f(x)=sinx-cosx的图象向左平移m(m>0)个单位长度,若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值为()答案解析解析关闭答案解析关闭\n-9-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-10-知识梳理双基自测23415自测点评1.利用图象变换由y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,若先平移后伸缩,则平移的量是|φ|个单位;若先伸缩再平移,则平移的量是个单位.2.三角函数图象的对称中心就是图象与x轴的交点,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象的对称中心为(x0,0),则f(x0)=0.3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最大值、最小值与A的符号有关.y=Asin(ωx+φ)的图象的两个相邻对称轴之间的距离是半个周期.4.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的图象横向伸长,周期变大,x的系数变小;横向缩短,周期变小,x的系数变大.\n-11-考点1考点2考点3\n-12-考点1考点2考点3(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.思考作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象有哪些方法?\n-13-考点1考点2考点3\n-14-考点1考点2考点3\n-15-考点1考点2考点3解题心得1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用来确定平移单位.\n-16-考点1考点2考点3(1)求这个简谐运动的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;\n-17-考点1考点2考点3\n-18-考点1考点2考点3描点连线得函数图象,如图所示.\n-19-考点1考点2考点3考向一由函数的图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式例2函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()思考由y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的图象求其解析式的方法和步骤是怎样的?A\n-20-考点1考点2考点3\n-21-考点1考点2考点3\n-22-考点1考点2考点3考向二由函数y=Asin(ωx+φ)的性质求解析式(1)求ω和φ的值;思考如何由函数y=Asin(ωx+φ)的性质确定A,ω,φ?\n-23-考点1考点2考点3\n-24-考点1考点2考点3解题心得1.由图象确定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的解析式的步骤和方法:\n-25-考点1考点2考点3(3)求φ:①代入法:把图象上的一个已知点代入来求.\n-26-考点1考点2考点32.由函数y=Asin(ωx+φ)的性质确定其解析式的方法:由函数的最值确定A,由函数的周期性确定ω,由函数的奇偶性或对称性确定φ.要注意φ的取值范围.\n-27-考点1考点2考点3对点训练2(1)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()D(2)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的两个相邻最值点\n-28-考点1考点2考点3\n-29-考点1考点2考点3(2)由题意可知A=2.又相邻最值点相距半个周期,\n-30-考点1考点2考点3思考如何求解三角函数图象与性质的综合问题?\n-31-考点1考点2考点3\n-32-考点1考点2考点3解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asinx+bcosx的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后借助y=Asin(ωx+φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.\n-33-考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭\n-34-考点1考点2考点31.由函数y=Asin(ωx+φ)的图象确定A,ω,φ的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于点(x0,0)成中心对称,则ωx0+φ=kπ(k∈Z);经过函数y=Asin(ωx+φ)图象的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴,两个相邻对称轴的距离是半个周期.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=x0对称,则ωx0+φ=kπ+(k∈Z).\n-35-考点1考点2考点31.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|φ|个单位,都是相应的解析式中的x变为x±|φ|.2.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,基本思想是把ωx+φ看作一个整体,若ω<0,则要根据诱导公式转化成ω>0.
