第45讲 空间几何体的表面积和体积 1.已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是( )A.B．3C．4D．5 2.(2022·广东卷)某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A．12πB．45πC．57πD．81π 3.(2022·深圳模拟)如图，一个简单组合体的正(主)视图和侧(左)视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心)．则该组合体的表面积等于( )A．15πB．18πC．21πD．24π 4.矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为__________． 5.(2022·天津卷)―个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________m3. 6.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________． 7.下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，试画出它的直观图，并计算这个几何体的体积与表面积．5\n 8.一个圆锥的表面积为πam2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为( )A.mB.mC.mD.m 9.如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度为________．10.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径．5\n5\n第45讲1．B 2.C 3.C 4. 5.18＋9π 6.7．解析：这个几何体的直观图如图所示．因为V长方体＝10×8×15＝1200(cm3)，又V半球＝×πR3＝×π×()3＝π(cm3)，所以所求几何体体积为V＝V长方体＋V半球＝1200＋π(cm3)．因为S长方体全＝2×(10×8＋8×15＋10×15)＝700(cm2)，故所求几何体的表面积S表面积＝S长方体全＋S半球－S半球底＝700＋π(cm2)．8．B 解析：依题意，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则半圆的弧长πl为圆锥的底面周长2πr.依题意得方程组，即，得3r2＝a，所以r＝(m)，故选B.9.a 解析：设图1中水面的高度为h，水的体积为V，则V＝S△ABC·2a，所以h＝＝.10．解析：过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE，因△ABC是正三角形，易知AE即是△ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，作为正三棱锥的高PD通过球心，且D是三角形△ABC的重心，据此根据底面边长为2，即可算出DE＝AE＝××2＝，PE＝＝.由△POF∽△PED，知＝，所以＝，r＝－2，所以S表＝S侧＋S底5\n＝3××2×＋×(2)2＝9＋6.5
