专题二 应用牛顿运动定律解决“三类”常考问题\n关键能力·分层突破\n考点一 动力学图象问题1．常见的动力学图象vt图象、at图象、Ft图象、Fx图象、Fa图象等．2．“一、二、三、四”快速解决动力学图象问题\n例1.[2022·广东佛山模拟]货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全隐患．下面进行安全模拟测试实验，如图甲所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的货车向前以v＝4m/s的速度匀速行驶，质量mA＝10kg的货物A(可看成质点)和质量mB＝20kg的货物B(可看成水平长板)叠放在一起，开始时A位于B的右端，在t＝0时刻将货物A、B轻放到货车的后车厢前端，最终货物A恰好没有滑离货物B，货物A、B在0～1s时间内的速度—时间图象如图乙所示，取重力加速度g＝10m/s2，计算结果均保留两位有效数字．求：(1)货物A、B间的动摩擦因数μ1；(2)货物B与车厢表面间的动摩擦因数μ2；(3)货物B的长度L.答案：(1)0.40(2)0.67(3)1.0m\n解析：(1)对货物A进行分析，由图乙知刚放上车厢时，A的加速度aA＝4m/s2由牛顿第二定律有μ1mAg＝mAaA解得μ1＝0.40.(2)对货物B进行分析，由图乙知刚放上车厢时，货物B的加速度aB＝8m/s2由牛顿第二定律有μ2(mA＋mB)g－μ1mAg＝mBaB，解得μ2＝0.67.(3)解法一：由图乙知，货物B经时间t1＝0.5s与车共速，货物A经时间t2＝1s与车共速，则在0～1s时间内，货物B的位移为xB＝＋v(t2－t1)货物A的位移为xA＝分析可知，货物B的长度L＝xB－xA联立解得L＝1.0m.解法二：从将货物A、B放上车厢到A、B均与车相对静止的过程中，货物B对地位移设为x′B，货物A对地位移设为x′A，则货物B的长度L＝x′B－x′A由图乙知，货物A、B对地位移之差在数值上等于各自的vt图线与坐标轴围成的面积之差，即L＝×(1－0.5)×4m＝1.0m.\n[思维方法]解决图象综合问题的关键1．分清图象的类别：即分清横、纵坐标轴所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．2．明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义．确定从图象中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点．\n跟进训练1.如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是()答案：A\n解析：设物块P静止时，弹簧的长度为x0，物块P受重力mg、弹簧弹力k(l－x0－x)及力F，根据牛顿第二定律，得F＋k(l－x0－x)－mg＝ma且k(l－x0)＝mg故F＝kx＋ma.根据数学知识知F－x图象是截距为ma的一次函数图象．故选项A正确．\n2．如图甲所示，光滑斜面倾角为θ，用一水平外力F推着物体，逐渐增大F，物体沿斜面做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，重力加速度g取10m/s2.(1)求物体的质量m；(2)若斜面足够长，且撤去推力时物体的速度是沿斜面向上的12m/s，求撤去推力后第3s内物体的位移；(3)要使物体在斜面上保持静止，所施加的最小推力是多大？方向如何？答案：(1)2kg(2)3m，方向沿斜面向下(3)12N，沿斜面向上\n解析：(1)当外力为零时，加速度为6m/s2，根据牛顿第二定律得mgsinθ＝ma解得sinθ＝0.6当外力为20N时，加速度为2m/s2，根据牛顿第二定律得Fcosθ－mgsinθ＝ma′解得m＝2kg(2)根据匀变速直线运动规律可得x＝＝－3m所以位移大小为3m，方向沿斜面向下(3)要使物体能静止在斜面上，根据平衡条件知，当推力垂直于支持力，即沿斜面向上时，推力最小，为F＝mgsinθ＝12N\n考点二 动力学中的连接体问题连接体模型是力学中常见的模型之一，通常是两个或两个以上的物体相牵连、并排或叠放，处理相对静止类连接体问题的关键点是“一规律、一特点、两方法”：(1)一个核心规律——牛顿第二定律；(2)一个重要特点——相互作用的物体对彼此的作用力大小相等；(3)两种重要方法——隔离法、整体法．注意：①当求系统所受外力或系统加速度时往往用整体法，而求解内力时通常用隔离法，必要时需整体法、隔离法交替应用．②若连接体内各物体的加速度不相同，则需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．\n例2.[2022·江西六校联考](多选)如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，细线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止．则下列说法正确的是()A．滑块与斜面间的摩擦力为零B．滑块与斜面间的摩擦力不为零C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右答案：AC\n解析：设小球的质量为m0，滑块(含支架)的质量为m，对小球进行受力分析，在沿斜面方向上，由牛顿第二定律有m0gsinθ＝m0a，解得a＝gsinθ，对滑块(含支架)和小球整体进行受力分析，由牛顿第二定律(m＋m0)gsinθ－f＝(m＋m0)a，联立解得f＝0，选项A正确，B错误；斜面体给滑块只有垂直斜面向上的支持力，故斜面体只受到滑块垂直斜面向下的压力作用，此压力在水平方向上的分力向右，故斜面体具有向右的运动趋势，所以静止的斜面体受到水平向左的静摩擦力作用，选项C正确，D错误．\n跟进训练3.如图甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平力F，Ft图象如图乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则下列说法正确的是()A．两物体在4s时改变运动方向B．在1～3s时间内两物体间的摩擦力为零C．6s时两物体的速度为零D．B物体所受的摩擦力方向始终与力F的方向相同解析：以A、B为整体，由牛顿第二定律知，加速度a＝，方向一直向右，整体一直做加速运动，选项A、C错误；对B分析，摩擦力Ff＝m0a，方向始终与力F的方向相同，1～6s内摩擦力不为0，选项B错误，D正确．答案：D\n4．如图所示，水平面上O点及左侧光滑，右侧粗糙且足够长，有6个质量均为m的完全相同的小滑块(均可视为质点)用轻杆相连，相邻小滑块间的距离均为L，滑块1恰好位于O点，滑块2、3、…依次沿直线水平向左排开，现将水平恒力F作用于滑块1，经观察发现，第6个滑块刚好到达O点时，系统静止，已知重力加速度为g，滑块与O点右侧水平面间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是()A.水平恒力大小为2μmgB．滑块1进入而滑块2未进入水平面粗糙部分时，系统的加速度为μgC．滑块3通过O点后到滑块4通过O点前，滑块3、4间轻杆上的作用力为0D．滑块5通过O点后到滑块6通过O点前，滑块5、6间轻杆上的作用力大小为μmg答案：C\n解析：从滑块1开始运动到滑块6运动到O点的过程，有F·5L－μmgL－μmg·2L－μmg·3L－μmg·4L－μmg·5L＝0，解得F＝3μmg，选项A错误；滑块1进入而滑块2未进入水平面粗糙部分时，对系统整体有F－μmg＝6ma，解得a＝μg，选项B错误；滑块3通过O点后到滑块4通过O点前，系统受到的总摩擦力为3μmg，拉力和摩擦力平衡，因此系统匀速运动，研究滑块4、5、6整体可知，轻杆对滑块4的作用力为0，选项C正确；滑块5通过O点后到滑块6通过O点前，对系统整体受力分析有F－T－5μmg＝6ma1，对滑块6有T＝ma1，解得T＝－μmg，即轻杆对滑块6有向左的作用力，大小为μmg，选项D错误．\n考点三 动力学中的临界和极值问题1．临界值或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．\n2．处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件\n例3.如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.3.用水平恒力F拉动小车，设物块的加速度为a1，小车的加速度为a2.当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值可能为(重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．a1＝2m/s2，a2＝3m/s2B．a1＝3m/s2，a2＝6m/s2C．a1＝5m/s2，a2＝3m/s2D．a1＝3m/s2，a2＝2m/s2答案：B\n解析：物块在水平方向上所受合力最大值是最大静摩擦力，根据牛顿第二定律可知物块的最大加速度为amax＝＝μg＝3m/s2；当物块的加速度a1<amax＝3m/s2时，物块与小车的加速度相同，即a2＝a1＜amax＝3m/s2；当物块的加速度a1＝amax＝3m/s2时，小车的加速度a2≥a1＝amax＝3m/s2，B正确，A、C、D错误．\n跟进训练5.(多选)如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有细线连接．已知m1＝3kg，m2＝2kg，连接它们的细线最大能承受6N的拉力．现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则()A．F1的最大值为10NB．F1的最大值为15NC．F2的最大值为10ND．F2的最大值为15N解析：若向左拉m1，对m2分析，则FTm＝m2a，得出最大加速度a＝3m/s2；对两物块系统：F1＝(m1＋m2)a＝(2＋3)×3N＝15N，选项B正确，A错误；若向右拉m2，对m1分析，则FTm＝m1a′，得出最大加速度a′＝2m/s2；对两物块系统：F2＝(m1＋m2)a′＝(2＋3)×2N＝10N，选项D错误，C正确．答案：BC\n6．如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上，物块A、B质量分别为m和2m，物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起，但A、B之间无弹力．已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，则剪断细线瞬间，下列说法错误的是()A．物块B的加速度大小为gB．物块A、B间的弹力大小为mgC．弹簧的弹力大小为mgD．物块A的加速度大小为g答案：A\n解析：剪断细线前，对A分析，弹簧的弹力F弹＝mgsin30°＝mg，则剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对A、B整体分析，加速度大小a＝＝＝g，故A错误，C、D正确．隔离B，对B受力分析，根据牛顿第二定律得2mgsin30°－FN＝2ma，解得FN＝mg，故B正确．
