第二篇专题篇•核心知识 专题提升\n专题四 概率与统计第一讲 概率\n导航立前沿•考点启方向自主先热身•真题定乾坤核心拔头筹•考点巧突破明晰易错点•高考零失误\n导航立前沿•考点启方向\n1．以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对立事件．2．概率常与统计知识结合在一起命题，主要以解答题形式呈现，中档难度．高考导航\n高频考点年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷10古典概型5全国卷乙卷7几何概型52020Ⅰ卷4，17古典概型，概率综合题17Ⅱ卷4，概率应用，5Ⅲ卷18(1)古典概型42019Ⅰ卷17用频率估计概率12Ⅱ卷5古典概型5Ⅲ卷3古典概型5\n自主先热身•真题定乾坤\n1．(2021·全国卷甲卷)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8真题热身C\n\nB\n\nA\n\nB\n\nD\n6．(2018·新课标全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【解析】设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1-P(A)-P(B)＝1-0.45-0.15＝0.4.故选B.B\n7．(2018·新课标全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3D\n核心拔头筹•考点巧突破\n考点一 古典概型\n典例1D\n\nA\n\n求解古典概型应注意的地方(1)求古典概型的概率的关键是正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数．(2)两点注意：①对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏．②当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率．\nA\n\n2．(2021·宁夏吴忠市高三模拟)随机掷一枚骰子，正面向上的点数记为a，则使方程ax2-4x＋1＝0有解的概率为______.\n考点二 几何概型\n典例2B\n\nC\n\nB\n\n求解几何概型应把握的两点(1)几何概型适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积时，应考虑使用几何概型求解．(2)求解关键：寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．\n3．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为()A．4B．5C．8D．9B\n\n\n作为大数据分析的一项必备技能，“概率与统计”已成为当今的命题热点，且难度渐呈增大的趋势．本题因阅读量大、理解困难；图表多、观摩分析能力要求较高；运算计算量大，耗时伤神而成为考生考出优异成绩的“拦路虎”．找到了“限制”才能找到“自由”，突破概率与统计大题，先从制约解题的“四大关口”着手．(1)文字关——抓关键语句，破干扰信息(2)图表关——会转换信息，建解题模型(2)运算关——数据巧处理，公式活变形(3)计算关——重计算能力，防不慎失分考点三 概率与统计的综合问题\n(2021·合肥市第六中学高三模拟)某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间[40，50)、[50，60)、…、[80，90)、[90，100]．典例3\n(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；(3)从评分在[40，60)的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60)的概率．【解析】(1)(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006.\n(2)由频率分布直方图易知：50名受访学生评分不低于70的频率为(0.028＋0.022＋0.018)×10＝0.68，故该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率的估计值为0.68.\n\n\n解答概率与统计的综合问题的解题策略(1)概率与统计的综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等，在解题中首先要处理好数据，如数据的个数、数据的分布规律等，即把数据分析清楚，然后再根据题目要求进行相关计算．(2)在求解该类问题时要注意两点：①明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率．②此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成\n5．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3＋3”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分别赋分70分、60分、50分、40分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一(1)班(共40人)举行了以此摸底考试(选考科目全考，单科全班排名)，知这次摸底考试中的物理成绩(满分100分)频率分布直方图，化学成绩(满分100分)茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理82分，化学70多分．\n\n(1)采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；(2)若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；(3)若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．\n\n(2)∵40名学生中，赋分70分的有40×15%＝6人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96，赋分60分的有40×35%＝14人，其中包含80多分的共有10人，70多分的有4人，分数分别为76，77，78，79，∵小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学70多分，∴小明的原始成绩的可能值为76，77，78，79.\n\n明晰易错点•高考零失误\n先后抛掷三枚均匀硬币，求出现“两个正面、一个反面”的概率．典例1易错点一：概念认识不清致误\n\n\n心理学家分析发现视觉和空间能力与训练时间有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，进行了对比试验，经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．典例2易错点二：几何概型与古典概型混淆\n【易错释疑】错误的原因误认为时间是离散的，将其看成了一个古典概型，时间是一个连续性随机变量，在求解时建立几何概型．\n
