第四章三角函数、解三角形\n第四讲 三角函数的图象与性质\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一 周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__________.非零常数T叫做这个函数的______.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小________.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，___________________都是它们的周期，最小正周期是____.周期函数周期正周期2kπ(k∈Z，k≠0)2π\n\n{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}R[(2k－1)π，2kπ][2kπ，(2k＋1)π]\n2kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈Z)奇偶奇\n(kπ，0)，k∈Zk∈Zx＝kπ，k∈Z2π2ππ\n1．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__________、______、__________、__________、___________.函数y＝cosx，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__________、_______、____________、_______、___________.2．函数y＝sinx与y＝cosx的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，如y＝cosx的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，而不是x＝2kπ(k∈Z)．(0,0)(π，0)(2π，0)(0,1)(π，－1)(2π，1)\n\n×××××\nD\nB\n\n5\nA\n\nC\n\n考点突破·互动探究\n例1B考点一三角函数的定义域、值域——自主练透\n[－2,1]\n\n\n三角函数定义域、值域的求解策略(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y＝asinωx＋bcosωx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；②形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．MINGSHIDIANBO\n例2考点二三角函数的单调性——师生共研\n\n\n\n\n\n\n三角函数单调性问题的解题策略(1)求三角函数单调区间的两种方法：①代换法：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式进行化简．化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式．求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．②图解法：若函数的图象能够容易画出，可利用图象直观迅速求解．如某些含绝对值的三角函数．注：正、余弦型单调区间长度为半周期．(2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．MINGSHIDIANBO\nD\nC\n\n\n例3考点三三角函数的周期性、奇偶性、对称性——多维探究\n\n(3)画出y＝|tanx|的图象．如图所示．\n\nA例4\n\nD例5\n\n\nMINGSHIDIANBO\n\n\n\nD\nD\nD\n\n\n\n\n名师讲坛·素养提升\n例6\nA\n\n\n\n\n\n\nMINGSHIDIANBO\n\n\n1D\n\n\n
