活页作业 三角函数的图象与性质一、选择题1．(2022·新课标全国高考)已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A. B. C. D.3．函数f(x)＝tanx＋，x∈{x|－＜x＜0或0＜x＜}的图象为( )解析：∵f(－x)＝tan(－x)＋＝－tanx－＝－f(x)，定义域关于原点对称，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称．6\n又∵x∈，tanx＞0，∴x∈，f(x)＞0，故选A.答案：A4．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝( )A. B. C．2 D．3解析：由f(x)在[0，]上为单调递增，在区间上单调递减，再结合f(x)＝sinωx(ω>0)的图象可知，＝，∴ω＝.答案：B5．(2022·山东高考)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )A．2－ B．0 C．－1 D．－1－解析：因为0≤x≤9，所以－≤x－≤，所以－≤sin≤1，所以－≤2sin≤2.所以函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.答案：A6．(2022·哈尔滨模拟)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0且|φ|＜)在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为( )A. B.C. D.6\n解析：函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原函数式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象过点(，1)，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin(2x＋)，令x＝0，可得y＝.答案：A二、填空题7．(理)(2022·太原模拟)若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为________．解析：因为T＝，所以1<<2，即<k<π，而k为自然数，所以k＝2或3.答案：2或37．(文)(2022·咸阳模拟)设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数，在上f(x)8．(金榜预测)关于函数f(x)＝sinx(cosx－sinx)＋给出下列四个命题：①函数f(x)在区间上是减函数；②直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴；③函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数的最小正周期为π.其中正确命题序号是________．(将你认为正确的命题的序号都填上)6\n解析：由题意知f(x)＝sinxcosx－sin2x＋＝sin2x＋cos2x＝sin，对于命题①，因为x∈，所以2x＋∈，所以y＝f(x)为减函数，即①正确．对于命题②，当x＝时，f＝sin＋＝，所以x＝是函数f(x)图象的对称轴，故②正确．对于命题③，应向左平移个单位，故不正确．对于④，函数的最小正周期为T＝＝π，故正确．答案：①②④三、解答题9．(理)(2022·新乡模拟)设函数f(x)＝sin－2cos2x＋1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值．9．(文)(2022·保定模拟)已知f(x)＝sin2ωx＋sin2ωx－(x∈R，ω>0)．若f(x)的最小正周期为2π.6\n(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝sin2ωx＋sin2ωx－(x∈R，ω>0)＝(1－cos2ωx)＋sin2ωx－＝sin2ωx－cos2ωx＝sin又由f(x)的最小正周期为2π，∴2π＝得ω＝，∴f(x)＝sin由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)∵－≤x≤，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，∴f(x)在区间上的最大值和最小值分别为1和－.10．已知向量a＝(Asinωx，Acosωx)，b＝(cosθ，sinθ)，f(x)＝a·b＋1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为，且当x＝时，f(x)取得最大值3.(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位，再向左平移φ(φ＞0)个单位得g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求φ的最小值．6\n6
