第七章立体几何\n第一讲 空间几何体的结构及其表面积和体积\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n\n名称棱柱棱锥棱台结构特征①有两个面互相____________，其余各面都是________.②每相邻两个四边形的公共边都互相______有一个面是________，其余各面都是有一个公共顶点的________的多面体用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，______和______之间的部分侧棱____________相交于______但不一定相等延长线交于______侧面形状__________________________平行且全等四边形平行多边形三角形截面底面平行且相等一点一点平行四边形三角形梯形\n垂直一点一点\n矩形等腰三角形等腰梯形圆矩形扇形扇环\n2πrlπrlπ(r1＋r2)l\nS底h\n4πR2\n45°或135°垂直平行于坐标轴不变原来的一半\n1．一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比，有“三变、三不变”．三变：坐标轴的夹角改变，与y轴平行线段的长度改变(减半)，图形改变．三不变：平行性不变，与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变．\n\n\n题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分．()××√\n×√×\nB\n\n\n\n题组三 走向高考4．(2020·新课标Ⅰ卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()C\n\n5．(2021·全国高考)已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为_____.39π\n考点突破·互动探究\n(1)(多选题)(2022·福建福州一中期中)若正三棱锥V－ABC和正四棱锥V1－A1B1C1D1的所有棱长均为a，将其中两个正三角形侧面△VAB与△V1A1B1按对应顶点粘合成一个正三角形以后，得到新的组合体是()A．五面体B．七面体C．斜三棱柱D．正三棱柱例1AC考点一空间几何体的结构特征——自主练透\n(2)下列结论：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；⑤用任意一个平面截一个几何体，所得截面都是圆面，则这个几何体一定是球．其中正确结论的序号是____.⑤\n(3)(2018·全国Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()B\n\n\n\n有关空间几何体结构特征的解题策略(1)关于空间几何体的结构特征辨析的关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例．(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．MINGSHIDIANBO\nABCD\n\n例2D考点二空间几何体的直观图——师生共研\n\n[引申]若已知△ABC的平面直观图△A1B1C1是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为______.\nMINGSHIDIANBO\n\n\n\n(1)(2021·山东济南模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为()例3A考点三几何体的表面积与侧面积——师生共研\nA\n\n\n空间几何体表面积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积．MINGSHIDIANBO\nC\n\n\n例4D考点四几何体的体积——多维探究\n\n例5B\n\n\n例6B\n\n求空间几何体的体积的常用方法MINGSHIDIANBO\nD\n[解析]解法一：作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，因为该四棱台上下底面\n\n例7考点五球与几何体的切、接问题——师生共研A\nD\n\n\n\n\n一、几何体外接球问题的处理(1)解题关键是确定球心和半径，其解题思维流程是：MINGSHIDIANBO\n(R—球半径，r—截面圆的半径，h—球心到截面圆心的距离)．注：若截面为非特殊三角形可用正弦定理求其外接圆半径r.(2)三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．注意：不共面的四点确定一个球面．\n\n\n(2)(2022·安徽蚌埠质检)如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，把△AEF，△CBE，△CFD折起构成一个三棱锥P－CEF(A，B，D重合于P点)，则三棱锥P－CEF的外接球与内切球的半径之比是_____.\n\n\n\n\n名师讲坛·素养提升\n例8A\nBD\n\n\n\n立体几何中最值问题的解法(1)观察图形特征，确定取得最值的条件，计算最值．(2)设出未知量建立函数关系，利用基本不等式或导数计算最值．(3)几何体表面两点间距离(路程)最小问题，“展平”处理．MINGSHIDIANBO\nB28π\n\n
