专题10电磁感应（解析版）近４年（2017-2020）高考物理试题分类解析4.2021全国乙卷第12题.如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；（3）导体框匀速运动的距离。【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得代入数据解得金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得由闭合回路的欧姆定律可得则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有得μ=（9-300m）/400m(1)此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得得a=100m+3（2）设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为（3）则此时导体框的速度为得1.5+2x+200mx/3（4）则导体框的位移得x1=x+200mx2/9+2x2/3（5）因此导体框和金属棒的相对位移为得（6）由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系得0.4-=x（7）金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为，(8)导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得（9）(8)代入（9）得（10）代入已知数据解得（11）将（11）式代入（7）式解得108x2+82.8x-21.6=0(幸亏x3项被消去)解此关于x的一元二次方程得x=0.344m约等于x=0.3m(12)将（12）式代入（11）式得m=0.02kg(13)将（13）式代入（2）式得将（13）式代入（1）式得概括之：联立以上可得，，，我也试图把（11）式改为代入（7）式先求m，因为出现了x4项而不成功。我解这道题用了10几张草稿纸，用计算器还用了半天的时间，考生在考场上怎么能解得出来呢？（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有解得a1=9m/s2金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有解得由（4）式解得v1=2.5m/s，代入上式得t1=1/9(s)导体框匀速运动的距离为代入数据解得9.2021广东卷第10题.如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）A.杆产生的感应电动势恒定B.杆受到的安培力不变C.杆做匀加速直线运动D.杆中的电流逐渐减小【答案】AD【解析】A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。故选AD。11.2021河北卷第7题.如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）A.通过金属棒的电流为B.金属棒到达时，电容器极板上的电荷量为C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电D.金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定【答案】A【解析】C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为L=2xtanθ，x=vt则产生的感应电动势为E=2Bv2ttanθ由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为Q=CE=2BCv2ttanθ则流过导体棒的电流I==2BCv2tanθA正确；B．当金属棒到达x0处时，导体棒产生的感应电动势为E′=2Bvx0tanθ则电容器的电荷量为Q=CE′=2BCvx0tanθB错误；D．由于导体棒做匀速运动则F=F安=BIL由选项A可知流过导体棒的电流I恒定，但L与t成正比，则F为变力，再根据力做功的功率公式P=Fv可看出F为变力，v不变则功率P随力F变化而变化；D错误；故选A。2020全国1卷第８题8.如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（ ）A.金属框的速度大小趋于恒定值B.金属框的加速度大小趋于恒定值C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值【答案】BC【解析】由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为、，则电路中的电动势电流中的电流金属框和导体棒MN受到的安培力，与运动方向相反，与运动方向相同设导体棒MN和金属框的质量分别为、，则对导体棒MN对金属框初始速度均为零，则a1从零开始逐渐增加，a2从开始逐渐减小。当a1＝a2时，相对速度大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如下。综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，BC选项正确；金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，AD选项错误。故选BC。可参考电力驱动实验。2020全国2卷第1题1.管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为（ ）A.库仑B.霍尔C.洛伦兹D.法拉第【答案】D【解析】由题意可知，圆管为金属导体，导体内部自成闭合回路，且有电阻，当周围的线圈中产生出交变磁场时，就会在导体内部感应出涡电流，电流通过电阻要发热。该过程利用原理的是电磁感应现象，其发现者为法拉第。故选D。2020全国3卷第1题1.如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（ ）A.拨至M端或N端，圆环都向左运动B.拨至M端或N端，圆环都向右运动C.拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动D.拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动【答案】B【解析】无论开关S拨至哪一端，当把电路接通一瞬间，左边线圈中的电流从无到有，电流在线圈轴线上的磁场从无到有，从而引起穿过圆环的磁通量突然增大，根据楞次定律（增反减同），右边圆环中产生了与左边线圈中方向相反的电流，异向电流相互排斥，所以无论哪种情况，圆环均向右运动。故选B。2020全国3卷第11题11.如图，一边长为l0正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（）变化的关系式。【答案】【解析】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时，由法第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势的大小为由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流为式中R为这一段导体棒的电阻。按题意有此时导体棒所受安培力大小为由题设和几何关系有联立各式得难点：要分段计算，结果两个式子。2020江苏省卷第3题3.如图所示，两匀强磁场的磁感应强度和大小相等、方向相反.金属圆环的直径与两磁场的边界重合.下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是（）A.同时增大减小B.同时减小增大C.同时以相同的变化率增大和D.同时以相同的变化率减小和【答案】3.B【解析】根据楞次定律判断B正确。其余错误。2020江苏省卷第14题14.（15分）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合.磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为.在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域.求线圈在上述过程中（1）感应电动势的大小E；（2）所受拉力的大小F；（3）感应电流产生的热量Q.14.（1）感应电动势代入数据得（2）感应电流拉力的大小等于安培力解得，代入数据得（3）运动时间焦耳定律解得，代入数据得2020北京卷第18题18.如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。(1)判断通过电阻的电流方向；(2)求线圈产生的感应电动势；(3)求电阻两端的电压。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，所通过电阻的电流方向为。(2)根据法拉第电磁感应定律(3)电阻两端的电压为路端电压，根据分压规律可知。2020山东卷第12题12.如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】BC【解析】AB．因为4s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0~1s内只有ae边切割磁场，设方格边长为L，根据， 可知电流恒定；2s末时线框在第二象限长度最长，此时有，，可知2~4s线框有一部分进入第一象限，电流减小，在4s末同理可得综上分析可知A错误，B正确；CD．根据可知在0~1s内ab边所受的安培力线性增加；1s末安培力为在2s末可得安培力为由图像可知C正确，D错误。故选BC。2020上海等级考第7题7.如图所示，接有直流电源E的光滑金属导轨水平放置。导轨间存在垂直于纸面向外的磁场，电阻不可忽略的导体棒ab静止于导轨上，当电键S闭合的瞬间，导体棒()(A)向左移动(B)向右移动(C)上下弹跳（D）保持不动[答案]A【解析】电流从a向b，根据左手定则，导体棒受安培力向左，所以向左移动。[考察知识]楞次定律，[核心素养]物理观念2020上海等级考第8题8、如图所示，线框abcd与通有恒定电流的长直导线MN共面，线框从图示位置I按以下四种方式运动，磁通量变化的绝对值最大的是()(A)平移到位置II(B)以bd为转轴转到位置II(C)以MN为转轴转到位置III(D)平移到以MN为对称轴的位置III[答案]D【解析】平移到以MN为对称轴的位置III，磁通量方向相反，磁通量的变化是原来磁通量的2倍。变化量最大。[考察知识]磁通量。[核心素养]科学思维(改变磁通量的分析)2020上海等级考第19题19、(15分)如图所示，足够长的光滑金属导轨宽L=0.5m，电阻不计。左端接个电动势为3V的电源，整个装置处于匀强磁场中。现闭合电键s,质量为0.1kg的金属棒ab由静止开始运动，回路的电流逐渐减小，稳定后感应电动势为E,回路的电流为0,从闭合电键到逐渐稳定的过程中，电源提供的能量E=10J，电源、导体棒产生的焦耳热分别是Q1=0.5J.Q2=4.5J.(1)求内阻r和电阻R的阻值之比.(2)求导体棒稳定时的速度和匀强磁场磁感应强度，(3)分析电键闭合后导体棒的运动情况和能量的转化关系【解析】（1）由内外电路电流相等，有Q1==0.5JQ2==4.5J解得：（2）能量守恒，解得感应电动势，得.（3）闭合电键，导体棒中电流从a向b，根据左手定则，安培力向右，根据牛顿运动定律，导体棒向右加速运动，随着速度增大，导体棒产生的电动势逐渐增大，因为感应电动势与电源电动势相反，电流逐渐减小，安培力逐渐减小，加速度逐渐减小。当感应电动势与电源电动势大小相等时，电流为0.导体棒速度不变，达到稳定。[考察知识]电磁感应综合[核心素养]科学思维[分析]本题与常规的电路题略有不同，有两个电源，一个是直流电源，一个是棒在切制磁感线时等效感生电源，而直流电源和感应电源在电路中产生两个方向相反的电流，所以在分析的时候需要注意与以往单根导体切割磁感线（没有外加电池）有所区别。2020浙江第12题12.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）A.棒产生的电动势为B.微粒的电荷量与质量之比为C.电阻消耗的电功率为D.电容器所带的电荷量为【答案】B【解析】A．如图所示，金属棒绕轴切割磁感线转动，棒产生的电动势A错误；B．电容器两极板间电压等于电源电动势，带电微粒在两极板间处于静止状态，则即，B正确；C．电阻消耗的功率，C错误；D．电容器所带的电荷量，D错误。故选B。2020浙江第22题22.如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。(1)求外力F的大小；(2)在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；(3)求在内流过导线横截面的电荷量q。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)由图2可知，则回路电流安培力所以外力(2)匀速出磁场，电流为0，磁通量不变，时，，磁通量，则t时刻，磁通量，解得(3)电荷量电荷量总电荷量。1.2019全国1卷20题．空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为D．圆环中的感应电动势大小为【答案】20．BC【解析】根据楞次定律，圆环中的感应电流始终沿顺时针方向，B正确；根据左手定则，圆环所受安培力的方向先向左后向右，A错误；根据法拉第电磁感应定律，圆环中的感应电动势大小为,D错误；根据欧姆定律，圆环中的感应电流大小,其中,得=，C正确。2.2019年全国3卷14题．楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？A．电阻定律B．库仑定律C．欧姆定律D．能量守恒定律【答案】14．D【解析】楞次定律的“增反减同”是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。3.2019年全国3卷19题．如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是【答案】19．AC【解析】因为感应电流，ab受安培力作用，速度v1不断减小，根据动量守恒，，，所以A正确B错误；感应电动势，电流，随着速度减小，感应电流I减小但不是线性的，所以C正确D错误。4.2019年北京卷22题．（16分）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：（1）感应电动势的大小E；（2）拉力做功的功率P；（3）ab边产生的焦耳热Q。【答案】22．（16分）（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E=BLv（2）线圈中的感应电流拉力大小等于安培力大小F=BIL拉力的功率（3）线圈ab边电阻时间ab边产生的焦耳热5.2019年天津卷11题.（18分）如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关与电阻为的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。的质量为，金属导轨足够长，电阻忽略不计。（1）闭合，若使保持静止，需在其上加多大的水平恒力，并指出其方向；（2）断开，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为的加速过程中流过的电荷量为，求该过程安培力做的功。【答案】11.（18分）（1）设线圈中的感应电动势为，由法拉第电磁感应定律，则①设与并联的电阻为，有②闭合时，设线圈中的电流为，根据闭合电路欧姆定律得③设中的电流为，有④设受到的安培力为，有⑤保持静止，由受力平衡，有ⅠⅡⅢⅣ⑥联立①②③④⑤⑥式得⑦方向水平向右。（2）设由静止开始到速度大小为的加速过程中，运动的位移为，所用时间为，回路中的磁通量变化为，平均感应电动势为，有⑧其中⑨设中的平均电流为，有⑩根据电流的定义得⑪由动能定理，有⑫联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬式得⑬【解析】，所以，又，代入12式得。6.2019年江苏卷14题．（15分）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中（1）感应电动势的平均值E；（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；（3）通过导线横截面的电荷量q．【答案】14．（1）感应电动势的平均值磁通量的变化解得，代入数据得E=0.12V（2）平均电流代入数据得I=0.2A（电流方向见图3）（3）电荷量q=I∆t代入数据得q=0.1C7.2018年全国卷17题．如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆。M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于A．B．C．D．2【解析】在过程Ⅰ中，在过程Ⅱ中二者相等，解得=。【答案】B8.2018年全国卷19题．如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动【解析】A．开关闭合后的瞬间，铁芯内磁通量向右并增加，根据楞次定律，左线圈感应电流方向在直导线从南向北，其磁场在其上方向里，所以小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动,A正确；B、C直导线无电流，小磁针恢复图中方向。D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，电流方向与A相反，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动，D正确。【答案】AD9.2017年北京卷第3题3．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小【答案】D10.2017年天津卷12题12．（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。【解析】（1）垂直于导轨平面向下。（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有①设MN受到的安培力为F，有F=IlB②由牛顿第二定律有F=ma③联立①②③式得④（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为Q0，有Q0=CE⑤开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为，有⑥依题意有⑦设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有⑧由动量定理，有⑨又⑩联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得⑪11.2018年天津12题12．真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？【答案】1（1）M接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b，由c到d，故M接电源正极。学#科网（2）由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为，由电阻的串并联知识得①；设回路总电阻为I，根据闭合电路欧姆定律有②设两根金属棒所受安培力之和为F，有F=BIl③根据牛顿第二定律有F=ma④，联立①②③④式得⑤（3）设列车减速时，cd进入磁场后经时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为，平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律有⑥，其中⑦；设回路中平均电流为，由闭合电路欧姆定律有⑧设cd受到的平均安培力为，有⑨以向右为正方向，设时间内cd受安培力冲量为，有⑩同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为，有⑪设列车停下来受到的总冲量为，由动量定理有联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得。讨论：若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场。12.2018年江苏卷13题．（15分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒（1）末速度的大小v；（2）通过的电流大小I；（3）通过的电荷量Q．【答案】13．（1）匀加速直线运动v2=2as解得（2）安培力F安=IdB金属棒所受合力牛顿运动定律F=ma解得（3）运动时间电荷量Q=It解得[来源:学|科|网]13.2017年江苏卷第1题．如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为（A）1:1（B）1:2（C）1:4（D）4:1【解析】=，相等【答案】A14.2017年江苏卷13题．（15分）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.【答案】（1）感应电动势感应电流解得（2）安培力牛顿第二定律解得（3）金属杆切割磁感线的速度，则感应电动势电功率解得15.2018年海南卷第7题7.如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一面积为S的矩形单匝闭合导线abcd,ab边与磁场方向垂直，线框的电阻为R。使线框以恒定角速度绕过ad、bc中点的轴旋转。下列说法正确的是A.线框abcd中感应电动势的最大值是B.线框abcd中感应电动势的有效值是C.线框平面与磁场方向平行时，流经线框的电流最大D.线框平面与磁场方向垂直时，流经线框的电流最大【解析】最大值，平行时，速度与磁场垂直，最大。【答案】AC16.2017年海南卷第13题13．（10分）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，轨间距为l，左端连有阻值为R的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。【解答】解：由题意得开始时导体棒产生的电动势,电路中的电流,安培力设导体棒的质量为m，则导体棒在整个过程的加速度设导体棒由开始到停止的位移为x，由得故正中间离开始的位移为设导体棒在中间位置的速度为v，由得则导体棒运动至中间位置时所受到的安培力导体棒电流的功率【我的解法】设金属杆运动到磁场区域正中间时的速度为，因为，，所以，所以感应电动势为，电流为，安培力为，电功率为。不需要求加速度。
